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河北省唐山市开滦二中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省唐山市开滦二中高二(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求.) 1.已知集合 A={x|log2x<1},B={x|x2+x﹣2<0},则 A∪B( ) A. D. (﹣∞,2) B. (0,1) C. (﹣2,2) (﹣∞,1) 2. g x 在复平面内,复数 ( )满足 ,则 z 的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 3 人参加社会公益活动,若选出的 3 人中既有男生 又有女生,则不同的选法共有( ) A.90 种B.60 种 C.35 种 D.30 种 4.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,σ2) ,P(ξ≤4)=0.842,则 P(ξ≤2)=( ) A.0.842B.0.158 C.0.421 D.0.316 5.曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A.2e2 B.e2 6.设 A.375 B.﹣375 C. D. e2 ) ) 的展开式的二项式系数和为 64,则展开式中常数项为( C.15 D.﹣15 7.若函数 h(x)=2x﹣ + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是( ) A.[﹣2,+∞) B.[2,+∞) C. (﹣∞,﹣2] D. (﹣∞,2] 8.世园会期间,某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 A,B,C 三个不 同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.则四人中学生甲不到 A 馆的概率为( ) A.1 B. C. D. ) 9.图中 y=3﹣x2 与 y=2x 阴影部分的面积是( A. B.9﹣ C. D. 10.函数 f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2 在 x=1 处有极值 10,则点(a,b)为( ) A. B. (3,﹣3) (﹣4,11) C. (3,﹣3)或(﹣4,11) D.不存在 11.已知实数 a,b 满足 0≤a≤1,0≤b≤1,则函数 y= x3﹣ax2+bx+c 有极值的概率( A. B. C. D. ) 12.若函数 f(x)=2x2﹣lnx 在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内不是单调函数, 则实数 k 的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1, ) C.[1,2) D.[ ,2) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡上.) 13.函数 f(x)= 14. ( +x) (1﹣ 15.已知 (a,b 为正整数)则 a+b=______. 的单调递增区间是______. )6 的展开式中 x 的系数是______. ,若 16.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(2)=0, 不等式 xf(x)<0 的解集______. <0(x>0) ,则 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (选修 4﹣4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 t 为参数) .若以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方 程为 . (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长. 18.设函数 f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|. (1)求不等式 f(x)>2 的解集; (2)? x∈R,使 f(x)≥t2﹣ t,求实数 t 的取值范围. 19.威力实施“爱的教育”实践活动,宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛.焦作 校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出 12 人组成代表队代表焦作校 区参赛,选手来源如下表: 部门 高中部 初中部 小学部 幼教部 4 4 2 2 人数 焦作校区选手经过出色表现获得冠军,现要从中选出两名选手代表冠军队发言. (1)求这两名队员来自同一部门的概率; (2)设选出的两名选手中来自高中部的人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 Eξ. 20.已知函数 f(x)= x3﹣ax2+(a2﹣1)x+b(a,b∈R) ,其图象在点(1,f(1) )处的切 线方程为 x+y﹣3=0. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间,并求出 f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值. 21.4 月 23 人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本 校学生课外阅读情况, 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查, 下面是根据 调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅 读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”,低于 60 分钟的学生称为“非读书谜” (1)根据已知条件完成下面 2×2 的列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜” 与性别有关? 非读书迷 读书迷 合计 15 男 45 女 合计 (2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取 1 人,共抽取 3 次,记被抽取的 3 人中的“读书谜”的人数为 X,若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的 分布列,期望 E(X)和方程 D(X) 附:K2= P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 n=a+b+c+d 0.050 3.841 ﹣1. 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 22.设函数 f(x)=lnx﹣ax+ (Ⅰ)当 a=1 时,求曲线 f(x)在 x=1 处的切线方程; (Ⅱ)当 a= 时,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数 g(x)=x2﹣2bx﹣ 1],使 f(x1)≥g(x2)成立,求实数 b 的取值范围. ,若对于?


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