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陕西省宝鸡市渭滨中学学年高二数学10月月考试题文

宝鸡市渭滨中学 2016-2017 学年第一学期 10 月月考数学(文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分) 1.下列数列哪个不是等差数列( ) 2.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 ) C.168 ) D.45 D.192 3.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 4. B.42 C.43 5. 6.已知数列{an}为等 比数列, Sn 是它的前 n 项和, 若 a2?a3=2a1, 且 a4 与 2a7 的等差中项为, 则 S5= ( A.35 B.33 ) C.60° C.31 D.29 ) 7.在△ABC 中,若 b2+c2-bc=a2,则 A=( A.150° ° B.120° D.30 8.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=( ) 9.在等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0) ,a19+a20=b,则 a99+a100 等于( ) 10. 1 现有一数列{an}:a1,a2,a3,?,a2009,若其“优化和”为 2010,则有 2010 项的数 1,a1,a2,a3,?, a2009 的“优化和”为( A.2008 ) B.2009 C.2010 D.2011 二、填空题(本大题共 5 小题,共 25 分) 11. 12.若数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-n,则其通项公式 an= ______ . 13.等差数列{an}中,已知 a2+a3+a10+a11=48,求 a6+a7= ______ . 14. 15.已知{an}的前项之和 Sn=2 +1,则此数列的通项公式为 ______ . n 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.已知在等差数列{an}中,a2=11,a5=5. (1)求通项公式 an; (2)求前 n 项和 Sn 的最大值. 2 17.若 Sn 是公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和,且 S1,S2,S4 成等比数列. (1)求等比数 列 S1,S2,S4 的公比; (2)若 S2=4,求{an}的通项公式; (3) 18. 19. 20. 3 21.已知:等差数列{an}中,a4=14,前 10 项和 S10=185.求首项 a1 和 an. 2016-2017 学年第一学期 10 月月考数学(文科) 答案和解析 【答案】 1.D 9.A 11.7 12.an=4n-3(n∈N*) . 13.24 14.-14 4 2.B 10.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C 8.B 15. 16.解: (1)设等差数列{an}的公差为 d, 则 ,解得 ∴an=13+(n-1) (-2)=-2n+15 (2)由(1)可得 Sn=13n+ =-n2+14n=-(n-7)2+49 当 n=7 时,Sn 有最大值,为 S7=49 17.解: (1)∵数列{an}为等差数列,∴S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d, ∵S1,S2,S4 成等比数列, ∴S1?S4=S2 , ∴ ,∴ 2 ∵公差 d 不等于 0,∴d=2a1 ∴ ; (2)∵S2=4,∴2a1+d=4,又 d=2a1, ∴a1=1,d=2,∴an=2n-1. (3)∵ ∴ 要使 ∴ ∵m∈N , ∴m 的最小值为 30. * ? 对所有 n∈N*恒成立, ,∴m≥30, = 18.解: (1)由题知: , 5 解得 , 故 f(x)= x2- x.?(4 分) (2)Tn=a1?a2???an= T n-1=a1?a2???an-1= ∴an= = (n≥2) , , (n≥2) 又 a1=T1=1 满足上式. 所以 an= .?(9 分) (验证 a11 分) (3)若 5f(an)是 bn 与 a 的等差中项,则 2×5f(an)=bn+an, 从而 =bn+an, . 是 n 的减函数,所以 bn=5an2-6an= 因为 an= 当 an≥ ,即 n≤3 时,bn 随 n 的增大而减小,此时最小值为 b3; 当 an< ,即 n≥4 时,bn 随 n 的增大而增大,此时最小值为 b4. 又|a3- |<|a4- |,所以 b3<b4,即数列{bn}中 b3 最小,且 b3=19.解:由题意可得: 第 5 次着地时,共经过了 =81+ + + + .?(16 分) =162× -81 =405=341. 答:当它第 5 次着地时,共经过了 341 米. 20.解:∵a1+a3=10,a4+a6= , 6 ∴ , 两式相除得 q= , 代入 a1+a3=10, 可求得 a1=8, ∴a4= =8×( )3=1. =8( )n-1=24-n. 21.解:设等差数列{an}的公差为 d, ∵a4=14,前 10 项和 S10=185. ∴ , 解得首项 a1=5,d=3. ∴an=5+3(n-1)=3n+2. 【解析】 1. 解:由于数列-3,-2-1,1,2 的第三项减去第二项等于 1,第四项减去第三项等于 2,故此数列 不是等差数列, 故选 D. 根据等差数列的定义,对所给的各个数列进行判断,从而得出结论. 本题主要考查等差数列的定义,属于基础题. 2. 解:因为 故选 B 根据等比数列的性质可知 等于 q3,列出方程即可求出 q 的值,利用 即可求出 a1 的值,然后利用 = =q3=27,解得 q=3 又 a1= = =3,则等比数列{an}的前 4 项和 S4= =120 等比数列的首项和公比,根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出{an}的 前 4 项和. 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数


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