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(函数)上海大学市北附属中学2013届高三9月月考数学试题


上海大学市北附属中学 2012 学年第一学期 9 月份考试 高三数学试卷(2012.9)
命题人:王卿
答题时间:120 分钟

审题人:孙莹
满分:150 分

一. 填空题(本大题满分 56 分) 1. 2. 3. 不等式
1 ? 2x ? 1 的解集是________________. x?3
1 log 0.5 ? 2 ? x ?

函数 y ?

的定义域是________________.

已知函数 f ? x ? 对任意实数 x、y 满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,若 f ? 2? ? a , f ?3? ? b ,则用 a、b 表示 f ?108? ? ____________.

4. 5.

1 4 已知正数 x、y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 ? 的最小值为____________. x y

若 f ? x ? 是定义在 R 上的减函数,且其图像经过点 A ?0,3? 、 B ? 3, ?1? ,则不等式
f ? x ? 1? ? 1 ? 2 的解集为____________.

6.

已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且以 3 为周期,若 f ?1? ? 1 , f ? 2 ? ? a 的取值范围是_______________.

2a ? 3 ,则实数 a ?1

7. 8. 9.

函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为______________.

方程 2 ? 4 x ? 7 ? 2 x ? 3 ? 0 的解为_________________. 已知实数 a ? 0 ,函数 f ? x ? ? ?
?2 x ? a , x ? 1 ,若 f ?1 ? a ? ? f ?1 ? a ? ,则 a 的值为____. ? ? x ? 2a , x ? 1

10. 函数 y ? f ? x ? 的图像是圆心在原点的单位圆的两段 弧(如图),则不等式 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 2x 的解集是 ________. 11. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且
3? ? f ?x? ?? 2? ? 1? ? f ? x ? ? 恒成立,当 x ?? 2,3? 时, f ? x ? ? x ,则当 x ? ? ?2,0? 时, 2? ?

f ? x ? ? __________.
2 12. 已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x, x ??1, 9? ,则函数 y ? ? ? f ? x ?? ? ? f ? x ? 的值域为_____________. 2

13. 若关于 x 的方程 lg ? x ? 1? ? lg ?3 ? x ? ? lg ? a ? x ? 有两个不同的实数解,则实数 a 的取值范 围是______________. 14. 已知函数 f ? x ? ? ? ? 的图像与函数 g ? x ? 的图像关于直线 y ? x 对称, 令 h ? x ? ? g ?1 ? x ? , 2
1 h ? x ? 的图像关于原点对称;○ 2 h ? x ? 为偶函数;○ 3 h? x? 则关于函数 h ? x ? 有下列命题:○ 4 h ? x ? 在 ? 0,1? 上为减函数. 其中正确命题的序号是_______________. 的最小值为 0; ○ (将

?1? ? ?

x

所有正确命题的序号都填上)

二. 选择题(本大题满分 16 分) 15. 设函数 f ? x ?? x ? R ? 满足 f ? ? x ? ? f ? x ? , f ? x ? 2? ? f ? x ? ,则 f ? x ? 的图像可能是( )

16. 设函数 f ? x ? ? ?

?

21? x , x ? 1 ,则满足 f ? x ? ? 2 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 2 x , x ? 1

)

(A) ? ?1, 2?

(B) ?0,2?

(C) ?1, ???

(D) ?0, ?? ?
)
7

17. 若关于 x 的不等式 x 2 ? 2 ? x ? a 至少有一个负根,则实数 a 的取值范围是(
? (A) ? ? ? ,2 ? 4 5 ? ? ? (B) ? ? ? ,2 ? 4 7 ? ? ? (C) ? ? ? ,2 ? 4 9 ? ?

? (D) ? ? ? ,3 ? 4 ? ?

18. 对于函数 f ? x ? ? a sin x ? bx ? c ? a, b ? R, c ? Z? , 选取 a, b, c 的一组值计算 f ?1? 和 f ? ?1? , 所得出的正确结果一定不可能是( )

(A)4 和 6

(B)3 和 1

(C)2 和 4

(D)1 和 2

三. 解答题(本大题满分 78 分) 19. (本题满分 15 分)已知 A ? ??4,2a ? 1, a 2 ? , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? (1) 若 A ? B ? ?9? ,求 A ? B ;

(2) 是否存在实数 a 使得集合 A ? B 中的元素个数为 4 个?若存在,求出所有的实数 a; 若不存在,说明理由.

20. (本题满分 15 分)解关于 x 的不等式:

x ? a ?1. x ?1

21. (本题满分 16 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般 情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函 数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密 度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 20 ? x ? 200 时,车流 速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1) 当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (2) 当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/ 每小时) f ? x ? ? x ? v ? x ? 可以达到最大值,并求出最大值(精确到 1 辆/小时)

1? 22. (本题满分 16 分)如图,已知正方形边长为 1,有一半径为 x ? ? 0 ? x ? ? 的圆沿正方形 2? ?

内侧滚动. 设正方形内圆无法滚到的面积为 y, (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)求 y 的最小值.

23. (本题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? 2x ? 1 , g ? x ? ? 2log2 ? 2 x ? t ??t ? R ? , (1) 求 f ? x ? 的反函数 y ? f ?1 ? x ? 及其定义域; (2) 若 t ? 1,求当 x ??2,3? 时, g ? x ? ? f ?1 ? x ? 的最小值; (3) 若在 x ??2,3? 时,恒有 g ? x ? ? f ?1 ? x ? 成立,求实数 t 的取值范围.

上海大学市北附属中学 2012 学年第一学期 9 月份考试 高三数学试卷(2012.9)
题号 得分
一. 填空题(本大题满分 56 分)
1?14

15 ?18

19

20

21

22

23

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

二. 选择题(本大题满分 16 分)

15.
D □

A □

B □

C □ 16. D □

A □

B □

C □ 17. D □

A □

B □

C □ 18. D □

A B □ □

C □

三. 解答题(本大题满分 74 分) 19.(本题满分 15 分)

20.(本题满分 15 分)

21. (本题满分 16 分)

22.(本题满分 16 分)

23.(本题满分 16 分)

上海大学市北附属中学 2013 届高三数学练习卷答案
一.填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6.

2012.9

? ??, ?3? ? ? ??
?1,2?
2a ? 3b

2 ? , ?? ? ? 3 ?

9?4 2

? ?1,2?
? 2 ? ? ? 3 ,1? ? ?
5 2

7.

8. 9.

?1 或 log 2 3
? 3 4

? 2 ? ? 2 ? 10. ? ? ,0 ? ? ,1 ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ?

11. ? 12.

? x ? 4 , ?2 ? x ? ? 1 ? ? x ? 2 , ?1 ? x ? 0

?6,13?

? 13 ? 13. ? 3, ? ? 4?
2 ○ 3 14. ○

二.选择题 15. B 16. D 17. C 18. D 三.解答题 19. (1) a ? ?3 ;(2) a ? 5 20. a ? 0 , x ?1, ?? ?
? a ?1? a ? 0 , x ? ?1, ? ? a ? a ?1 ? ? ? ?1, ?? ? a ? 0 , x ? ? ??, a ? ? ? 60 0 ? x ? 20 ? ? 21. (1) v ? x ? ? ? 1 ? 200 ? x ? 20 ? x ? 200 ? ?3

(2)当 x ? 100 时, f ? x ?max ?

10000 3

1 ? ? 20 ? ? ? x 2 ? 8 x ? 1 0 ? x ? ? ? 4 22. (1) y ? ? 1 1 ? ? 4 ? ? ? x2 ?x? ? 4 2 ?

(2)当 x ?

4 4 ?? 时, ymin ? 20 ? ? 20 ? ?

23. (1) f ?1 ? x ? ? log2 ? x ? 1?? x ? 1? (2) log 2 24

(3) ? ?3, ?? ?


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