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吉林省东北师范大学附属中学2015_2016学年高中数学1.1第04课时弧度制(2)教案理新人教A版必修4

弧度制(2) 课时:04 课型:新授课 教学目的:加深学生对弧度制的理解,逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程:一、复习:弧度制的定义,它与角度制互化的方法。 二、由公式: ? ? l ? r l ?r?? 比相应的公式 l ? n?r 简单 180 例 1: 利用弧度制证明扇形面积公式 S ? 1 lR 其中 l 是扇形弧长, R 是圆的半径。 2 1 ?R 2 2? o 圆 心 角 为 证: 如图:圆心角为 1rad 的扇形面积为: R 弧 长 为 l 的 扇 形 l rad R S l ∴S ? l 1 1 ? ? ?R 2 ? lR R 2? 2 n?R 2 要简单 360 ⑴ 比较这与扇形面积公式 S 扇 ? 例 2: 直径为 20cm 的圆中,求下列各圆心所对的弧长 4? 3 ⑵ 165? 解: r ? 10cm ⑴: l ? ? ? r ? 4? 40? ? 10 ? (cm ) 3 3 ∴l ? ⑵: 165 ? ? ? 180 ? 165 (rad ) ? 11? rad 12 11? 55? ? 10 ? (cm ) 12 6 A o B 例 3: 如图,已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形 的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。 解:设扇形的半径为 r,弧长为 l ,则有 r ? l ? 6 ?r ? 2 ? ?2 l ?? ? ?1 ?l ? 2 ? ?r 例 4: 计算 (1). sin ∴ 扇形的面积 S ? 1 rl ? 2(cm ) 2 2 ? 4 (2). tan 1.5 1 解:∵ ? ? 45 ? 4 ∴ sin ? 4 ? sin 45? ? 2 2 1.5rad? 57.30? ? 1.5 ? 85.95? ? 85? 57' ∴ tan1.5 ? tan85 57' ? 14.12 ? 例 5: 将下列各角化成 0 到 2? 的角加上 2k? (k ? Z ) 的形式 ⑴ 19 ? 3 ⑵ ? 315? 解: 19 ? ? ? ? 6? 3 3 ? 315 ? ? 45 ? ? 360 ? ? ? 4 ? 2? 60 R=45 例 6: 求图中公路弯道处弧 AB 的长 l (精确到 1m) 图中长度单位为:m 解: ∵ 60 ? ? ? 3 ∴ l? 三、练习: ? ?R ? ? 3 ? 45 ? 3.14 ? 15 ? 47 (m) 四、作业: 2


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