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2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011 年普通高 等学校招生全国统一考试(全国卷 II) 数学 本试卷共 4 页,三大题 21 小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷 上无效。 4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是满足题目要求的。 1.复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 z z ? z ? 1 ? (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数 y ? 2 x ? x ? 0? 的反函数为 (A) y ? x2 ? x ? R? 4 (B) y ? x2 ? x ? 0? 4 (C) y ? 4x2 ? x ? R ? (D) y ? 4x2 ? x ? 0? 3.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 (A) a ? b ? 1 (B) a ? b ? 1 (C) a 2 ? b 2 (D) a ? b 3 3 4.设 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2, Sk ? 2 ? Sk ? 24 ,则 k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数 f ? x ? ? cos ? x ?? ? 0? ,将 y ? f ?x ? 的图像向右平移 图像重合,则 ? 的最小值等于 (A) ? 个单位长度后,所得的图像与原 3 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6. 已 知 直 二 面 角 ? ? l ? ? , 点 A ?? , AC ? l , C 为 垂 足 , B ? ? , BD ? l , D 为 垂 足 , 若 AB ? 2, AC ? BD ? 1,则 D 到平面 ABC 的距离等于 (A) 2 2 (B) 3 3 (C) 6 3 (D) 1 快乐新闻网 www.ppkaoyan.cn 7.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 为朋友,每位朋友 1 本, 则不同的赠送方法共有 (A) 4 种 (B) 10 种 (C) 18 种 (D) 20 种 8.曲线 y ? e2 x ? 1在点 ? 0, 2 ? 处的切线与直线 y ? 0 和 y ? x 围成的三角形的面积为 (A) 1 3 (B) 1 2 (C) 2 3 (D) 1 9.设 f ? x ? 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? ? 2x ?1 ? x ? ,则 f ? ? (A) ? ? 5? ?? ? 2? 1 1 (B) ? 2 4 2 (C) 1 4 (D) 1 2 10.已知抛物线 C: y ? 4 x 的焦点为 F,直线 y ? 2 x ? 4 与 C 交于 A、B 两点,则 cos ?AFB ? (A) 4 5 (B) 3 5 (C) ? 3 5 (D) ? 4 5 ? 11.已知平面 ? 截一球面得圆 M,过圆心 M 且与 ? 成 60 二面角的平面 ? 截该球面得圆 N,若该球面 的半径为 4.圆 M 的面积为 4? ,则圆 N 的面积为 (A) 7? (B) 9? (C) 11? (D) 13? b?? 12. 设向量 a, b, c 满足 a ? b ? 1, a ? (A) 2 (B) ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? , a ? c, b ? c ? 60? ,则 c 的最大值等于 2 1 3 (C) 2 (D) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一 题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. 1 ? x ? ? 20 的二项展开式中, x 的系数与 x 的系数之差为 9 . 14. 已知 ? ? ? 5 ?? ? ,则 tan 2? ? , ? ? , sin ? ? 5 ?2 ? . 15. 已知 F1、F2 分别为双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 A ? C ,点 M 的坐标为 ? 2, 0 ? ,AM 9 27 . 为 ?F 1 AF 2 的角平分线,则 AF2 ? 16. 已知点 E、 F 分别在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 BB1、CC1 上, 且 B1E ? 2EB , CF ? 2FC1 , 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c 。已知 A ? C ? 90? , a ? c ? 2b ,求 C 快乐新闻网 www.ppkaoyan.cn -2- 快乐新闻网 www.ppkaoyan.cn 18.(本小题满分 12 分) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立。 (Ⅰ)求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率; (Ⅱ)X 表示该地的 100 为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求 X 的期望。 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S-ABCD 中


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