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永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第18周周末测试九年级数学试题(含答案)


姓名: 座号: (密 封 线 内 请 不 要 答 题) …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………

永定县仙师中学 2013~2014 学年度第一学期第 18 周周末测试

九年级数学试题
(答题时间:100 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 ) B. ( ?2) 2 ? ?2 D. 12 ? 3 ? 12 ? 3
2

8.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点 A, 在近岸取点 B,C,D,使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E 在 BC 上,且点 A,E,D 在同一条直线上.若测得 BE=20m, CE=10m,CD=20m,则河的宽度 AB 等于( ) A.30m B.60m C.20m D.40m 9.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的图象如图所示,

1 C. 3

D.

1 2

下列说法错误的是( ) A.图象关于直线 x ? 1 对称 B.函数 y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的最小值是-4 C.当 x ? 1 时,y 随 x 的增大而增大 D.-1 和 3 是方程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的两个根

2.下列各式,正确的是( A. 18 ? 8 ? ? 2 C. a 0 ? 1

3.若关于 x 的方程式 x ? x ? a ? 0 有实数根,则 a 的值可以是( ) A.0.25 B.0.5 C.1 D.2 4.已知 x1 , x2 是一元二次方程 x2 ? 2x ? 0 的两根,则 x1 ? x2 的值是( )

10.如图,将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿 直线 l 向右翻动(不滑动) ,点 B 从开始到 结束,所经过路径的长度为( )

3 A. ? cm 2
C.3cm

4 B. ? cm 3
2 ? ? D. ? 2 ? ? ? cm 3 ? ?

A.0 B.-2 C.2 D.4 5.在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 6 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同. 从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )

学校:

3 2 B. 5 5 1 1 C. D. 2 6 6.如图,P 是∠α 的边 OA 上一点,点 P 的坐标为(12,5) , 则 tanα 等于( ) 5 12 A. B. 13 13 5 12 C. D. 12 5 7.如图,已知⊙O1 的半径为 1cm,⊙O2 的半径为 2cm, 将⊙O1,⊙O2 放置在直线 l 上,如果⊙O1 在直线 l 上 任意滚动,那么圆心距 O1O2 的长不可能是( ) A.6cm B.0.5cm C.3cm D.2cm
A.
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二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 1 11.若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x?2 12.已知 x ? ?2 是方程 x 2 ? mx ? 6 ? 0 的一个根,则方 程的另一个根是 . 13.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的 游戏,小明出“剪刀”的概率是 . 14.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则

班级:



BE 的值是 EC

. 15.若圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 3cm,则它的 侧面展开图的面积为 ____ cm2(结果保留 π) 16.将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,然后绕点 O 逆时针旋转 90°至△ A′OB′的位置,点 B 的横坐标 为 2,则点 A′的坐标为 .
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17.直线上有 2014 个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样 的操作后,直线上共有 个点. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 89 分)

?1? 18. (本题满分 10 分) (1)计算: ? ? ? 3 ? ? ? 12 ? (2013 ? 2014) 0 ; ?2?
(2)解方程: (2 x ? 1)( x ? 2) ? 3x ? 6 .

?2

21. (本题满分 10 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形,每 个小正方形的顶点称为格点.△ ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点 A,B,C 的坐标分别为(1,1)(4,2)(2,3) , , . (1)画出△ ABC 向左平移 4 个单位,再向 上平移 1 个单位后得到的△ A1B1C1; (2)画出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A2B2C2; (3)以点 A,A1,A2 为顶点的三角形的面 积为 .

19. (本题满分 8 分)先化简,再求值:

2x 1 x ,其中 x ? 2 ? 1 . ? ? x ?1 x ? 1 x ?1
2

22. (本题满分 12 分) 如图, ⊙O 的直径 AB=6cm, 是 AB 延长线上的一点, P 过点 P 作⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC,BC. (1)若∠CPA=30° ,求 PC 的长; (2)探究:当点 P 在 AB 的延长线上运动时,是否总存在∠PCB=∠CAB?若存在, 请证明;若不存在,请说明理由.

20. (本题满分 10 分)元旦期间,某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个 可以自由转动的转盘, 转盘被分成 4 个面积相等的扇形, 四个扇形区域里分别标有“10 元”、“20 元”、“30 元”、“40 元”的字样(如图) .规定:同一日内,顾客在本商场每消 费满 100 元就可以转动转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额 的购物券,某顾客当天消费 240 元,转了两次转盘. (1)该顾客最少可得 _________ 元购物券,最多可得 _________ 元购物券; (2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率.

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九年级数学试题

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姓名: 座号: (密 封 线 内 请 不 要 答 题) …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………

23. (本题满分 12 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤,第一个月以单价 80 元销售,售出了 200 件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出 200 件,批发商为增 加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 10 件,但最低 单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售, 清仓时单价为 40 元,设第二个月单价降低 x 元. (1)填表: 时间 单价(元) 销售量(件) 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40

25. (本题满分 14 分)如图,已知抛物线 y ?

1 ( x ? 2)( x ? a) (a ? 0) 与 x 轴交于点 B、C, a 与 y 轴交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧. (1)若抛物线过点 M(-2,-2) ,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,解答下列问题: ①求出△ BCE 的面积; ②在抛物线的对称轴上找一点 P,使 CP+EP 的值最小,求出点 P 的坐标.

(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元,那么第二个月的单价应是多少 元?

学校:

班级:

24. (本题满分 13 分)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,翻折∠C,使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处,折痕为 EF(点 E、F 分别在边 AC、BC 上) . (1)若△ CEF 与△ ABC 相似. ①当 AC=BC=2 时,AD 的长为 _________ ; ②当 AC=3,BC=4 时,AD 的长为 _________ ; (2)当点 D 是 AB 的中点时,△ CEF 与△ ABC 相似吗?请说明理由.

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九年级数学试题

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永定县仙师中学 2013~2014 学年度第一学期第 18 周周末测试

九年级数学参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 B 2 D 3 A 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 C 10 B

21.解: (1) 如图所示, A1B1C1 就是所求画的三角形; △ (2) 如图所示, A2B2C2 就是所求画的三角形; △ (3) 5 .

1 3 11. x ? 2 . 12. 3 . 13. . 14. . 15.15? . 16. (-1,1) 17. 16105 . . 3 3
三、解答题 18.解: (1)原式 ? 4 ? ? ? 3 ? 2 3 ? 1 (2) (2 x ? 1)( x ? 2) ? 3( x ? 2) ? 0 22.解: (1)连接 OC, ∵PC 为⊙O 的切线, ∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°, ∴在 Rt△ PCO 中,tan∠CPA= 又∠CPA=30°,AB=6cm,

?? ?2 3

( x ? 2)(2 x ? 1 ? 3) ? 0 2( x ? 2)( x ? 1) ? 0


OC , PC

x1 ? 2,x2 ? 1

19.解:原式 ?

2x x ?1 x 2x x x ? ? ? ? ? ( x ? 1)( x ? 1) 1 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1

当 x ? 2 ? 1 时, 原式 ?

2 ?1 2 ? 1 ?1

?

2 ?1 2

?

( 2 ? 1) ? 2 2? 2

?

2? 2 2

20.解: (1) _20_ , __80_ ; (2) 10 10 20 30 40 10+10=20 20+10=30 30+10=40 40+10=50 20 10+20=30 20+20=40 30+20=50 40+20=60 30 10+30=40 20+30=50 30+30=60 40+30=70 40 10+40=50 20+40=60 30+40=70 40+40=80

OC 3 , ? ? 3 3 (cm) tan ?CAP tan 30? (2)存在.证明如下: ∵PC 为⊙O 的切线, ∴∠PCO=∠OCB+∠PCB=90° 又∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠ABC=90°, ∴∠PCB+∠OCB=∠CAB+∠ABC=90° 又∵OB=OC, ∴∠OCB=∠ABC, ∴∠PCB=∠CAB. 23. (1)
∴ PC ? 时间 单价(元) 销售量(件) 第一个月 第二个月 清仓时

80 ? x 200 ? 10x 400 ? 10x

由上表可知,转两次转盘可能出现的结果一共有 16 种,它们出现的可能性相同,而金 额不低于 50 元的结果有 10 种,所以,该顾客所获金额不低于 50 元的概率为

10 5 ? . 16 8
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九年级数学参考答案

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(2) 解:依题意,得: 80 ? 200 ? (80 ? x)(200 ? 10 x) ? 40(400 ? 10x) ? 50 ? 800 ? 9000 , 整理,得: x2 ? 20 x ? 100 ? 0 , 解得:

x1 ? x2 ? 10 ,

∵ 80 ? 10 ? 70 ? 50 , ∴ x ? 10 符合题意. 答:第二个月的单价应是 70 元. 24.解: (1)①

1 1 BC ? OE ? ? 6 ? 2 ? 6 ; 2 2 1 1 9 ②由抛物线解析式 y ? ( x ? 2)( x ? 4) ? ( x ? 1)2 ? ,得对称轴为直线 x ? ?1 , 4 4 4 根据 C 与 B 关于抛物线对称轴直线 x ? ?1 对称,连接 BE,与对称轴交于点 P,即为所 求, 设直线 BE 解析式为 y ? kx ? b ,
∴ S? BCE ?

2

;②

9 5 ; 或 5 2

??4k ? b ? 0 将 B(﹣4,0) ,E(0,-2)代入得: ? , ?b ? ?2

(2)△ CEF 与△ ABC 相似.理由如下: 如图,连接 CD,与 EF 交于点 Q. ∵CD 是 Rt△ ABC 的中线,

1 ? ?k ? ? 解得: ? 2, ? b ? ?2 ?

1 AB,∴∠DCB=∠B. 2 由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°, ∴∠DCB+∠CFE=90°, ∵∠B+∠A=90°, ∴∠CFE=∠A, 又∵∠ECF=∠BCA, ∴△CEF∽△CBA. 1 25.解: (1)∵点 M(-2,-2)在抛物线 y ? ( x ? 2)( x ? a) 上, a 1 ∴ (?2 ? 2)(?2 ? a) ? ?2 , a 解得: a ? 4 ; 1 (2)①由(1)得抛物线解析式为 y ? ( x ? 2)( x ? 4) , 4 1 令 y ? 0 时,得: ( x ? 2)( x ? 4) ? 0 , 4
∴CD=DB= 解得: x1 ? 2,x2 ? ?4 , ∵点 B 在点 C 的左侧, ∴B(﹣4,0) ,C(2,0) , ∴ BC ? 2 ? (?4) ? 6 , 当 x ? 0 时,得: y ? ?2 , ∴E(0,-2) , ∴ OE ? 2 ,
九年级数学参考答案 第 3 页(共 4 页)

1 ∴直线 BE 解析式为 y ? ? x ? 2 , 2 1 将 x ? ?1 代入 y ? ? x ? 2 , 2 1 3 得: y ? ? ? (?1) ? 2 ? ? , 2 2 3 ∴P(﹣1, ? ) . 2

九年级数学参考答案

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