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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编18:立体几何(2)


【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (4)已知 m, n 是两条不同直线, ? 、 ? 是两 个不同平面,下列命题中的假命题是 A.若 m // ? , ? ? ? ? n, 则m // n C.若 m ? ? , m ? ? , 则? // ? B.若 m // n, m ? ? , 则n ? ? D.若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ?

【答案】 (4)答案:A 解析:由 m // ?, ? ?? ? n 无法得到 m,n 的确切位置关系. 【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】 (7)下列四个几何体中,各几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是

A.①② B.②③ C.②④ D.①③ 【答案】 (7)答案:C 解析:①的三个视图都相同:②的主视图与左视图相同,与俯视图 不同;③的三个视图互不相同;④的主视图与左视图相同,而与俯视图不同. 【山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文】如图,四棱锥 P—ABCD 中,PD⊥平面 ABCD, 底面 ABCD 为矩形,PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点. (I)求证:AD⊥PC; (II)求三棱锥 P-ADE 的体积; (III)在线段 AC 上是否存在一点 M,使得 PA//平面 EDM,若存在,求出 AM 的长;若不 存在,请说明理由.

【答案】 (20) (I)证明:因为 PD⊥平面 ABCD. 所以 PD⊥AD. 又因为 ABCD 是矩形, 所以 AD⊥CD.…………………………………………………………………2 分 因为 PD ? CD ? D,

所以 AD⊥平面 PCD. 又因为 PC ? 平面 PCD, 所以 AD⊥PC.………………………………4 分 ( II ) 解 : 因 为 AD ⊥ 平 面 PCD , VP-ADE=VA-PDE,…………………………………6 分 所以 AD 是三棱锥 A—PDE 的高. 因为 E 为 PC 的中点,且 PD=DC=4, 所以 S ?PDE ? 又 AD=2, 所以 V A? PDE ?

1 1 ?1 ? S ?PDC ? ? ? ? 4 ? 4 ? ? 4. 2 2 ?2 ?

1 1 8 AD ? S ?PDE ? ? 2 ? 4 ? . ………………………………8 分 3 3 3

(IIII)取 AC 中点 M,连结 EM、DM, 因为 E 为 PC 的中点,M 是 AC 的中点, 所以 EM//PA, 又因为 EM ? 平面 EDM,PA ? 平面 EDM, 所以 PA//平面 EDM.…………………………………………………………10 分 所以 AM ?

1 AC ? 5. 2

即在 AC 边上存在一点 M,使得 PA//平面 EDM,AM 的长为 5 .………12 分 【山东省青岛市 2012 届高三期末检测文】8.已知 a 、 b 、 c 为三条不重合的直线,下面有三 个结论:①若 a ? b, a ? c 则 b ∥ c ; ②若 a ? b, a ? c 则 b ? c ;③若 a ∥ b, b ? c 则 a ? c . 其中正确的个数为 A. 0 个 【答案】B 【山东省青岛市 2012 届高 三期末检测文】13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别 为 1 、 2 、 3 ,则这个长方体的外接球的表面积为 【答案】 14? 【山东省青岛市 2012 届高三期末检测文】 20. (本小题满分 12 分) 如 图 , 四 边 形 ABCD 为 矩 形 , DA ? 平 面 . B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

D

C

F
A E M .

ABE , AE ? EB ? BC ? 2 , BF ? 平面 ACE 于点 F ,且点 F 在 CE 上.

B

(Ⅰ)求证: DE ? BE ; (Ⅱ)求四棱锥 E ? ABCD 的体积; (Ⅲ)设点 M 在线段 AB 上,且 AM ? MB , 试在线段 CE 上确定一点 N ,使得 MN // 平面 DAE . 【答案】解(Ⅰ)因为 DA ? 平面 ABE , BC ∥ DA 所以 AE ? BC , DA ? BE 因为 BF ? 平面 ACE 于点 F ,

D

C

F

AE ? BF ………………………………………2 分
因为 BC ? BF ? B ,所以 AE ? 面 BEC ,

A

HM .
P E

B

则 AE ? BE 因为 AE ? AD ? A ,所以 BE ? 面 DAE , 则 DE ? BE …………………………………………………………………………4 分 (Ⅱ)作 EH ? AB ,因为面 ABCD ? 平面 ABE ,所以 EH ? 面 AC 因为 AE ? BE , AE ? EB ? BC ? 2 ,所以 EH ?

2 …………………………6 分

1 1 8 VE ? ABCD ? EH ? S ABCD ? ? 2 ? 2 ? 2 2 ? 3 3 3 …………………………………8 分
(Ⅲ)因为 BE ? BC , BF ? 平面 ACE 于点 F ,所以 F 是 EC 的中点 设 P 是 BE 的中点,连接 MP, FP …………………………………………………10 分 所以 MP ∥ AE , FP ∥ DA 因为 AE ? DA ? A ,所以 MF ∥面 DAE ,则点 N 就是点 F …………………12 分 【山东省青岛市 2012 届高三期末检测文】 5.已知某个几何体的三视图如下, 根据图中标出的 尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是 A.

4000 3 cm 3

B.

8000 3 cm 3

C. 2000cm

3

D. 4000cm

3

10 20 10 20 正视图 20 侧视图 20 俯视图

【答案 】B 【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】7.已知 l 、 m 表示直线, ? 、 ? 、 ? 表示平 面,则下列命题中不正确的是 . A.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? C.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? B.若 l ? ? , ? // ? , 则 ? ? ? D.若 l ? m, l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ?

【答案】D 【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】9.如图,某简 单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是连长为 1 的正方 形,且其体积为

? ,则该几何体的俯视图可以是 4

【答案】D 【山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文】19.(本小题 满分 12 分) 如图,在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥面 ABCD,E 是 PD 的中点. (I)求证:平面 PDC⊥平面 PDA; (II)求几何体 P—ABCD 被平面 ACE 分得的两部分的体积比

VACDE : VPABCE .
【答案】19.证明: (I)∵ PA ? 平面 ABCD, CD ? 平面 ABCD. ∴ PA ? CO …………………………………………………………………………2 分 ∵四边形 ABCD 是矩形. ∴ AD ? CD ∴ CD ? 平面 PAD………………………………………………4 分 又∵CD ? 平面 PDC,∴平面 PDC ? 平面 PAD…………………………………6 分

(II)由已知

VE ? ACD VP ? ABCD

1 ?1 ? ? S ?ACD ? ? PA ? 3 ?2 ? ? 1 ………………………………………4 分 ? 1 ? ?2S ?ACD ? ? PA 4 3



V ACDE 1 ? ………………………………………………………………………12 分 VPABCE 3

【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】19.(本小题满分 12 分)www.zxxk.com 如 图 所 示 , 平 面 PAD ⊥ 平 面 ABCD , ABCD 为 正 方 形 , PA ? AD ,且

P A? A D 2 , ?

E , F 分别是线段 PA , PD , CD 的中点。 , G

(1)求证: BC //平面 EFG ; (2)求三棱锥 E ? AFG 的体积。 【答案】19..c(1)证明:? E, F 分别是线段 PA、PD 的中点,? EF // AD. …………

2分 又∵ABCD 为正方形,∴BC//AD,∴BC//EF。 …………4 分 又? BC ? 平面 EFG,EF ? 平面 EFG,∴BC//平面 EFG …………6 分 ……8 分

(2)∵平面 PAD⊥平面 ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥平面 PAD,即 GD⊥平面 AEF。 又∵EF//AD,PA⊥AD,∴EF⊥AE。 …………10 分 又? AE ? EF ?

1 1 1 AD ? 1, CD ? CD ? 1,. ?VE ? AFG ? VG ? AEF ? ? S?AEF ? CD ? 2 2 3 1 1 1 …………12 分 ? ? 1? 1? 1 ? . 3 2 6

【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】9. 已知正三棱锥 V ? ABC 的主视图、俯视图 如 下 图 所 示 , 其 中 VA=4 , AC= 2 3 , 则 该 三 棱 锥 的 左 视 图 的 面 积 ;

A.9 B.6
【答案】B

C. 3 3

D. 39

【山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文】16. 关于直线 m, n 与平面 ? , ? ,有以下四个命 题: ① 若 m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ② 若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③ 若 m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ; ④ 若 m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n ; 其中正确命题的序号是 【答案】② ③ 。 (把你认为正确命题的序号都填上)

【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】一个几何体的三视图如图所示,那么 此几何体的侧面积(单位:㎡)为 A.48 B.64 C.80 D.120

【答案】C 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】20.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 与 A'ABB' 都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A'A 的中点,
AA' ? 平面ABCD

(1) 求证: A'C / / 平面BDE ; (2) 求证:平面 A'AC ? 平面BDE

(3) 求体积 VA'?ABCD 与 VE ? ABD 的比值。

【答案】20.证明: (1)设 BD 交 AC 于 M,连结 ME.

∵ABCD 为正方形,所以 M 为 AC 中点, 又∵E 为 A'A 的中点 ∴ME 为 ?A'AC 的中位线 ∴ ME / /A'C 又∵ ME ? 平面BDE, A'C ? 平面BDE ∴ A'C / / 平面BDE . …………………4 分 (2)∵ABCD 为正方形 ∴ BD ? AC ∵ A'A ? 平面ABCE, BD ? 平面ABCD ? A'A ? BD . 又 AC ? A'A ? A AC ? 面A'AC AA' ? 面A'AC ? BD ? 平面A'AC ∵ BD ? 平面BDE ∴ 平面A'AC ? 平面BDE . …………………8 分 (3) VA?ABCD : VE?ABD ? 4 :1 (要有计算过程) …………………12 分 【山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文】3.已知三条直线 a,b,c 和平面 ? ,则 下列推论中正确的是( ) A.若 a//b,b ? ? ,则 a / / ? C.若 a ? ? , b / / ? ,a, b 共面,则 a / /b B. ? / / ? ,b// ? ,则 a//b D. a ? c,b ? c ,则 a//b

【答案】C 【山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末文】 如果三棱锥 S-ABC 的底面是不等边三 9. 角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点 S 在底面的射影 O 在△ABC 内,那么 O 是△ABC 的 ( ) A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心 【答案】A 【山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末文】4.下列命题中不正确的是 ( ) A.若 a ? ?,b ? ? , l ? a ? A, l ? b ? B, 则l ? ?

B.若 a ∥ c , b ∥ c ,则 a ∥ b C.若 a ? ? , b ? ? , a ∥ b ,则 a ∥ ? D.若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外 【答案】D 【山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末文】5.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的 一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

【答案】D 【山东聊城莘县一中 2012 届高三 1 月摸底文】4. 右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表

面积等于 ( ) A. 34 ? 6 5 C. 6 ? 6 3 ? 4 13 【答案】A 【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】11. 下图是由一些相同的小正方体构成 的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是( )个 B. 6 ? 6 5 ? 4 3 D. 17 ? 6 5

A.8 个 C.6 个 【答案】D

B.7 个 D.5 个

【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】19. (12 分)已知一四棱锥 P-ABCD 的三 视图如下,E 是侧棱 PC 上的动点。 (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)是否不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE?证明你的结论; (3)求四棱锥 P-ABCD 的侧面积.
P

E

2

2 1

D

C

1
A B

1 侧视图

1 俯视图

正视图

【答案】19.(1)解:由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥 P-ABCD 的底面是 边长为 1 的正 方形, 侧棱 PC⊥底面 ABCD ,且 PC=2. ∴ VP ? ABCD ?

1 2 S? ABCD ? PC ? 3 3

(2) 不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE。证明如下:连结 AC,∵ABCD 是正方形 ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面 ABCD 且 BD ? 平面 ABCD ∴BD⊥PC又∵ AC ? PC ? C ∴BD⊥平面 PAC ∵不论点 E 在何位置,都有 AE ? 平面 PAC ∴不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE (3) 由(1)知 PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB, ∴Rt△PCD≌Rt△PCB ∵AB⊥BC,AB⊥PC, BC ? PC ? C ∴AB⊥平面 PCB ∵PB ? 平面 PBC,∴AB⊥PB 同理 AD⊥PD,∴四棱锥 P-ABCD 的侧面积

1 1 1 S ? 2S?PCD ? S?PAD ? S?PAB = 2 ? CD ? PC ? AB ? PB ? AD ? PD =2+ 5 -2 2 2
【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】 正六棱柱 ABCDEF ? A1B1C1D1E1F1 3. 的底面边长为 1,侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E1 D 与 BC1 所成的角为 ( A. )

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

【答案】C 【山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考文】7、设 m 、n 是不同的直线,? 、 ? 、?

是不同的平面,有以下四个命题: (1)

? // ? ? ? ? ? // ? ? // ? ?

(2)

? ? ?? m ??? m // n ? 其中, 假命题是 ( ) ? ? m ? ? (3) ? ? ? ? ? (4) ? ? m // ? , m // ? ? m // ? ? n ???
B、 (2) (3) C、 (3) (1) D、 (4) (2)

A、 (1) (2) 【答案】D

【山东济宁汶上一中 2012 届高三 12 月月考文】 设 b, c 表示两条直线,? , ? 表示两个平面, 3. 则下列命题是真命题的是 A.若 b ? ? , c / /? ,则 b//c B.若 c // ? , c ? ?,则? ? ? C. 若c / /? ,? ? ? , 则c ? ? D.若 b ? ? , b // c,则c // ? 【答案】B 【山东济宁微山一中 2012 届高三第二次质量检测文】9.一个几何体的三视图如图所示,则

该几何体的体积是( A.

) B. 2? C.

2? 3

8? 3

D. 3?

【答案】B 【山东济宁微山一中 2012 届高三第二次质量检测文】20.(本题满分 12 分)如图,已知 三棱锥 P ? ABC中,PA ? PC , D 为 AB 中点, M 为 PB 的中点,且 AB=2PD , .

(1)求证: DM // 面PAC ; (2)找出三棱锥 P ? ABC 中一组面与面垂直的位置关系 ,并给出证明(只需找到一组即可) 【答案】20.(1)证明:依题意 D 为 AB 的中点,M 为 PB 的中点 ∴ DM // PA 又 PA ? 平面PAC , DM ? 平面PAC ∴ DM // 面PAC (2)平面 P AC ? 平面 PBC (2) 证明:由已知 AB=2PD,又 D 为 AB 的中点 所以 PD=BD 又知 M 为 PB 的中点 ∴ DM ? PB 由(1)知 DM // PA ∴ PA ? PB 又由已知 PA ? PC ,且 PB ? PC ? P 故 PA ? 平面PBC,又PA ? 平面PAC ∴平面 PAC ? 平面 PBC 【山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文】19.(12 分)直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 底面 ABCD 是等腰梯形, AB // CD , AB ? 2 AD ? 2DC ? 2 , E 为 BD1 的中点, F 为 AB 中点.

(1) 求证: EF // 平 ADD1 A1 ; 面

(2) 若 BB1 ?

2 ,求 A1 F 与平面 DEF 所成角的大小. 2

【答案】19.(12 分)解:(1)证明:连结 AD1,在△ABD1 中 ∵E 是 BD1 的中点,F 是 BA 中点, 1 ∴EF// AD1 2 又 EF?平面 ADD1A1,AD1?平面 ADD1A1 ∴EF∥平面 ADD1A1. (2)解法 1:延长 D1A1 至 H,使 A1H=D1A1,延长 DA 至 G,使 AG=DA,并连结 HG 和 A1G,则 A1G∥D1A∥EF

∴A1G∥平面 DEF, ∴A1 到平面 DEF 的距离等于 G 到平面 DEF 的距离,设为 x 1 由题意可得,DF=BC=AD=1,连 DB,在 Rt△D1DB 中,DE= D1B 2 又 DB= 3,且 DD1= 1 ∴DE= × 2 2 , 2

1 14 +3= , 2 4

1 1 1 6 又 EF= AD1= 1+ = , 2 2 2 4 在△DEF 中,由余弦定 理得: 7 3 +1- 8 8 3 cos∠EDF= = 14 14 2× ×1 4 ∴sin∠EDF= 9 1- = 14 5 14 5 5 = , 14 8

1 14 ∴S△DEF= × ×1× 2 4

1 2 又点 E 到平面 DGF 的距离 d= DD1= 2 4 1 不难证明∠DFG 是 Rt△(∵FA= DG) 2 1 1 3 ∴S△DFG= ×DF×FG= ×1× 3= 2 2 2 由 VE-DGF=VG-DEF 得,x·S△DEF=d·S△DFG, 5 2 3 ∴x· = × , 8 4 2 30 30 ,即 A1 到平面 DEF 的距离为 , 5 5 设 A1F 与平面 DEF 成α 角,则 x 30 1 2 5 2 5 sinα = = × = ,∴α =arcsin , A1F 5 5 5 1 1+ 2 ∴x= 2 5 即 A1F 与平面 DEF 所成角的大小为 arcsin . 5 【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】7.设长方体的长、宽、高分别为 2a 、 a 、

a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(
A. 3?a 【答案】B
2


2

B. 6?a

2

C. 12?a

D. 24?a

2

【山东济宁金乡一中 11-12 学年高三 12 月月考文】8.对两条不相交的空间直线 a 与 b ,必 存在平面 ? ,使得( A. a ? ? , b ? ? C. a ? ? , b ? ? 【答案】B 【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】7.设有直线 m、n 和平面 ? 、 ? ,下 列四个命题中,正确的是 A.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n ∥? C.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? D. 若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m∥ ? ( ) ) B. a ? ? , b ∥ ? D. a ? ? , b ? ?

B.若 m ? ? , n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,则 ?

【答案】D 【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】11.已知某个几何体的三视图如图(主

视图的弧线是半圆) 根据图中标出的数据,这个几何体的体积是 ( ,



A.288+36 ? B.60 ? C.288+72 ? D.288+18 ?

【答案】A 【莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学(文科) 】18.(本小题满分 12 分) 如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角△ABC 所在平面互相垂直, F 为 BC 的中点,

?BAC ? ?ACD ? 90? ,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求证:平面 BCD ? 平面 ABC (Ⅱ)求证:AF∥平面 BDE; (Ⅲ)求四面体 B-CDE 的体积.

18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵面 ABC ? 面 ACDE,面 ABC ? 面 ACDE=AC,CD ? AC, ∴DC ? 面 ABC,………………………………………………2 分 又 ∵DC ? 面 BCD,∴平面 BCD ? 平面 ABC. ………………4 分 (Ⅱ)取 BD 的中点 P,连结 EP、FP,则 PF

1 DC, 2

又∵EA

∴四边形 AFPE 是平行四边形,∴AF∥EP, 又∵EP ? 面 BDE,∴AF∥面 BDE.…………………8 分 (Ⅲ)∵BA ? AC,面 ABC ? 面 ACDE=AC,∴BA ? 面 ACDE. ∴BA 就是四面体 B-CDE 的高,且 BA=2. ……………10 分 ∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD, ∴ S梯形ACDE ? ∴ S?CDE

1 DC, ∴EA PF,……………………………6 分 2

1 1 (1 ? 2) ? 2 ? 3, S?ACE ? ? 1 ? 2 ? 1, 2 2 1 4 ? 3 ? 1 ? 2, ∴ VE ?CDE ? ? 2 ? 2 ? . ………………………12 分 3 3

【 山 东 省 苍 山 县 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 检 测 文 】 7 . 已 知 直 线 l , m , 平 面 ? , ? , 且

l ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题:
①若α //β ,则 l ? m ; ③若 ? ? ? ,则 l / / m ; ②若 l ? m, 则? / / ? ④若 l / / m, 则? ? ? .

其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】10.如图是一个几何体的三视图,根据图中 数据,可得该几

何体的体积是 A. 3? C.





13 ? 3

4 3 68 D. ? 3
B. ?

【答案】C 【山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文】9. (本小题满分 12 分) 如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,过 BD1 的平面分别交棱 AA1 和棱 CC1 于 E、F 两点。 (1)求证:A1E=CF; (2)若 E、F 分别是棱 AA1 和棱 CC1 的中点,求证:平面 EBFD1 ? 平面 BB1D1D。

19.解: (1)由题知,平面 EBFD1 与平面 BCC1B1 交于 BF、与平面 ADD1A 交于 ED1 ………………1 分 又平面 BCC1B1//平面 ADD1A1∴D1E//BF …………………2 分 同理 BE//D1F ……………………………3 分 ∴四边形 EBFD1 为平行四边形 ∴D1E=BF …………………4 分 ∵A1D1==CB,D1E=BF,∠D1A1E=∠BCF=90° ∴ Rt ?A1 D1 E ≌Rt△CBF∴A1E=CF ……………6 分

(2)∵四边形 EBFD1 是平行四边形。AE=A1E,FC=FC1, ∴Rt△EAB≌Rt△FCB,∴BE=BF,故四边形 EBFD1 为菱形。 ………………8 分 连结 EF、BD1、A1C1。∵四边形 EBFD1 为菱形,∴EF⊥BD1, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,有 B1D1⊥A1C1,B1D⊥A1A ∴B1D1⊥平面 A1ACC1。 ………………10 分 又 EF ? 平面 A1ACC1,∴EF⊥B1D1。又 B1D1∩BD1=D1,∴EF⊥平面 BB1D1D。 又 EF ? 平面 EBFD1,故平面 EBFD1⊥平面 BB1D.……………12 分



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