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2018年江门市高考一轮复习《集合与逻辑》专项检测试题及答案

集合与逻辑 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在下列四个结论中,正确的有( ) (1) x 2 ? 4是x 3 ? ?8 的必要非充分条件; (2) ?ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 的充要条件; (3) x ? y ? 3是x ? 1或y ? 2 的充分非必要条件; (4) sin x ? tan x是 cot x ? 0 的充要条件. A .(1)(2)(4) 【答案】D 2.设集合 A={1,2,3,4}, B={3,4,5},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)的元素个 数为 A.1 个 【答案】C 3.设 a ?R,则 a>1 是 1 <1 的( a B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) ( B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 4.下列命题中的假命题 是( ... A. ?x ? R,lg x ? 0 B. ?x ? R, tan x ? 1 C. ?x ? R, x3 ? 0 ) D. ?x ? R, 2x ? 0 【答案】C 5.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为( A .1 【答案】D B.2 C.3 D.4 ) 6.已知 p:存在 x∈R,mx2+1≤0;q:对任意 x∈R,x2+mx+1>0,若 p 或 q 为假, 则实数 m 的取值范围为( A.m≤-2 C.m≥2 或 m≤-2 【答案】B 7.对于集合 A,B, “A∩B=A∪B”是“A=B”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】C 8.已知命题 p : ?x ??0,1? , a ? ex ,命题 q : ?x ? R, x2 ? 4x ? a ? 0 ,若命题 p, q 均是 真命题,则实数 a 的取值范围是( A. [4, ??) 【答案】C 9.给出下列个两个命题:命题 p1 : y ? ln?(1 ? x)(1 ? x)? 为偶函数;命题 p 2 :函数 y ? ln 1? x 是奇函数,则下列命题是假命题的是( 1? x ) B.m≥2 D.-2≤m≤2 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) C. [e, 4] D. (??,1] B. [1, 4] ) D. p1 ? ?p 2 A. p1 ? p2 【答案】D B. p1 ? ?p 2 C. p1 ? p2 10.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 【答案】C ) B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 11.给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:存在反函数的函数一 定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( A.p 且 q 【答案】B 12.集合 A ? {( x, y ) y ? x ? 0}, B ? {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 1} ,C= A ? B ,则 C 中元素的 个数是( A. 1 个 【答案】A 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横 线上) 13.命题“对任何 x ? R, x ? 2 ? x ? 4 ? 3 ”的否定是 【答案】 ) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B.p 或 q C.非 p 且 q ) D.非 p 或 q 14.以下四个命题,是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上). ①若 p:f(x)=lnx-2+x 在区间(1,2)上有一个零点; q:e0.2>e0.3,则 p∧q 为假命题; 1 ②当 x>1 时,f(x)=x2,g(x)= x 2 ,h(x)=x-2 的大小关系是 h(x)<g(x)<f(x); ③若 f′(x0)=0,则 f(x)在 x=x0 处取得极值; ④若不等式 2-3x-2x2>0 的解集为 P,函数 y= x+2+ 1-2x的定义域为 Q, 则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件. 【答案】①②④ 15.集合 A ? ?0,2, a? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为 【答案】4 16.集合 A ? ? x ? R| x ? 2 ? 5? 中最小整数位 【答案】 ? 3 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17.已知命题 p:方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:双曲线 2m m ? 1 . . y2 x2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) ,若 p、q 有且只有一个为真,求 m 的取值范围。 5 m 【答案】由命题 P 得: 0 ? m ? 1 3 1 由命题 Q 得:0<m<15 故 m 的取值范围是 ? m ? 15 3 2 18.已知命题 p : x1和x2 是方程 x ? mx? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a2 ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任意实数 m ? ??1,1? 恒成立;命题 q: 方程 a2 x2 ? ax ? 2 ? 0在[?1,1] 上有解. 若命题 p 是假命题且命题 q 是真命题,求实数 a 的取值范围. 【答案】∵ x1 , x2 是方程 x 2 ? m x ? 2 ? 0 的两个实根, ? x1 ? x2 ? m, ∴? ? x1 x2 ? ?2, ∴ x1 ? x


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