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江西省南昌三中2016-2017学年高二上学期期末考试数学理试题

南昌三中 2016-2017 学年度上学期期末考试 高二数学(理)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数 A. B. C. (为虚数单位, D. )的实部为 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 故选 C. 2. 函数 y=xe-x,x∈的最小值为( A. 0 B. C. D. ). .实部为 ,所以 . 【答案】A 【解析】 试题分析: 单调递减, , 当 时, 所以当 时, 单调递增, 当 有最小值,且 时, ,故选 A. 考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值. 【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不 等式的恒成立和导数的几何意义,属于难题.利用导数研究函数 值的步骤:①确定函数 增区间;令 的定义域;②对 求导;③令 的单调性进一步求函数最 ,解不等式得的范围就是递 的极值及最值 ,解不等式得的范围就是递减区间;④根据单调性求函数 (闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小). 3. 与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是( A. 2x-y+3=0 C. 2x-y+1=0 【答案】B 【解析】由题意可设切线方程为 联立方程 得 解得 , , , . , B. 2x-y-1=0 D. 2x-y-3=0 ). 所以切线方程为 综上所述,答案为 B. . 4. 设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“ A. 充分不必要 【答案】A 【解析】由 由 当 当 所以 ,得 时, ,可以 是 ) ,得 , B. 必要不充分 C. 充要 ”是“ ”的 ( ) 条件 D. 既不充分也不必要 ,满足充分性; ,即必要性不成立, 的充分不必要条件,故选 A. 5. 下列判断错误的是( A. 若 B. 命题“ C. “若 D. “若 【答案】C 【解析】A. 若 B. “ C. 为假命题,则 ”的否定是“ 且 ,则 至少之一为假命题 ” ,则 ”是真命题 ”的否命题是假命题 为假命题,则 p,q 至少之一为假命题,正确; ”的否定是“ 是真命题不一定正确,例如当 时; ”,正确; D. 若 am2<bm2,则 a<b 否命题为:若 am2? bm2,则 a? b,是假命题,m=0 时,a,b 大小关系是 任意的。 故选:C. 6. 函数 f(x)=x -2ln x 的单调递减区间是 ( A. (0,1) 【答案】A 【解析】 令 ,解得 . ,故减区间为: . B. (1,+∞) C. (-∞,1) 2 ) D. (-1,1) 故选 A. 7. 若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在(0,1)内有最小值,则实数 b 的取值范围是 ( A. (0,1) 【答案】B 【解析】由题意得,函数 且 ∴ 故选:B. 8. 函数 f(x)=sinx+2xf ′(),f ′(x)为 f(x)的导函数,令 a=-,b=log32,则下列关 系正确的是( A. f(a)<f(b) 【答案】B 【解析】因为 所以 ,解得 , . ) B. f(a)>f(b) C. f(a)=f(b) D. f(|a|)>f(b) , ,即 ,且 的导数 , 在(0,1)内有零点, B. C. (-∞,1) D. (0,+∞) ) 而 故选 B. 9. 已知函数 是( ) ,则 即 . ,若 存在唯一的零点 ,且 ,则 的取值范围 A. 【答案】A 【解析】当 舍去; 当 a>0 时,令 B. C. D. 时, ,解得 ,函数 有两个零点,不符合题意,应 ,,解得 或 ,列表如下: ∵ ∴存在 当 时, ,使得 而 , 存在唯一的零点,且>0,应舍去。 ,,解得 或 ,列表如下: ,不符合条件: 而 ∴存在>0,使得 ∵ 时, , →? ∞, 存在唯一的零点,且 2 0, ∴极小值 f()>0,化为 a >4, ∵a<0,∴a<? 2. 综上可知:a 的取值范围是(? ∞,? 2). 故选:A. 点睛:根据函数零点求参数取值,也是高考经常涉及的重点问题, (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解; (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时,还需考虑函 数的图象与参数的交点个数; (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解. 10. 已知函数 , 是函数 的导函数,则 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于 ∴ ∴ 又当 故选:A. 点睛:判断函数图象一般是研究函数的性质,一般有:奇偶性,单调性,极限值,端点值或 是特殊点. 11. 已知函数 的定义域为 导函数为 ) D. ,则满足 时, , ,故 为奇函数,其图象关于原点对称,排除 BD, ,排除 C,只有 A 适合, , 的实数 x 的取值范围为( A. 【答案】B 【解析】∵ , B. C. ∴函数 f(x)在定义域(? 2,2)内为增函数, 由 ,可得 . ∴函数 f(x)为定义域上的奇函数且在 x=0 处有定义。 由 ,得 则 ,解得: . ∴满足 f(1+x)+f(x? x2)>0 的实数 x 的取值范围是( 故选 B. ,1). 点睛:本题属于利用函数性质解不等式,一般步骤为,先研究函数的奇偶性及单调性,再将 要解的不等式变为两个函数的大小,进而结合函数的性质,求解自变量的关系即可. 12. 已知定义域为 R 奇函数 的导函数为 ,则 A. 【答案】A 【解析】试题分析:利用条件构造函数 实数集 R 上的奇函数, ∴ ∴此时函数 ,∴ 时, , ,∴ .故选 A. ,∵ 是定义在 , B. C. ,当 时, ) ,若 的大小关系正确的是( D. 是定义在实数集 R 上的偶函数


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