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八年级数学上册 15.2.2《完全平方公式》课案(教师用) 新人教版

课案(教师用) 15.2.2 完全平方公式 (新授课) 【理论支持】 《数学课程标准》指出:对学生数学学习的评价,既要关注学生学习的结果,更要关 注学生在学习过程中的变化和发展;既要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学 实践活动中所表现出来的情感和态度. 整式是初中代数研究范围内的一块重要内容,整式的运算又是整式中的一大主干,乘 法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的;一方面是对多项式乘法 中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结;另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运 用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培 养学生的求简意识有较大好处. 乘法公式是后继学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更 是以后学习分解因式、分式运算的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理 能力的功能. 完全平方公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的 模式. “完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”.为了使学生“熟练掌握”,一方面 要正确理解公式.让学生自己得出公式,是正确理解公式的措施之一;同时还要扫除正确 理解的障碍,即消除一些容易混淆之处.另一方面,通过把公式运用到各种情况中去来达 到熟练运用.对于易混淆之处,应提高新旧知识的可分辨性.通过变式对一些以前学过的, 对现在公式容易产生混淆的内容进行分辨,从比较中加深对正面法则的理解。 【教学目标】 1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征. 2.熟练运用公式进行计算. 3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力. 4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想. 通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力. 熟练运用公式进行计算. 1.通过小组合作研究,培养学生合作交流意识和探索精神. 2.培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣. 知识技能 数学思考 解决问题 情感态度 【教学重难点】 1. 重点:(1) 体会完全平方公式的发现和推导过程; (2)掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算. 2. 难点:准确判别要计算的代数式是哪两个数的和 (或差)的平方,综合运用完全平方 公式进行计算. 【课时安排】 一课时 【教学设计】 课前延伸 一、基础知识填空及答案 利用整式的乘法计算下列各题: 2 2 (1) (m+n) (2) (m-n) 2 2 (3) (a+2b) (4) (a-2b) 2 2 2 〖答案〗 (1) (m+n) =(m+n) (m+n) =m +2mn+n 2 2 2 (2) (m-n) =(m-n) (m-n)=m -2mn+n 2 2 2 (3) (a+2b) =(a+2b) (a+2b)=a +4ab+4b 2 2 2 (4) (a-2b) =(a-2b) (a-2b)=a -4ab+4b 〖设计说明〗让学生进行简单的模仿,从感性上初步认识可以用整式的乘法来运算. 课内探究 一、导入新课: 提出问题,学生自学 2 2 1.问题:根据乘方的定义,我们知道:a =a·a,那么(a+b) 应该写成什么样的形式呢? 2 (a+b) 的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? 2 (1) (p+1) =(p+1) (p+1)=_______; 2 (m+2) =_______; 2 (2) (p-1) =(p-1) (p-1)=________; 2 (m-2) =_______; 2.学生探究 3.得到结果: 2 2 (1) (p+1) =(p+1) (p+1)=p +2p+1 2 2 (m+2) =(m+2) (m+2)= m +4m+4 2 2 (2) (p-1) =(p-1) (p-1)= p -2p+1 2 2 (m-2) =(m-2) (m-2)=m -4m+4 分析推广: 结果中有两个数的平方和,而 2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘积的二倍,(1) (2)之间只差一个符号. 二、小组合作,探索新知: 1.问题:一块边长为 a 米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田, 以种植不同的新品种。 (如图) a b (1)四块面积分别为: 、 、 、 ; b (2)两种形式表示实验田的总面积: ① 整体看:边长为 的大正方形,S= ; a a ②部分看:四块面积的和,S= 。 a b 总结:通过以上探索你发现了什么? 〖点拨方法〗数形结合,正方形的面积可以分开算,也可以合起来算. 〖设计说明〗从现实生活中的数学情景出发,培养学生对数学的热爱和运用数学的能力. 2.问题:如果将该正方形田地的边长缩减 b 米,则其边长又为多少?面积呢? 要求:让学生分组动手拼图:用手头的彩色纸,在原有的正方形广场上,拼出现在的 广场,探究其面积的不同表示方法及其内在联系,体会完全平方公式的几何背景。 (小组成 员之间要相互合作、相互交流) 〖设计说明〗通过实际操作,鼓励学生经历观察、操作、交流等过程,培养学生的自 2 2 主探究的学习习惯.鼓励学生自己探索,鼓励算法多样化,尤其是对 (a ? b) ? [a ? (?b)] 这 种用已获得的知识来解决问题的方法,渗透了转化的数学思想,应给予肯定。 三、合作交流,探究新知 观察得到的式子,想一想: 2 (1) (a+b) 等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢? 2 (2) (a-b) 等于什么?某位同学写出了如下的算式: 2 2 (a–b) =[a+(–b)] 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 〖设计说明〗学生运用多项式乘法法则推导出 (a ? b) ? a ? 2ab ? b 并说出每一步运算 2 2 2 的道理.让学生在直观认识的基础上,在从代数角度推导公式,可以培养学生的逻辑推理 能力. 四、观察特征、深入探究 2 2 2 2 2 2 在学生自主探究出(a+b) =a +2ab+b


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