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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编17:立体几何(1)


【山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文】20. (本题满分 14 分)如图,在四棱锥 E-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, AE⊥平面 CDE,已知 AE=3,DE=4. (Ⅰ)若 F 为 DE 的中点,求证:BE//平面 ACF; B (Ⅱ)求直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值. A G C F D 【答案】20、 解:(Ⅰ)设 AC 与 BD 相交于 G,连结 GF. 正方形 ABCD,? BG ? GD ,又?EF ? DF , GF // BE ,2 分 GF ? 平面 ACF, BE ? 平面 ACF, ? BE // 平面 ACF 3 分 (Ⅱ)解法一:过 E 点作 EH⊥AD,垂足为 H,连结 BH1 分 ? AE ? 平面 CDE,? AE ? CD ,又? CD ? AD , AE ? AD ? A , ?CD ? 平面 ADE,? CD ? EH , CD ? AD ? D ,?EH ? 平面 ABCD, 所以 ?EBH 是直线 BE 与平面 ABCD 所成的角.4 分

E

12 . AB // CD,? AB ? AE,? BE ? 34 , 5 HE 6 34 6 34 ? sin ?EBH ? ? . 所以直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 .. 4 分 BE 85 85 解法二:? AE ? 平面 CDE,? AE ? CD ,又? CD ? AD , AE ? AD ? A ,
Rt ?ADE 中,AE=3,DE=4,? AD ? 5, EH ?
?CD ? 平 面

ADE,

? CD ? DE

, AB // CD,? AB ? AE,? BE ? 34 ,

Rt ?ADE

1 3 h 6 34 ? . 设直线 BE 与平面 ABCD 所成角为 ? ,? sin? ? BE 85 6 34 . .4 分 所以直线 BE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 85

中,AE=3,DE=4,? AD ? 5, ?VA?CDE ? VE ? ADC ,即 S?CDE ? AE ? S?ADC ? h ,?h ?

1 3

12 5

【山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考文】3.已知 m,n 是两条不同 直线,α 、β 是两个不同平面,下列命题中不正确的是( ) ... A.若 m / /? , ? ? ? ? n, 则m / / n C.若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? 【答案】A 【山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考文】2.关于直线 a、b、l 及平面 ? 、 ? ,下 B.若 m / / n, m ? ? , 则n ? ? D.若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ?
?

列命题中正确的是(



A.若 a∥ ? ,b∥ ? ,则 a∥b B.若 a∥ ? ,b⊥a,则 b⊥ ? C.若 a ? ? ,b ? ? ,且 l⊥a,l⊥b,则 l⊥ ? D.若 a⊥ ? ,a∥ ? ,则 ? ⊥ ? 【答案】D 【山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考文】19. (16 分)如图,在底面是直角梯形的 四棱锥 P—ABCD 中,AD∥BC,∠DAB=90?,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M 是 PD 的中 点。 (1)求证:MC∥平面 PAB; (2)在棱 PD 上求一点 Q,使二面角 Q—AC—D 的正切值为
2 。 2

【答案】19. (1)过 M 作 MN∥PA 交 AD 于 N,连接 CN, ∵PA⊥平面 ABCD 且 MP=MD,∴MN⊥平面 ABCD 且 NA=ND, ∴AB=BC=AN=CN=1, 又∠NAB=90?,DA∥BC,∴四边形 ABCN 为正方形, ∴AB∥NC,∴平面 PAB∥平面 MNC。 ∴MC∥平面 PAB。 (2)在(1)中连接 NB 交 AC 于 O,则 NO⊥AC,连接 MO,∵MN∥平面 ABCD, MO⊥AC,∴∠MON 就是二面角 M—AC—D 的平面角,∵tan∠MON=
2 , 2

∴点 M 就是所求的 Q 点。 【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】3.设 a,b 是不同的直线,α、β 是不同 的平面,则下列命题: ①若 a ? b, a ? ? , 则b / /? ; ②若 a / /? ,? ? ? , 则a ? ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? , 则a / /? ; ④若 a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? . 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 【答案】B ( C.2 ) D.3

【山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考文】16. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA=AD=1,AB=2, ?PAB ? 120? , ?PBC ? 90? . (1)求证:平面 PAD ? 平面 PAB ; D C (2)求三棱锥 D- PAC 的体积;

A

B

P

【答案】1 6 (1)证明:∵ABCD 为矩形 ∴ AD ? AB 且 AD // BC ∵ BC ? PB ∴ DA ? PB 且 AB ? PB ? B ∴ DA ? 平面 PAB ,又∵ DA ? 平面 PAD ∴平面 PAD ? 平面 PAB (2) ∵ VD?PAC ? VP?DAC ? VP? ABC ? VC ?PAB 由(1)知 DA ? 平面 PAB ,且 AD // BC ∴ BC ? 平面 PAB 分

∴ VC ? PAB ? 1 S?PAB ? BC ? 1 ? 1 PA ? AB ? sin ?PAB ? BC ? 1 ?1? 2 ? 3 ?1 ? 3 3 3 2 6 2 6 【山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文】4.某几何体的三视图如图所示,则该几何

体的体积为 A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

【答案】A 【山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试文】16.设 m、n,是两条不同的直线, ?、? 是 两个不同的平面,给出下列四个命题, ①若 m⊥n,m⊥ ? , n ? ? ,则 n // ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? m, 则n ? ?或n ? ? ; ③若 m ? ? , ? ? ? , 则m // ? ; ④若 m ? n, m ? ? , n ? ? , 则? ? ? . 其中正确命题的序号是 【答案】①④ (把所有正确命题的序号都写上).

a 【山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文】 已知 a, b, l 表示三条不同的直线, , ? , ? 5.
表示三个不同的平面,有下列四个命题: ①若 ? ? ? ? a, ? ? ? ? b且a / /b, 则? / /? ;

②若 a、b 相交且都在 ? , ? 外, a / /? , a / / ? , b / /? , b / / ? , 则? / / ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ? a, b ? ? , a ? b, 则b ? ? ; ④若 a ? ? , b ? ? , l ? ? , l ? b, 则l ? a. 其中正确的是 A.①② C.②③ D.③④ 【答案】C 【山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文】8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一 个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图 形是 ( ) ( ) B.①④

【答案】B 【山东省济宁一中 2012 届高三第三次定时检测文】14.一个三棱锥的三视图如图所示,其正 (主) 视图、 (左) 侧 侧图、 俯视图面积分别为 3、 6, 4、 则这个几何体的体积为 。

【答案】4 【山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测】3.已知三条直线 a,b,c 和平面 ? ,则下列推 论中正确的是( ) A.若 a//b,b ? ? ,则 a / / ? C.若 a ? ? , b / / ? , a, b 共面,则 a / /b B. ? / / ? ,b// ? ,则 a//b D. a ? c, b ? c ,则 a//b

【答案】C 7.【山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测】一个几何体的三视图如图所示,那么此几

何体的侧面积(单位:㎡)为 A.48 B.64 C.80 D.120 【答案】C 【山东省莱州一中 2012 届高三第二次质量检测】20.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 与 A'ABB' 都是边长为 a 的正方形,点 E 是 A'A 的中点,
AA ' ? 平面ABCD

(1) 求证: A 'C / / 平面BDE ; (2) 求证:平面 A ' AC ? 平面BDE (3) 求体积 VA ' ? ABCD 与 VE ? ABD 的比值。

【答案】20.证明: (1)设 BD 交 AC 于 M,连结 ME.

∵ABCD 为正方形,所以 M 为 AC 中点, 又∵E 为 A'A 的中点 ∴ME 为 ?A'AC 的中位线 ∴ ME / /A 'C 又∵ ME ? 平面BDE, A 'C ? 平面BDE ∴ A 'C / / 平面BDE . …………………4 分 (2)∵ABCD 为正方形 ∴ BD ? AC ∵ A 'A ? 平面ABCE, BD ? 平面ABCD ? A 'A ? BD . 又 AC ? A 'A ? A AC ? 面A 'AC AA ' ? 面A 'AC ? BD ? 平面A 'AC ∵ BD ? 平面BDE ∴ 平面A 'AC ? 平面BDE . …………………8 分 (3) VA ? ABCD : VE ? ABD ? 4 :1 (要有计算过程) …………………12 分 【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】8.已知 m,n 是不同的直线,α 、β 是不同的平

面,则下列条件能使 n ? ? 成立的是 A. ? ? ? , n ? ? B. ? / / ? , n ? ?



) D. m ? ? , n ? m

C. ? ? ? , n / / ?

【答案】B 【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】11.一几何体的三视图如图,其中侧(左)视图 和俯视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体体积 的大小为 ( )

A.12 B.16 C.48 D.64 【答案】B 【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】19.(本小题满分 12 分)如图,在六面体 ABCDEFG 中 , 平 面 ABC ∥ 平 面 D E F , AD ? 平 面 D E F , G G AB ? AC , ED ? DG , EF ∥ DG ,且 AC ? EF ? 1 , AB ? AD ? DE ? DG ? 2 . (I)求证:平面 BEF ? 平面 DEFG ; (II)求证: BF ∥平面 ACGD ; (III)求三棱锥 A ? BCF 的体积.

【答案】19.解:(1)∵平面 ABC ∥平面 DEFG ,平面 ABC ? 平面 ADEB ? AB , 平面 DEFG ? 平面 ADEB ? DE ? AB // DE . Q AB ? DE ∴ ADEB 为平行四边形, BE // AD . ? AD ? 平面 DEFG ,? BE ? 平面 DEFG , ? BE ? 平面 BEF , ∴平面 BEF ? 平面 DEFG . …………….4 分 (2)取 DG 的中点为 M ,连接 AM 、 FM , 则由已知条件易证四边形 DEFM是平行四边形, ∴ DE//FM ,又∵ AB//DE , ∴ AB//FM

∴四边形 ABFM 是平行四边形,即 BF // AM , 又 BF ? 平面 ACGD 故 BF∥平面 ACGD . …………….8 分 (3)?平面 ABC ∥平面 DEFG ,则 F 到面 ABC 的距离为 AD.

1 1 1 2 VA? BCF ? VF ? ABC ? ? S? ABC ? AD = ? ( ?1 ? 2) ? 2 ? 3 3 2 3

………….12 分

【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】9. 角形构成,根据图中的数据可得此几何 体的体积为

2? 1 2? 1 4? 1 2? 1 ? ? B. C. D. ? ? 3 2 6 6 3 6 3 2 【答案】C 【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 5.已知α 、β 是两上不同的平面,m,n 是两条不 同的直线,给出下列命题:
A. ①若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? / / ? ③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,那么 n 与α 相交; ④若 ? ? ? ? m, n / / m, 且n ? ? , n ? ? , 则 n / /?且n / / ? 。 其中正确的命题是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】D 【山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文】14: 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 .

【答案】 14? 【山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文】16: 设 ? , ? 为两个不重合的平面,l,m,n 为 两两不重合的直线,给出下列四个命题: ① 若 ? // ? , l ? ? , 则l // ? ;

② ②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ; ③ 若 l // ? , l ? ? , 则? ? ? ; ④ m ? ? , n ? ? , 且l ? m, l ? n, 则l ? ? 其中真命题的序号是______. 【答案】①③ 【山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文】19:(本小题满分 12 分)如图,在斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?A1 AB ? ?A1 AC , AB ? AC ,侧面 B1 BCC1 与底面 ABC 所成的二面角为 120 ? ,E、F 分别是棱 CB1 、 AA1 的中点。 (Ⅰ)求 AA1 与底面 ABC 所成的角; (Ⅱ)证明 EA1∥平面 B1 FC .
C1 E A1 B1

F

C

A

B

【答案】19: (I)解:过 A1 作平面 A1 H ? 平面 ABC ,垂足为 H .连接 AH ,并延长 BC 交 于 G ,连接 EG ,于是 ?A1 AH 为 A1 A 与底面 ABC 所成的角. 因为 ?A1 AB ? ?A1 AC ,所以 AG 为的 ?BAC 平分线 又因为 AB ? AC ,所以 AG ? BC , G 且为 BC 的中点 因此,由三垂线定理 A1 A ? BC 因为 A1 A // B1 B ,且 EG // B1 B ,所以 EG ? BC , 于是为 ?AGE 二面角 A ? BC ? E 的平面角,即 ?AGE ? 120? ……….4 分 由于四边形 A1 AGE 为平行四边形,得 ?A1 AG ? 60? 所以, A1 A 与底面 ABC 所成的角度为 60? ………………………….8 分 (II) 证明:设 EG 与 B1G 的交点为 P ,则点 P 为 EG 的中点,连结 PF. 在平行四边形 AGEA1 中,因为 F 是 A1 A 的中点,所以 A1 E // EP 而 EP ? 平面 B1 FC , AE ? 平面 B1 FC ,所以 A1 E // 平面 B1 FC …….12 分 【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】4. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积 是( ) ………….2 分

A. 8 ?

2 ? 3

B. 8 ?

? 3

C. 8 ? 2?

D.

2 ? 3

【答案】A 【山东省潍坊市三县 2012 届高 三 12 月联考文】19. 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC= 3,BC=4,AA1=4,AB=5. 点 D 是 AB 的中点, (I)求证:AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面 CDB1; (III)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

【答案】19. (I)直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面三边长 AC=3,BC=4,AB=5, ∴ AC⊥BC, 又因为 CC1 ? 面 ABC 又 CC1 ? BC ? C

?CC1 ? AC
? AC ? 面 B1BCC1

? B1C ? 面 B1BCC1

? AC⊥BC1;

(II)设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连结 DE,∵ D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点 ,∴ DE//AC1, ∵ DE ? 平面 CDB1,AC1 ? 平面 CD B1,∴ AC1//平 面 CDB1; (III)∵ DE//AC1,∴ ∠CED 为 AC1 与 B1C 所成的 角,

5 5 1 1 在 △ CED 中 , ED= 2 AC 1= 2 , CD= 2 AB= 2 ,

1 CE= 2 CB1=2 2 ,

cos ?CED ?


8 2?2 2 ? 5 2

?

2 2 5


2 2 ∴ 异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 5 .
【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文】5.已知 ? 、 ? 是两上不同的平面, m,n 是两条不同的直线,给出下列命题: ①若 m ? ?, m ? ?, 则 ? ? ? ; ②若 m ? ?, n ? ?, m // ?, n // ?, 则 ? // ? ③如果 m ? ?, n ? ?, m, n 是异面直线,那么 n与? 相交 ④若 ? ?? ? m, n // m, 且n ? ?, n ? ?, 则 n // ?且n // ? 。 其中正确的命题是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】D 【 山 东 省 潍 坊 市 寿 光 现 代 中 学 2012

届 高 三

12

月 段 检 测 文 】

11. 已知 某个 几 何体 的 三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是 A.

8000 3 cm 3

B.

4000 3 cm 3

C.20003

D.40003

【答案】A 【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文】18.(本小题洪分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PD⊥底面 ABCD,M、N 分别为 PA、BC

的中点,且 PD=AD ? 2,CD ? 1. (I)求证:MN//平面 PCD; (II)求证:平面 PAC⊥平面 PBD; 【答案】18.证明: (1)取 AD 中点 E,连接 ME,NE. www.zxxk.com 由已知 M,N 分别是 PA,BC 的中点. ∴ME//PD,NE//CD……………………………………2 分 又 ME, NE ? 平面 MNE. ME ? NE ? E . 所以,平面 MNE//平面 PCD.…………………………4 分 MN ? 平面 MNE 所以,MN//平面 PCD………………………………6 分 (Ⅱ)因为四边形 ABCD 为正方形. 所以 AC⊥BD. 又 PD ⊥ 平 面 ABCD.AC ? 平 面 ABCD 所 以 PD ⊥ AC.……………………………8 分 又 BD ? PD=D. 所以 AC⊥平面 PBD.… ……………………………………………………………10 分 AC ? 平面 PAC 所以平面 PAC⊥平面 PBD…………………………………………………………12 分 【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】 (本小题满分 12 分) 如图, 已知矩形 ACEF 所在平面与矩形 ABCD 所在平面 垂直, AB ? 2 , AD =1, AF ? 1 , M 是线段 EF 的中点. (1)求证: CM // 平面 BDF ; (2)求多面体 EFABCD 的表面积; (3)求多面体 EFABCD 的体积. 【答案】19.解: (1)连接 A C 交 BD 于点 O ,连接

OF ,

…… 1 分 ……… 3 分

在矩形 ACEF 中,? M 为中点, ? CM / / OF ,

? CM ? 平面BDF ,
? CM / / 平面 BDF .
(2)由题设和图形易知:

OF ? 面BDF ,
………… 4 分

BF ? DE ? 3, BE ? DF ? 2, EF ? 3, CE⊥面 ABCD ,

…………… 5 分

1 10 5 ? 2? , ? S?DEF ? S?BEF ? ? 2 2 2

………… 6 分

? S?ABF ? S?CDE ? ?1? 2 ?

1 2

1 1 2 , S ?ADF ? S ?BCE ? ?1 ?1 ? , S矩形 =1? 2= 2 , 2 2 2
……………8 分

? S表 = 2 ?

5 1 2 +2 ? +2 ? + 2 ? 5 ? 2 2 ?1. 2 2 2

……………9 分

(3)过点 B 在面 ABCD 内作 BH 垂直于 AC 点 H ,则 BH ? 面 ACEF ,
即 BH 的大小为四棱锥 B - ACEF 的高, BH =

1? 2 6 = , 3 3

………11 分

1 6 2 2 = . ? V ? 2 ? ? 1? 3 ? 3 3 3

……………………12 分

【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】4. 某空间几何体的三视图如图所示,则该

几何体的体积是 A. 2 B. 1 C.

2 3

D.

1 3

【答案】B 【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文】4.某几何体的三视图如图所示,该几何 体的表面积是( )

A.32 B.16 ? 16 2 C .48 D.16 ? 32 2

【答案】B 【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】9.设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个 不同的平面,则下列命题中不正确的个数是 (1) 若? ? ? , m ? n, ? ? ? ? m, 则n ? ? (3) 若? A.1 【答案】C 【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文】8.已知直线 m , n, 平面 ? , ? ,给出下列命 题: ①若 m ? ? , n ? ? , 且 m ? n, 则 ? ? ? ; ②若 m // ? , n // ? , 且 m // n, 则 ? // ? ; ③若 m ? ? , n // ? , 且 m // n, 则 ? ? ? ; ④若 m ? ? , n // ? , 且 m // n, 则 ? // ? . 其中正确的命题是( A. ①③ ) (2) 若m ? ? , m ? ? , 则? / / ? (4) 若m ? ? , n ? ? , m ? n, 则? ? ? D.4

? ? , m ? ? , n / / ? , 则m ? n
B.2 C.3

B. ②④

C. ③④

D. ①④

【答案】A 【山 东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文】19. (本 小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是 正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F。 (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; 【答案】19.解(1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O,

连结 EO。 ∵底面 ABCD 是正方形,∴点 O 是 AC 的中点 在 ?PAC 中,EO 是中位线,∴PA // EO……………3 分 而 EO ? 平面 EDB 且 PA ? 平面 EDB, 所以,PA // 平面 EDB…………………………6 分 (2)证明: ∵PD⊥底面 ABCD 且 DC ? 底面 ABCD, ∴ PD ? DC ∵PD=DC,可知 ?PDC 是等腰直角三角形,而 DE 是 PC 的中线,
o

斜边

∴ DE ? PC 。

①………………………8 分

同理由 PD⊥底面 ABCD,得 PD⊥BC。 ∵底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC,∴BC⊥平面 PDC。 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC ? DE 。 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE ? PB 又∵EF⊥PB, EF ? DE ? E ∴PB⊥平面 EFD………………………12 分
【山东省烟台市 2012 届高三期末检测文】19.(本小题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 P=ABC 中,PA⊥PC,D 为 AB 的中点,M 为 PB 的中点,且 AB=2PD. (1)求证:DM//面 PAC; (2)找出三棱锥 P—ABC 中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即



由①和②推得 DE ? 平面 PBC。………………10 分

可). 【答案】19 .(1)证明:依题意 D 为 AB 的中点,M 为 PB 的中点
? DM // PA

…………1 分 …………4 分 …………5 分

又 PA ? 平面 PAC , DM ? 平面 PAC ? DM // 面 PAC (2)平面 PAC ? 平面 PBC 证明:由已知 AB ? 2 PD ,又 D 为 AB 的中点 所以 PD=BD,又知 M 为 PB 的中点
? DM ? PB

…………8 分 …………9 分

由(1)知 DM // PA
? PA ? PB

又由已知 PA ? PC, 且 PB ? PC ? P 故 PA ? 平面 PBC ,又 PA ? 平面 PAC ?平面 PAC ? 平面 PBC …………12 分

【山东省烟台市 2012 届高三期末检测文】4.已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的 平面 ? , ? ,则下列命题中正确的是 A.若 m // ? , n ? ? , 则m // n C.若 m // ? , n // ? , 则m // n B.若 ? ? ? ? m, m ? n, 则n ? ? D.若 m // ? , m ? ? , ? ? ? ? n, 则m // n

【答案】D 【山东省烟台市 2012 届高三期末检测文】6.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长 均为 2,且侧棱 AA1 ? 面 A1B1C1,正视图是边长为 2 的正方形,俯视图为一个等边三角形,则

该三棱柱侧视图的面积为

A.4

B.2 3

C. 2 2

D.

3

【答案】B 【山东省潍坊市第一中学 2012 届高三阶段测试文】7.设 m , n 是两条不同的直线, ? ,

? , ? 是三个不同的平面,给出一列四个命题:
①若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ; ②若 ? // ? , ? // ? , m ? ? , 则 m ? ? ; ③若 m // ? , n // ? ,则 m // n ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? . 其中正确命题的序号是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【答案】A 【山东省潍坊市第一中学 2012 届高三阶段测试文】8.一个空间几何体的正视图、侧视图 均是长为 2、高为 3 的矩形,俯视图是直径为 2 的圆(如右图) ,则这个几何体的表面积为

A.12+ ? B.7 ? 8? C. D. 20? 【答案】C 【山东省潍坊市第一中学 2012 届高三阶段测试文】 (本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 2 , F 为 CE 上的点,且 BE ? ACE , AC ? BD ? G .

(Ⅰ)求证:平面 AE ? 平面 BCE ; (Ⅱ)求证:平面 AE // 平面 BFD ;

(Ⅲ)求三棱锥 C ? BGF 的体积. 【答案】解: (Ⅰ)证明:∵AD ? 平面 ABE,AD//BC

∴BC ? 平面 ABE,……………………………………………………2 分 则 AE ? BC.又∵BF ? 平面 ACE,则 AE ? BF. ∴AE ? 平面 BCE.…………………………………………………4 分 (Ⅱ)证明:依题意可知:G 是 AC 中点. ∵BF ? 平面 ACE,则 CE ? BF,而 BC=BE. ∴F 是 AC 中点.……………………………………………………………………………6 分 在 ? AEC 中,FG//AE,∴AE//平面 BFD.…………………………………………………8 分 (Ⅲ)解法一:∵AE//平面 BFD,∴AE//FG, 而 AE ? 平面 BCE.∴ FG ? 平面 BCE, ∴FG ? 平面 BCF. ∵G 是 AC 中点,∴F 是 CE 中点. ∴FG//AE 且 FG=
1 AE=1. 2 1 CE= 2 2

BF ? 平面 ACE,∴BF ? CE.…………………………………………………………………10 分 ∴Rt ?BCE 中,BF=CF=
1 ∴ S ?CFB ? ? 2 ? 1 . 2

∴ VC ? BFG ? VG ? BCF ? ? S ?CFB ? FG ? .……………………………………………………12 分 解法二: VC ? BFG ? VC ? ABE ? ?VA? BCE ? ? ? ? BC ? BE ? AE ? .……………………12 分
1 4 1 4 1 1 1 4 3 2 1 3

1 3

1 3

【山东省泰安市 2012 届高三期末检测 文】15.已知一个空间几何体的三视图如图所示 ,其中 正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体 的体积是 。

3 【答案】 ?cm

5 3

【山东省泰安市 2012 届高三期末检测 文】 9.设 l、m、n 为不同的直线,?、 ? 为不同的平面, 有如下四个命题: ①若 ? ? ?,l ? ? , 则l // ? ③若 l ? m, m ? n, 则l // n ②若 ? ? ?,l ? ? , 则l ? ? ④若 m ? ? , n // ?且? // ?则m ? n

A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【山东实验中学 2012 届高三三次诊断文】在正三棱锥 S-ABC 中,侧面 SAB、侧面 SAC、侧面 SBC 两两垂直,且侧棱 SA= 2 3 ,则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为( A.12 ? 【答案】C 【山东实验中学 2012 届高三三次诊断文】设有直线 m、n 和平面 ?、? ,下列四个命题中,正确 的是( ) B.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? , 则m //? B.32 ? C.36 ? D.48 ? )

A.若 m // ? , n // ? , 则m // n C.若 ? ? ? , m ? ? , 则m ? ? 【答案】D



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