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广东省清远市清城区2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题理

广东省清远市清城区高三第一次模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷 一、选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 A ? ??1,0,1? , B ? ? x | x ? sin A. ? B. 0 C. ?0? D. ??1,1? ) ? ? 2k ? 1 ? ? , k ? Z ? ,则 ?A B ? ( 2 ? ) 6 2. ( x ? ) 的展开式中含 x 2 的项的系数是( 1 x A. ?20 3.已知 A. ?i B. 20 C. ?15 D. 15 ) 1 ? 2i ? 2 ? i ( i 为虚数单位, a , b ? R ) ,在 | a ? bi |? ( a ? bi B. 1 C. 2 D. 5 ) 4.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( A. 5. 4 3 B. 8 3 C. 4 ) D. 6 ? 2 3 ? e 1 1 ( x ? )dx ? ( x B. A. e 2 e2 ? 1 2 C. e2 ? 1 2 D. e2 ? 3 2 ) 6.设数列 ?an ? 满足 a1 ? a , an ?1 ? an 2 ? 2 ( n? N * ) ,若数列 ?an ? 是常数列,则 a ? ( an ? 1 1 A. ?2 B. ?1 C. 0 D. (?1) n b ? (? cos( 7. 设向量 a ? (cos x, ? sin x) , A.1 B. ?1 C. ?1 D.0 ? 2 t ? 0, ? x), cos x) , 且 a ? tb , 则 sin 2 x 的值等于 ( ) 8.已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1,点 F1 , F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 ?F 1 PF2 ? 60? , 则三角形 F 1PF2 的面积为( A. 2 B. 2 2 C. 3 ) D. 2 3 9.设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下 颜色后放回袋中,连续摸三次, X 表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的几率相同,每 次抽取相对立,则方差 D( X ) ? ( A.2 B.1 C. ) 2 3 D. 3 4 10.下列四个结论: ①若 x ? 0 ,则 x ? sin x 恒成立; ②命题“若 x ? sin x ? 0 ,则 x ? 0 ”的逆否命题为“若 x ? 0 ,则 x ? sin x ? 0 ” ; ③“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的充分不必要条件; ④命题“ ?x ? R , x ? ln x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R , x0 ? ln x0 ? 0 ” . 其中正确结论的个数是( A.1 个 B.2 个 ) D.4 个 C.3 个 11.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无 限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” .利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的 近似值 3.14,这就是著名的“徽率” .如果是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则 输出 n 的值为( ) (参考数据: 3 ? 1.732 , sin15? ? 0.2588 , sin 7.5? ? 0.1305 ) 2 A.12 B.24 C.36 D.48 12. 若直线 ax ? y ? 0 (a ? 0) 与函数 f ( x) ? 2 cos 2 x ? 1 B, 图象交于不同的两点 A , 且点 C (6, 0) , 2? x ln 2? x ) 若点 D(m, n) 满足 DA ? DB ? CD ,则 m ? n ? ( A.1 B.2 C.3 D. a 第Ⅱ卷 二、填空题: (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分) 13.如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆 2 个,一堆 3 个,现需要全部装运,每次只能从其中一 堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________(用数字作答). 14. 已知直线 l : y ? kx(k ? 0) , 圆 C1 : ( x ?1) ? y ? 1 与 C2 : ( x ? 3) ? y ? 1.若直线 l 被圆 C1 , C2 2 2 2 2 所截得两弦的长度之比是 3,则实数 k ? ____________. 15 .已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b(a, b ? R) 在区间 (0,1) 内有两个零点,是 3a ? b 的取值范围是 2 ________. 3 16.曲线 C 是平面内到直线 l1:x=﹣1 和直线 l2:y=1 的距离之积等于常数 k2(k>0)的点的轨迹, 下列四个结论: ①曲线 C 过点(﹣1,1) ; ②曲线 C 关于点(﹣1,1)成中心对称; ③若点 P 在曲线 C 上,点 A、B 分别在直线 l1、l2 上,则|PA|+|PB|不小于 2k; ④设 P0 为曲线 C 上任意一点,则点 P0 关于直线 l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线 f(x)对称的点分 别为 P1、P2、P3,则四边形 P0P1P2P3 的面积为定值 4k2;其中, 所有正确结论的序号是 . 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 ? 2a ? b ? cos C ? c cos B ? 0 . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求 sin A cos B 的取值范围. 18.张三同学从 7 岁起到 13 岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表: 年龄 x (岁) 7 身高


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