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2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(五)---数列


高一课外综合训练题(五)
1. 求数列 1·n, 2(n-1), 3(n-2),…,n·1 的和.

2.已知等差数列{an} ,公差大于 0,且 a2、a5 是方程 x —12x+27=0 的两个根,数列{bn}的前 n 项和 为 Tn,且 Tn=1—

2

1 bn . 2
(2)记 cn= an·bn,求证: cn?1 ? cn .

(1)求数列{an}{bn}的通项公式; 、

3.已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn 满足 Sn ? 2an ? (?1) n , n ? 1. (1)写出数列 ?an ?的前三项 a1 , a2 , a3 ; (2)求证数列 ?a n ?

? ?

2 ? (?1) n ? 为等比数列,并求出 ?an ?的通项公式. 3 ?

1

4.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? a ? 2 n ? b ,且 a1 ? 3 。 (1)求 a 、 b 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an

5.设正项等比数列 {an } 的首项 a1 ? (Ⅰ)求 {an } 的通项;

1 ,前 n 项和为 Sn,且 210 S30 ? (210 ? 1)S 20 ? S10 ? 0. 2
(Ⅱ)求 {nSn } 的前 n 项和 Tn.

* 6.数列 ?an ? 中, a1 ? 8, a4 ? 2 且满足 an?2 ? 2an?1 ? an , n ? N ) (

⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑶ 设 bn =

⑵ 设 S n ?| a1 | ? | a2 | ??? | an | ,求 S n ;

1 (n ? N * ),Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn (n ? N * ) ,是否存在最大的整数 m ,使得对任 n(12 ? a n ) m * 意 n ? N ,均有 Tn ? 成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。 32

2

7.设 f1 ( x) ?

f (0) ? 1 2 ,其中 n ? N ? ,求数列 {an } 的通项公式. , f n?1 ( x) ? f1[ f n ( x)],an ? n 1? x f n (0) ? 2

8.设数列 {an } 前 n 项和为 Sn,且 (3 ? m) Sn ? 2man ? m ? 3( n ?N*) 。其中 m 为常数,m≠-3,且 m≠0。 (1)求证: {an } 是等比数列; (2)若数列 {an } 是公比满足 q ? f (m) 且 b1 ? a1 , bn ? 列,并求 bn 。

3 1 f (bn ?1 )(n ? N* , n ? 2) ,求证:{ } 为等差数 2 bn

9.已知点 Pn (an , bn ) (n ? N *)满足 : a n ?1 ? a n bn ?1 , bn ?1 ?

bn 1 ? 4an
2

,且点 P1 的坐标为(1,-1),求过点 P1、

P2 的直线 l 的方程;又已知点 Pn(n∈N*)在 P1、P2 两点确定的直线 l 上,求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式.

3

10.已知 f ( x) ? ( x ? 2 ) ( x ? 0),又数列 an }(an ? 0)中 a1 ? 2, 前 n 项和的公式 Sn(n∈N)对所有大 { ,
2

于 1 的自然数 n 都有 S n ? f (S n?1 ) , 求数列{an}的通项公式; 又若 bn ?

2 an?12 ? an , 求 b1 ? b2 ? ? ? bn ? n . 2an?1an

11.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? 3an?1 ? 2an , (n∈N*) 。 (1)证明:数列 {an?1 ? an } 是等比数列; (3)若数列 {bn } 满足 4 1 ? 4 2 ??? 4 n
b ?1 b ?1 b ?1

(2)求数列 {an } 的通项公式;

? (an ?1)bn ,证明 {bn } 是等差数列。

12.已知函数 f ( x ) ?

mx 2 , 且关于 x 的不等式 | f ( x) |? 2 的解集是 ( ?2,? ) 。 mx ? n 3

(I)求 f (x) 的解析式; (II)设数列 {an }满足 : a1 ? 1, an?1 ? f (an )(n ? N ),令 bn ? nf (
*

1 ), 求证: an

(

1 1 1 ? a1 ) ? ( ? a 2 ) ? ? ? ( ? a n ) ? 2(n ? N ? ). b1 b2 bn

4


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