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黑龙江省鹤岗一中_学年高二数学上学期期中试题理【含答案】

高二学年期中考试数学试题(理) 2015 年 11 月 4-5 日 第 I 卷(选择题) 一、选择题 1.直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( ) (A) ? 6 (B) ? 3 (C) 2? 3 (D) 5? 6 2.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 B. ? ) 1 3 2 C. ? 2 3 ) C. x ? D. ?2 3.抛物线 y ? ?8 x 的准线方程是( A. y ? 1 32 B. y ? 2 1 32 D. y ? ?2 ) 4.二圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 和 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 5 ? 0 的位置关系是( A.相交 B.外切 C.内切 2 D.外离 ) 5.已知直线 l 的方程为 x ? y ? a ? 0(a ? 0) ,则下列叙述正确的是( A. 直线不经过第一象限 B. 直线不经过第二象限 C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 6.已知直线 x y ? ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1有公共点,则 a b B. a 2 ? b 2 ? 1 2 ( ) D. A. a 2 ? b 2 ? 1 2 C. 1 1 ? 2 ?1 2 a b 1 1 ? ?1 a 2 b2 ) 7.已知圆 x ? y ? 9 的弦过点 P(1,2) ,当弦长最短时,该弦所在直线方程为 ( A. x ? 2 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 0 B. y ? 2 ? 0 D. x ? 1 ? 0 8.若直线 l1 : y ? 2 ? (k ? 1) x 和直线 l 2 关于直线 y ? x ? 1 对称,那么直线 l 2 恒过定点( A. (2,0) B. (1,-1) 2 2 ) C. (1,1) D. (-2,0) 2 2 2 9.在同一坐标系中,方程 a x ? b y ? 1 与 ax ? by ? 0(a ? b ? 0) 的曲线大致是( ) -1- x ? 1, ? ? y ? x, 10.已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? 则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 的距离的 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 最小值为( ) 14 A. 5 6 B. 5 C. 2 D. 1 11.已知点 P 是双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点,F1、F2 分别是双曲线的左、右焦 a 2 b2 成立, 则双曲线的离心率为 ( ) 点, I 为△PF1F2 的内心, 若 A.4 B. C.2 D. 12. 如图 , 等腰梯形 ABCD 中 , AB ∥ CD 且 AB ? 2 , AD ? 1 , DC ? 2x x ? ? 0,1? .以 ? ? A,B 为焦点,且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C , D 为焦点,且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 的取值范围为( ) A. ? 2, +? ? B. ? 5, +? ? C. ? ? 3 3+1 ? , +? ? ? ? 2 ? D. ? 5+1, +? ? 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13 .已知双曲线 为 x2 y2 5 ? 2 ? 1 ( a > 0 , b > 0 )的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程 2 2 a b . . 14.直线 ? 2 ? ? ? x ? ? ? ?1? y ? 2? ?1 ? 0 经过的定点坐标为 -2- 15.若实数 x, y 满足 ? ? y ?x ? y ? 2 ,则 的取值范围是 x ? ? x ? y ?1 16.方程 x2 y2 ? ? 1 表示曲线 C,给出以下命题: 4 ? t t ?1 ②若曲线 C 为双曲线,则 t ? 1 或 t ? 4 ; ④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< ①曲线 C 不可能为圆; ③若 1 ? t ? 4 ,则曲线 C 为椭圆; 5 . 2 其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号) . 三、解答题 17. 根据下列条件求直线方程 (1)过点(2,1)且倾斜角为 ? 的直线方程; 3 (2)过点(-3,2)且在两坐标轴截距相等的直线方程. 18.已知方程 x2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? 5m ? 0 的曲线是圆 C (1)求 m 的取值范围; (2)当 m ? ?2 时,求圆 C 截直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 所得弦长; 19. 实数 x、 y 满足圆的标准方程 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , y 的最小值; (Ⅱ)求定点 ?1,0 ? 到圆上点的最大值. x?4 3 20.已知椭圆的焦点是 F1 (?1,0) 和 F2 (1,0) ,又过点 (1, ) . 2 (Ⅰ)求 (1)求椭圆的离心率; (2)又设点 P 在这个椭圆上,且 | PF 1 | ? | PF2 |? 1 ,求 ?F 1PF2 的余弦的大小. 21. 已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 焦点为 F, 抛物线上横坐标为 2 1 的点到抛物线顶点的距离与 2 其到准线的距离相等. y A O F B P x (1)求抛物线的方程; (2)设过点 P 的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点,若以 AB 为直 (6, 0) -3- 径的圆过点 F ,求直线 l 的方程. 22.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x2 y2 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 , 2 2 a b 过椭圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD.当


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