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基于复杂网络的城市公共交通网络研究 (3)

第 34 卷 Vol.34

第 20 期 No.20

计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号:1000—3428(2008)20—0266—03 文献标识码:A

2008 年 10 月 October 2008
中图分类号:TP393.02

·开发研究与设计技术·

基于复杂网络的城市公共交通网络研究
顾 前1,杨旭华2,王万良1,王 波2
(1. 浙江工业大学软件学院,杭州 310023;2. 浙江工业大学信息工程学院,杭州 310032) 摘 要:将北京、上海和杭州 3 个大城市的公共交通网络(常规公交和快速公交)抽象成复杂网络,结合网络图论思想,把公交站点作为节 点,站点间的连线作为边,在大量统计数据的基础上,通过 Space L 和 Space P 方法研究 3 大城市的复杂网络特性。统计分析表明,3 个城 市的公交网络均具有较小的平均路径长度,即典型的小世界特性。其节点的度分布,在 Space L 方法的描述下具有无标度特性,在 Space P 方法的描述下具有指数分布特性。通过对 Space L 和 Space P 两种描述方法的比较,可以发现对于同样的公交网络,Space P 方法描述的网 络具有更大的聚类系数和更小的平均路径长度,即具有更强的小世界效应。 关键词:公共交通网络;复杂网络;小世界;无标度;指数分布

Research on Urban Public Transport Networks Based on Complex Networks
GU Qian1, YANG Xu-hua2, WANG Wan-liang1, WANG Bo2
(1. College of Software, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023; 2. College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032) 【Abstract】The public transport networks of Beijing, Shanghai and Hangzhou, including bus transport and rapid bus transport, are abstracted as complex networks. On the basis of graph theory idea, the stations and the lines between them are considered as nodes and edges. The property of complex networks is researched with the methods of Space L and Space P based on statistical data. The analysis on the data indicates that the public transport networks of all the three cities have small average path length, which means all of them have typical property of small-world. The degree distribution of nodes shows scale-free property in Space L, and exponential distribution property in Space P. Comparing Space L and Space P, this paper proposes the fact that the networks described by Space P have larger clustering coefficient and smaller average path length for the same public transport networks, namely having more obvious small-world effect. 【Key words】public transport networks; complex networks; small-world; scale-free; exponential distribution

1

作为城市动态系统中的一个重要组成部分,城市公共交 通是城市整体发展中不可缺少的物质条件和基础产业,是解 决城市交通拥堵问题和居民出行问题的有效手段。我国公交 部门和交通学科研究人员也在公共交通领域内进行了很多研 究,如公交线路网优化、客流分配技术、站点规划方法等, 并取得了一定成果。 城市公共交通系统是一个典型、开放、复杂的系统。目 前,将城市公共交通系统抽象为复杂网络,利用网络理论分 析城市各种特性的研究得到了广泛关注。复杂网络是指具有 复杂动力学行为和复杂拓扑结构的网络模型。国内外专家在 复杂网络及交通网络的复杂特性方面已做过大量相关研究。 继 Watts 和 Strogatz 提出复杂网络的小世界特性 [1] , Barabasi 和 Albert 提出无标度幂律分布性质 [2]之后, 公共交通网络复杂特 [3-6] 性的研究也纷纷出现 。 文献 [6]利用复杂网络思想研究了波 兰 22 个城市的公共交通网络的复杂特性, 发现所有城市的公 交网络都具有明显的小世界特性和分级组织特性。本文选取 北京、上海、杭州这 3 个城市,利用复杂网络的思想对公共 交通进行分析研究。

概述

点视为节点,若某一交通线路上的两站点是相邻的,它们之 间就有连边; (2)Space P方法,即把交通网络站点视为节点, 若两个站点间有直达交通线路,它们就有连边。从定义可知, Space L方法构造的网络是 Space P方法构造网络的子网络 [7]。 图 1 和图 2 分别是这两种描述方法的示意图。
S1 S2 S6 S7

S3 S5 S4 S8 S9
线路2

线路1

图1

Space L 描述法

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60504027, 60573123);中国 博士后科学基金资助项目(20060401037);浙江省自然科学基金资助 项目(X106866) 作者简介:顾 前(1982-),男,硕士研究生,主研方向:智能应用 平台,软件技术;杨旭华,副教授、博士后;王万良,教授、博士; 王 波,博士研究生 收稿日期:2007-11-30 E-mail:xhyang@zjut.edu.cn

2

Space L 和 Space P 的概念

网络拓扑有两种描述方法:(1)Space L方法,即把交通站

—266—

S7 S1 S2 S3 S6

首先构建 Space L 下的邻接矩阵, 再用 Matlab 好为 k 的概率。 描绘 Space L 中,对数坐标系下,3 个城市的度分布图如图 4 所示。
100 杭州 上海 北京 10-1

S5 S4 线路1

S8 线路2

S9

图2

Space P 描述法
P (k)

3

小世界网络是指具有较短平均路径长度和较高聚类系数 的网络。从定义可以看出,考察小世界特性的标准是网络平 均路径长度 L 和聚类系数 C 。平均路径长度是网络中任意两 个节点间最短距离的平均值。节点 i 的聚类系数定义为它的 ki 个邻居节点间,实际存在的边数 Ei 与可能存在的最大边数
ki (ki ? 1) / 2 的比值,即 Ci = 2 Ei / [ ki (ki ? 1) ] 。整个网络的聚类

城市公交网络的小世界特性

10-2

10-3

10-4 100 10 1 k 102

系数是指所有节点聚类系数的平均值,它是考察网络的集团 化程度 [8]。表 1 列出了 3 个城市在 Space P和 Space L方法中的 平均路径长度和聚类系数。
表1
参数 网络大小 N 网络连边 E 平均路径长度 L 聚类系数 C

图4

Space L 中的度分布 (对数坐标系 )

3 大城市的平均路径长度和聚类系数比较
北京 6 235 823 2.928 0.736 Space P 上海 4 139 527 3.099 0.754 杭州 1 404 328 2.651 0.720 北京 6 235 823 15.613 0.143 Space L 上海 4 139 527 10.430 0.115 杭州 1 404 328 10.972 0.158

从图 4 可以看出, 3 个城市的度分布基本都成直线,接 近于幂律分布,这表明其网络在 Space L 中属于无标度网络。 可以用一个幂律函数 P(k ) ∝ k ? r 表示度分布, 通过曲线拟合能 进一步求得幂指数 r 分别为 (1) r 北京 =2.217 1; (2) r 上海 =2.446 4; (3) r 杭州 =2.006 8。 通过直观分析与观察可知,城市公交网络具有增长性和 优先连接性的特点,因此,公交网络最终一定会形成无标度 网络,而上述统计数据的分析也证实了这个理论。无标度网 络具有极端非均匀性,对随机故障具有高度鲁棒性 [7]。例如, 某道路进行改造施工而临时撤掉经过该道路的某个站点,但 这并不影响整个公交网络的有效性。 在一个大规模无标度网络 (度分布具有适当幂指数, 通常 为 2 ≤ r ≤ 3 ) 中,绝大部分节点的度相对较低,但存在少量 度相对较高的节点 [8] 。直观上看,一个节点的度越大就意味 着这个节点在某种意义上越“重要” 。 从图 4 中可以看出,绝大部分节点的度都小于 10,而大 于 10 的节点概率都在 1%以下。 图 5 统计了各城市节点度最高的 5 个站点,如北京的六 里桥东 (23)、上海的共和新路 (48)、杭州的汽车东站 (22) ,这 些站点称为“公交枢纽点” ,它们在城市公交网络中起着至关 重要的作用,同时连接了众多公交站点,经过该站点的线路 也很多。
北京 站点 六里桥东 前门 静安庄 北京东站 白家庄 度 线 路 数 45 27 34 31 21 站点 共和 新路 东方 医院 斜土路 沪太路 东方路 上海 度 线 路 数 49 25 20 16 17 站点 汽车 东站 武林 广场 延安 新村 总管塘 联桥 杭州 度 线 路 数 43 31 25 24 12

从表中可以看出,在 Space P 中,三地的平均路径长度, 即两站点之间的平均最短路径长度都介于 2.6~3.1 之间。 因为 Space P 定义为:两个站点之间若有直达交通线路,那么就有 连边, 所以平均通过 2 次 (北京和杭州 )或 3 次 (上海 )换乘就可 以到达目的地。 如图 3 所示, S1 和 S4 之间的 L 为 3,那么从 S1 到 S4 只要换乘 2 次即可 (在 S2 站点从 L1 换到 L2, 再在 S3 站点换 到 L3)。
S1 L1 L2 S2 L3 S3 S4

图3

站点及换乘示意

另外,聚类系数也都在 0.7 以上,这说明整个交通网络 的连通性好,集团化程度高。综合考虑 L 和 C 可知, 3 个城 市的公交网络都具有明显的小世界特性。 在 Space L 中,三地的 L 介于 10~16 间,比 Space P 中的 L 大的多,同时 C 也小得多。这是因为在 Space L 中,只有 当两个站点在同一条线路上相邻才有连边。如某一条线路的 始发站 S1 和终点站 S2,在 Space P 中,它们之间有连边, L 为 1;在 Space L 中,它们之间却没有连边,中间要经过很多 站点,而不同线路上的站点之间往往存在更多的站点。 根据上面的数据可知,这 3 个城市的公交网络规模都很 大,京沪杭平均每条公交线路分别有 27.940, 19.867, 17.497 个站点。所以,在 Space L 中,3 个城市的公交网络平均距离 都很小,节点的集团性高,即具有小世界特性。

23 21 19 18 18

48 31 27 27 26

22 22 20 17 16

4

节点 i 的度定义为与该节点连接的其他节点数目。度分 布用分布函数 P(k ) 来描述,表示一个随机选定的节点的度恰

城市公交网络的无标度特性

图5

节点度最大的 5 个站点及其公交线路数情况

从图 6 可以看出,经过这些站点的线路数基本上也都排 —267—

在前几位。
北京 站点 六里桥东 三元桥 六里桥北里 公主坟 (南 ) 西苑 线路数 45 45 45 36 36 站点 共和新路 上海火车站 民生路 大柏树 东方路 上海 线路数 49 31 30 29 28 站点 汽车东站 武林广场 公交总公司 庆丰村 城站火车站 杭州 线路数 43 31 29 29 28

在网络增长模型中,当新加入的点和已有的点进行随机 连接 ( 非优先连接 ) 时,模型的度分布是指数型分布。这说明 在 Space P 下, 3 个城市的公共交通网络新增站点和原有站点 的连接是随机的。原因是在公交站点和线路的设置过程中, 会受到土地规划、道路建设费用、环境保护、经济发展规划 等众多因素的影响,使同一条线路新增站点和原有站点的连 接增加了很多偶然性和随机性。

图6

经过的公交线路最多的 5 个站点

5

城市公交网络的指数分布特性


6

除了上节介绍的度分布函数外,另一种表示度数据的方
k '=k

法是绘制累积度分布函数:Pk = ∑ P (k ') , 它表示度不小于 k 的节点概率分布。幂律型累积度分布函数可以表示成:
P(k ) ∝ k ? r ; 指 数 型 累 积 度 分 布 函 数 可 以 表 示 成 : P (k ) ∝ e? k / κ ,其中, k > 0 是个常数,可通过曲线拟合得到。

通过绘制累积度分布函数来表示度数据,减小了统计起伏。 同样, 通过构建 Space P 的邻接矩阵来描绘 Space P 的累积度 分布函数,如图 7 所示。
100
杭州 上海 北京

本文选取 3 个较有代表性的城市作为研究对象,通过实 验数据和图表得出:城市公共交通网络的度分布在 Space L 下呈幂律分布,具有无标度特性,网络对随机故障具有高度 的鲁棒性;而在 Space P 下呈现指数分布特性,新增站点和 原有站点的连接是随机连接。 城市公交网络是一种真实的复杂网络,笔者将在现有研 究的基础上,寻求新的抽象方法和描述方法,以具有发达公 共交通的城市 ( 如巴西的库里蒂巴,美国的纽约 ) 作为研究对 象,进一步研究城市公共交通的网络特性。 参考文献
[1] Duncan J, Steven H. Collective Dynamics of Small-world Networks[J]. Nature, 1998, 393(6684): 440-442. [2] Barabasi A, Albert R. Emergency of Scaling in Random Networks[J]. Science, 1999, 286(5439): 509-511. [3] Newman M. The Structure and Function of Complex Networks[J]. SIAM Review, 2003, 45(2): 167-171. [4] Kurant M, Thiran P. Trainspotting: Extraction and Analysis of Traffic and Topologies of Transportation Networks[J]. Phys. Rev. E, 2006, 74(3): 36-40. [5] Seaton K, Hackett L. Stations, Trains and Small-world Networks[J]. Physica A, 2004, 339(3): 635-637.

结束语

10-1

北京

上海
P(k)

杭州

10-2

10-3

10 -4

0

100

200

300

400 k

500

600

700

800

900

[6] Sienkiewicz J, Janusz A. Statistical Analysis of 22 Public Transport Networks in Poland[J]. Phys. Rev. E, 2005, 72(4): 46-50. [7] 郭 雷 , 许晓鸣 . 复杂网络 [M]. 上海 : 上海科技教育出版社 , 翔, 陈关荣. 复杂网络理论及其应用[M]. 北京: 清 2006. [8] 汪小帆, 李 华大学出版社, 2006.

图7

Space P 中的累积度分布 (半对数坐标系 )

从图中可以看出, Space P 的累积度分布函数在半对数坐 标系里基本为直线形式,表明度分布服从指数分布而不是幂 律分布。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(上接第 265 页 )

5

多语种档案管理系统投入使用后,系统实际运行效果良 好,其功能基本符合需求:能够完成档案信息的存储、查询 和各类相关报表的打印,并提供部分系统维护功能,使用户 方便地进行数据备份、恢复和删除。提高了日常管理和业务 工作的效率, 及时地给决策部门提供准确的统计数据与信息。 工作界面以多语种方式显示, 档案数据以 Unicode 方式存储、 显示和处理,数据报表能以多语种方式打印,具有良好的可 扩展性、延续性和可维护性,且成本低、效益高、普及性强。 同时还提供了多语种接口,能方便并入其他计算机网络实现 信息共享。

结束语

参考文献
[1] 吕淑平. 《归档文件整理规则》实施中难点问题探讨[J]. 兰台世 界, 2006, (10): 18-19. [2] 白胜兰. 电子档案信息管理若干问题的思考[J]. 太原科技, 2006, (2): 18-21. [3] 宋淑芳 . 档案馆数字化资源建设的定位和选题原则 [J]. 山西档 案, 2003, (4): 23-24. [4] 雷景生. 基于 CORBA 的档案管理系统[J]. 计算机工程, 2003, 29(16): 195-196. [5] 国家档案局. DA/T22-2000 归档文件整理规则[S]. 2000-12. [6] 国家标准局. GB3792.5-85 档案著录规则[S]. 1985-05. [7] Crespo A, Garcia-Molina H. Modeling Archival Repositories for Digital Archives[R]. Stanford Computer Systems Laboratory, Tech. Rep.: 1999-31, 2004.

—268—



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