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【新版】苏教版高中数学必修一《函数的概念和图象(第2课时)》教学教案【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.1.1 函数的概念和图象 教学目标: 1.进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念,进一步理解函数 的本质是数集之间的对应; 2.进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义,会利用函数的定义域与 对应法则判定有关函数是否为同一函数; 3.通过教学,进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能 对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考。 教学重点: 用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域。 教学过程: 一、问题情境 1.情境 复述函数及函数的定义域的概念。 2.问题 概念中集合 A 为函数的定义域,集合 B 的作用是什么呢? 二、学生活动 1.理解函数的值域的概念; 2.能利用观察法求简单函数的值域; 3.探求简单的复合函数 f(f(x))的定义域与值域。 三、数学建构 1.函数的值域: (1)按照对应法则 f,对于 A 中所有 x 的值的对应输出值组成的集合称之 为函数的值域; (2)值域是集合 B 的子集。 2.x,g(x),f(x), f(g(x)),其中 g(x)的值域即为 f(g(x))的定义域。 四、数学运用 (一)例题 例 1 已知函数 f (x)=x2+2x,求 f (-2),f (-1),f (0),f (1)。 例 2 根据不同条件,分别求函数 f(x)=(x-1)2+1 的值域。 (1)x∈{-1,0,1,2,3}; (2)x∈R; (3)x∈[-1,3]; (4)x∈(-1,2]; (5)x∈(-1,1)。 例 3 求下列函数的值域: (1)y= x2 ? 4 ; (2)y= 4 ? x2 。 例 4 已知函数 f(x)与 g(x)分别由下表给出: x f(x) 1 2 2 3 3 4 4 1 x g(x) 1 2 2 1 3 4 4 3 分别求 f (f (1)),f (g (2)),g(f (3)),g (g (4))的值。 (二)练习 (1)求下列函数的值域: ①y=2-x2; ②y=3-|x|。 (2)已知函数 f(x)=3x2-5x+2,求 f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)。 (3)已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=x2-2x+2,试分别求出 g(f(x))和 f(g(x))的 值域,比较一下,看有什么发现。 (4)已知函数 y=f(x)的定义域为[-1,2],求 f(x)+f(-x)的定义域。 (5)已知 f(x)的定义域为[-2,2],求 f(2x),f(x2+1)的定义域。 五、回顾小结 函数的对应本质,函数的定义域与值域; 利用分解的思想研究复合函数。 六、作业 课本 P31 5,8,9。

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