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广东省湛江第一中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题理

湛江一中 2014—2015 学年度第二学期期中考试 高二级理科数学试卷 考试时间:120 分钟,满分:150 分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 ?1? i ? z ? 2 ,其中 i 为虚数单位,则在复平面内,错误!未找到引用源。对应 的点的坐标是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2.错误!未找到引用源。等于( ) A.1 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 3.错误!未找到引用源。的展开式的常数项为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 4.如图所示,用五种不同的颜色分别给 A、B、C、D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜 色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有( ) A.180 种 B.120 种 C.96 种 D.60 种 5.有错误!未找到引用源。件产品,其中有错误!未找到引用源。件次品,每次抽取错误! 未找到引用源。件检验,抽检后不放回, 共抽错误!未找到引用源。次,则第错误!未找到引用源。次抽到正品,第错误!未找到引 用源。次抽到次品的概率是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 6.如图,椭圆错误!未找到引用源。的左焦点为错误!未找到引用源。 ,当错误!未找到引 用源。时, y 由错误!未找到引用源。得其离心率为错误!未找到引用源。 ,此类椭圆称为“黄金椭圆” , B 类比“黄金椭圆” ,在“黄金双曲线”错误!未找到引用源。中, A 由错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。为黄金双曲线的半焦距)可推出“黄金双曲 x F O 线”的离心率为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误! 未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 7.已知函数错误!未找到引用源。的图像是下列四个图像之一,且其导函数 错误!未找到引用源。的图像如右图所示,则该函数错误!未找到引用源。的图像是( ) -1- A B C D 8.函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。内有极小值,则( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 引用源。 D.错误!未找到引用源。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9. 根据定积分的几何意义,计算错误!未找到引用源。 10.湛江一中学生会的错误!未找到引用源。名学生会干部按团委的要求分配到三个不同的 年级对同学们进行仪容仪表检查,若每个年级安排错误!未找到引用源。名学生会干部,则 不同的分配方案有 种. (用数字作答) 11. 已知错误!未找到引用源。的导函数是错误!未找到引用源。,记错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,则由导数的几何意义和斜率公式可得错误!未找到引用源。的大小关 系是 12. 错误! 未找到引用源。 的展开式中错误! 未找到引用源。 的系数是 (用 数字作答) 13.错误!未找到引用源。名优秀学生全部保送到错误!未找到引用源。所大学去,每所大 学至少去一名,则不同的保送方案 有 种(用数字作答) 14. 已知错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找 到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,经计算得:错误!未找到引用源。 , 错误!未找到引用源。 ,那么错误!未找到引用源。 根据以上计算所得规律,可推出错误!未找到引用源。 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 15. (本小题满分 12 分) 已知函数错误!未找到引用源。的图象过点错误!未找到引用源。 ,且在点错误!未找到引用 源。处的切线方程为错误!未找到引用源。. 求函数错误!未找到引用源。的解析式 16. (本小题满分 12 分) 在边长为错误!未找到引用源。的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线 折起(如图) ,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多 少? 17. (本小题满分 14 分) 右图为一简单组合体,其底面错误!未找到引用源。为正方形,错误!未找到引用源。平面 -2- 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , 且错误!未找到引用源。 , (1)求证:错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 ; (2)若错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的中点,求证:错误!未找到引 用源。平面错误!未找到引用源。 ; (3)若错误!未找到引用源。 ,求平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。 所成的二面角的大小. P E D C A B 18. (本小题满分 14 分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法(层内采用不 放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室中共抽取错误!未找到引用源。名工作人员进行一项 关于“低碳生活”的调查. (1)求从甲、乙两科室各抽取的人数; (2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有错误!未找到引用源。名女性的概率; (3)记错误!未找到引用源。表示抽取的错误!未找到引用源。名工作人员中男性的人数, 求错误!未找到引用源。的分布列. 人数 性别 科别 男 6 3 女 4 2 甲科室 乙科室 19. (本小题满分 14 分) 设数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。,且对 任意的错误!未找到引用源。都有错误!未找到引用源。, (1)求数列错误!未找到引用源。的前三项错误!未找到引用源。 ;


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