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广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级实验班(文科数学)试题卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1. 复数 A. i B. C. 12-13 D. 12+13i 2. 某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内是 ...... A. k>4? B. k>5? C. k>6? D. k>7? 3. 若复数 满足 A. B. C. 4 D. ,则 的虚部为 4. 点 的直角坐标是 A. C. 5. 若两实数 A. B. D. 满足 B. ,则点 的极坐标为 ,那么总有 C. D. 6. 过点 A(1,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 A. B. C. D. 7. 直线: A. 相切 8. 若 (3) A. 1 个 9. 若 A. 10. 设 A. C. 11. 若直线 A. C. 12. 已知 A. B. , B. B. 2 个 使不等式 B. B. 相离 与圆: C. 直线过圆心 ,( 为参数)的位置关系是 D. 相交但直线不过圆心 , (2) .其中恒成立的个数是 D. 4 个 在 R 上的解集不是空集,则 的取值范围是 , 则下列式子: (1) , (4) C. 3 个 C. D. 则以下不等式中不恒成立 的是 .... B. D. 与曲线 ( )有两个不同的公共点,则实数 的取值范围为 D. ,且 C. D. ,则 的最小值为 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 如果复数 14. 已知 >0, > 是纯虚数,则实数 的值为________. ,则 的最小值为________. 的距离等于________. 15. 在极坐标系中,极点到直线 16. 设函数 , ,…… 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 且 时, ,观察: , , = ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 17. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: (1)求回归直线方程 ,其中 , . (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获 得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 18. 已知曲线 的参数方程为 标系,直线 过极坐标系内的两点 (1)写出曲线 和直线 的普通方程; (2)若 是曲线 上任意一点,求 19. 已知函数 (1)解不等式 (2)若 , ,且 . ; ,求证: ( 为参数) ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐 和 . 面积的最小值. . 20. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡 全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商) .为了调查每天微信用户使用微信的 时间, 某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、 女性用户各 名, 将男性、 女性使用微信的时间分成 组: , , , , 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据女性频率分布直方图,估计女性使用微信的平均时间; (2)若每天玩微信超过 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成 列联表,并判断是否有 的把握认为“微信控”与“性别”有关? 的 参考公式: 参考数据: ,其中 . 21. 已知直线 的参数方程: 且直线交曲线 (1)将曲线 (2)已知点 22. 若 (1) , ;(2) 于 , 两点. ( 为参数) , 曲线 的参数方程: ( 为参数) , 的参数方程化为普通方程,并求 ,求当直线倾斜角 变化时, .求证: . 时, 的长度; 的范围.


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