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高一数学必修5试题(最新经典版)含答案

高一数学必修 5 试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 B.49 C.102 4 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? ? x 的最小值是 x A.5 B.4 C.8 D.6 1 1 1 5.在等比数列中, a1 ? , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32 A. 3 B. 4 C. 5 A.99 6.不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

( D. 6 (





D. a ? 0, ? ? 0

?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?

( D. -8



A. 5

B. 3

C. 7

8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解
2 3



B.两解
2 B. 3

C.一解或两解
1 C. 3

D.无解 ( )

9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,那么 cosC 等于
A. 1 D. 4

10.一个等比数列 {a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83



二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 4 3 11.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ? ,那么 A=_____________; 3
1

12.已知等差数列 ?a n ?的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 13.不等式
2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1



14.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,那么它的通项公式为 an=_________ 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) cos B b 15、 (12 分)△ABC 中, a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 ?? cos C 2a ? c (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。

16.(12 分)若不等式 ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 ? x ? (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

17(14 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn=
1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

2

18.(14 分) 、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形的休闲 区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行 道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长 A1 B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S (x) 的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?
D D1 C1 C
4米

A1 A
10 米

B1

4米

10 米 B

19. (14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向 线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半 小时后,货轮到达 C 点处, 观测到灯塔 A 的方位角为 32? .求此时货轮与灯塔之间的距 离.
北 B
152o 122o


32 o

A

C

3

20.( 14 分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少 180 t 支援物资的任务.该公司有 8 辆 载重 6 t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10 t 的 B 型卡车, 10 名驾驶员, 有 每辆卡车每天往返的次数为 A 型 卡车 4 次, B 型卡车 3 次;每辆卡车每天往返的成本费 A 型为 320 元, B 型为 504 元.请为公司安 排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?若只安排 A 型或 B 型卡车,所花的成 本费分别是多少?

4

高一数学必修 5 试题参考答案 一.选择题。 题号 1 2 答案 B C 二.填空题。 11. 15o 或 75o 12. an =2n-3
1 13. {x ? ? x ? 2} 3

3 D

4 B

5 C

6 A

7 C

8 B

9 D

10 A

14. an =2n 三.解答题。 cos B b cos B sin B 15. 、⑴由 ?? ? ?? cos C 2a ? c cos C 2sin A ? sin C ? 2sin A cos B ? cos B sin C ? ? sin B cos C ? 2sin A cos B ? ? sin B cos C ? cos B sin C
? 2sin A cos B ? ? sin( B ? C) ? 2sin A cos B ? ? sin A

1 2 ? cos B ? ? , 又0 ? B ? ? ,? B ? ? 2 3

⑵ 由a ? 4, S ? 5 3有S ?

1 1 3 ac sin B ? ? c ? ?c?5 2 2 2 3 ? b ? 61 (12 分) 2

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? b 2 ? 16 ? 25 ? 2 ? 4 ? 5 ?

16(1)依题意,可知方程 ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的两个实数根为 由韦达定理得: 解得: a =-2
1 (2) {x ? 3 ? x ? } 2 1 5 +2= ? 2 a

1 和 2,┄┄┄┄┄┄2 分 2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分

17. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有
?a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ?2a1 ? 10d ? 26
2 所以 an ? 3 ? (n ? 1)=2n+1 ; S n = 3n+

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2
1 1 1 1 1 1 1 = = ?( = ? ), 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1 ,所以 bn=

5

n 1 1 1 1 1 1 1 1 所以 Tn = ? (1- + ? +? + , ) = ? (1)= 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 。 4(n+1)

18. 、⑴由 A1 B1 ? x ,知 B1C1 ?
4000 ? 8) x 80000 ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x S ? ( x ? 20)(

4000 x

⑵ S ? 4160 ? 8 x ? 当且仅当 8 x ?

80000 80000 ? 4160 ? 2 8 x? ? 5760 x x

80000 即x ? 100 时取等号 x ∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. ┄┄14 分 o o o o o o o 19.在△ ABC 中,∠B=152 -122 =30 ,∠C=180 -152 +32 =60 , ∠A=180o-30o-60o=90o, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分
35 , 2 35 35 ∴AC= sin30o= . 2 4

BC=

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13 分
35 n mile. 4

答:船与灯塔间的距离为

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分

20.解:设需安排 x 艘轮船和 y 架飞机,则
?300 x ? 150 y ≥ 2 000, ? 250 x ? 100 y ≥ 1 500, ? ? ? x ≥ 0, ? y ≥ 0. ? ?6 x ? 3 y ≥ 40, ?5 x ? 2 y ≥ 30, ? 即? ? x ≥ 0, ? y ≥ 0. ?

y

5x ? 2 y ? 30 ? 0

目标函数为 z ? x ? y . 作出可行域,如图所示. 作出在一组平行直线 x ? y ? t ( t 为参数)中经过 行域内某点且和原点距离最小的直线,此直线经
20 ? 20 ? 0 直线 6 x ? 3 y ? 40 ? 0 和 y ? 0 的交点 A ? ,? ,直线方程为: x ? y ? . 3 ? 3 ?

x
可 过

由于

20 ? 20 ? 0 不是整数,而最优解 ( x,y) 中 x,y 必须都是整数,所以,可行域内点 ? ,? 不是最优解. 3 ? 3 ?
6

经过可行域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是 (7, , 0) 即为最优解.则至少要安排 7 艘轮船和 0 架飞机┄┄┄┄14 分

7



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