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高一数学必修3第三章《概率》测试题(北师大版)


高一数学必修 3 第三章《概率》测试题(北师大版) 一、选择题(每小题 5 分,共计 50 分) 1、下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间 B. 频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2、掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( )A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3`

D.

1 4

3、从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 4、在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30mm ,从中任取一根,取到长度超过 30mm 的纤维的概率是 ( ) A.

30 40

B.

12 40

C.

12 30

D.以上都不对

5、从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为 0.32,那么 质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是( ) A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( 7、甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( A. )A. )

1 2

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 8

1 3

B.

1 4 1 2 1 2
B.

C.

1 2 1 3
B.

D.无法确定 )

8、 从五件正品, 一件次品中随机取出两件, 则取出的两件产品中恰好是一件正品, 一件次品的概率是 ( A. 1 B. C. D.

2 3
C.

9、一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球 同色的概率是( ) A.

1 3
C.

1 4
D.

D.

2 5

10、现有五个球分别记为 A,C,J,K,S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则 K 或 S 在盒中 的概率是( )A.

1 10

3 5

3 10

9 10

二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分) 11、在 200 件产品中, 192 有件一级品, 8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品;②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品;④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品 的件数小于 100 ,其中 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件。 12、投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

5 的概率是______________。 6 14、在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率
13、在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 是_____。 三、解答题 15、 (8 分)如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

16、 (8 分)10 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本,能取出数学书的概率有多大? 17、 (10 分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: ① 3 只全是红球的概率; ② 3 只颜色全相同的概率;③ 3 只颜色不全相同的概率.

1

18、 (10 分)国家射击队的某队员射击一次,命中 7~10 命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 (1)射中 9 环或 10 2)至少命中 8 环的概率; (3)命中不足 8 环的概率。

19、 (14 分)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白,三种颜色的球各 2 个, 从两个盒子中各取 1 个球(1)求取出的两个球是不同颜色的概率。 (2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤) 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B C C A D 11、③,④; ②; ① ;12、

3 4

其对立事件为都出现奇数点,

1 1 1 1 3 ? ? ,1 ? ? 2 2 4 4 4

13、

5 12

5 6 ? 5 ; 14、 0.004 2 12

2 ?0.004 500 1 96 ×23×23=529 带形区域的面积为: 625-529=96 , ∴P (A) = 2 625

15、解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得,正方形面积为:25×25=625 两个等腰直角三角形的面积为: 2×

16、解:基本事件的总数为:12×11÷2=66 “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况: (1) “恰好取出 1 本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20 (2) “取出 2 本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21 因此, P( “能取出数学书” )=

7 22

1 1 1 1 1 1 1 1 , P ? ? ? ? ;②每次抽到红球或黄球 P ? ? ? 2 2 2 2 8 8 8 4 1 3 ③颜色不全相同是全相同的对立, P ? 1 ? ? 4 4
17、解:①每次抽到红球的概率为 18、解 记事件“射击一次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,k≤10) ,则事件 Ak 彼此互斥。 (1)记“射击一次,射中 9 环或 10 环”为事件 A,那么当 A9,A10 之一发生时,事件 A 发生,由互斥事件 P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60. 5 (2)设“射击一次,至少命中 8 环”的事件为 B,那么当 A8,A9,A10 之一发生时,事件 B 发生.由互斥事 件概率的加法公式得 P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78. 9 (3)由于事件“射击一次,命中不足 8 环”是事件 B: “射击一次,至少命中 8 环”的对立事件:即 B 表 示事件“射击一次,命中不足 8 P ( B ) =1-P( B) =1-0.78=0.22. 19、解: (1)设 A=“取出的两球是相同颜色” ,B=“取出的两球是不同颜色” 。 则事件 A 的概率为:P(A)=

3 ? 2+3 ? 2 2 = 9?6 9 2 7 = 9 9

由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为:P(B)=1-P(A)=1-

(2)随机模拟的步骤: 第 1 步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生 1~3 和 2~4 两组取整数值的随机数,每组各有 N 个随机数。 用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。 第 2 步:统计两组对应的 N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数 n。 第 3 步:计算

n n 的值。则 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。 N N
2



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