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山东省2014年6月学业水平考试数学试题参考答案


山东省 2014 年 6 月普通高中学业水平考试 数学试题答案
第Ⅰ卷(共 60 分)

一、 选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 答案 题号 答案 1 C 11 A 2 B 12 B 3 A 13 C 4 D 14 A 5 A 15 C 6 B 16 D 7 D 17 B 8 D 18 D 9 A 19 C 10 A 20 C

第Ⅱ卷(共 40 分)

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 3 21. ?0, ? ? 22. 3 23. 5 24. 25. ?? 1,1? 2
三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

26 题解析:
(1)由 f ? 0? ? 0 得: c ? 0 , 所以 f ? x ? ? x2 ? 2 x . (2)不等式 f ? x ? ? 0 即 x 2 ? 2 x ? 0 , 所以 x ? x ? 2? ? 0 ,解得 ?2 ? x ? 0 , 所以不等式的解集为 ? ?2,0? .

27 题解析:
(1) 设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d , 由?

? a2 ? 3 ? a1 ? d ? 3 ? a1 ? 1 ,得到 ? ,解得 ? ?d ? 2 ? a1 ? 6d ? 13 ? a7 ? 13

an ? a1 ? (n ?1)d ? 1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?1 .
(2)由 sn ? na1 ?

n ? (n ? 1) 10 ? 9 d , 所以 s10 ? 10 ?1 ? ? 2 ? 100 . 2 2

1

28 题解析:

(1)点P (a, b)在圆C上,则a 2 + b 2 = r 2 当P在x轴上时,过点P圆C的切线为:x = a 当P不在x轴上时,过点P圆C的切线斜率为: 1 1 a ==b kop b a 切线过点P (a, b),所以直线方程为: a y - b = - ( x - a ), b 即 ax + by = r 2 k =-

(2)设A( x, y )、B( x, y )、Q(m, n),则 直线AQ方程为:x1 x + y1 y = r 2 直线BQ方程为:x2 x + y2 y = r 2 因为,Q为两直线交点,则 2 ì ? x1m + y1n = r í 2 ? ? x2 m + y2 n = r 因此,A、B两点都在直线xm + yn = r 2上, 又P(a, b)在弦AB上,即 am + bn = r 2 所以Q点的轨迹方程为:ax + by = r 2

2



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