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2018-2019年高中数学黑龙江高三期中考试检测试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学黑龙江高三期中考试检测试卷【1】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 ( ) A.4 【答案】D B.2 C. D.8 【解析】由三视图可知,该几何体如图所示,其底面为正方形,正方形的边长为 2.HD=3, BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为 4 的长方体,所以该几何体的体积为 ×2×2×4=8. 2.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 的最小值是( ). A.5 【答案】B 【解析】 试题分析: B.-6 C.10 D.-l0 当目标函数过 点时,目标函数取得最小值, ,代入 , . 考点:线性规划 3.设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1) +(y-1) =1 相切,则 m+n 的取 值范围是( ) A.[1- ,1+ ] B.(-∞,1- ]∪[1+ ,+∞) C.[2-2 ,2+2 ] D.(-∞,2-2 ]∪[2+2 ,+∞) 【答案】D 【解析】圆心(1,1)到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 的距离为 2 2 2 =1, 所以 m+n+1=mn≤ (m+n) , 所以 m+n≥2+2 2 或 m+n≤2-2 . 4.过抛物线 y =8x 的焦点 F 作倾斜角为 135°的直线交抛物线于 A,B 两点,则弦 AB 的长为 ( ) A.4 【答案】D 【解析】由 y =8x 得其焦点 F(2,0). 2 B.8 C.12 D.16 则过抛物线 y =8x 的焦点 F 且倾斜角为 135°的直线方程为 y=﹣1×(x﹣2),即 x+y﹣2=0. 由 ,得 x ﹣12x+4=0. 2 2 设 A(x1,y1),(x2,y2) 则 x1+x2=12,x1x2=4. 所以|AB|= 故选 D. 5.设函数 A.(﹣3,1)∪(3,+∞) C.(﹣1,1)∪(3,+∞) 【答案】A 【解析】f(1)=3,当不等式 f(x)>f(1)即:f(x)>3 如果 x<0 则 x+6>3 可得 x>﹣3 如果 x≥0 有 x ﹣4x+6>3 可得 x>3 或 0≤x<1 综上不等式的解集:(﹣3,1)∪(3,+∞) 故选 A. 6.已知实数 ,执行如图所示的程序框图,则输出 x 的值不小于 55 的概率为( ) 2 = = . 则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ) B.(﹣3,1)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪(1,3) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 试题分析:这是一个循环结构,循环的结果依次为: . 最后输出 ,所以概率为 . .由 得: 考点:1、程序框图;2、几何概型. 7.在球面上有四个点 P、A、B、C,如果 PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=PB=PC=a.则这个 球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设过 、 、 三点的球的截面半径为 , 球心到该圆面的距离为 , 则 . (如图所 由题意知 、 、 、 四点不共面,因而是以这四个点为顶点的三棱锥 示). 的外接圆是球的截面圆. 由 所以 、 、 互相垂直知, 在 的外心,所以 , 是其中心, 面上的射影 是 的垂心,又 , 也是 为等边三角形, 且边长为 从而也是截面圆的圆心. 据球的截面的性质,有 因此 、 知得 垂直于⊙ 所在平面, 是高为 的球内接正三棱锥,从而 ,可求得 ,∴ .由已 、 共线,三棱锥 , ,选 B ,所以 8.已知集合 . . 【答案】B 【解析】 . . 则 () 试题分析: 考点:集合的运算 , , ,故选 B. 9.已知抛物线 y =4x 的焦点为 F,准线为 l,l 与双曲线 角三角形,则双曲线的离心率为( (A) (B) (C)2 (D) +1 ) 2 -y =1(a>0)交于 A、B 两点,若△ FAB 为直 2 【答案】B 【解析】抛物线 y =4x 的焦点 F(1,0),准线 l:x=-1. 当 x=-1 时,由 得 y =-1+ ∴A(-1, ∴ =(-2, 2 2 -y =1, 2 . ),B(-1,), =(-2,), ). ∵△FAB 为直角三角形, ∴ · =0. =0, 即 4+1∴a = . ∴e= = 故选 B. 2 = = . 10.复数 满足 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: (其中 为虚数单位),则 =( ) B. C. D. ,故选 B 考点:复数除法运算 共轭复数 评卷人 得 分 二、填空题 11.“a=1”是“函数 f(x)=x -4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数”的________条件. 【答案】充分不必要 【解析】函数 f(x)=x -4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数,则满足对称轴- 2 2 2 =2a≤2,即 a≤1,所以“a=1”是“函数 f(x)=x -4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数”的充分不必要条件. 12.边长为 【答案】 【解析】 试题分析:设 M 是 在 中, . 考点:球的体积及其球的几何性质. 13.已知直线 y=a 交抛物线 y=x 于 A,B 两点.若该抛物线上存在点 C,使得∠ACB 为直角, 则 a 的取值范围为________. 【答案】[1,+∞) 【解析】以 AB 为直径的圆的方程为 x +(y-a) =a, 由 得 y +(1-2a)y+a -a=0. 2 2 2 2 2 的正△ ABC 内


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