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山西省晋中市 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文 (扫描版) 1 2 3 4 高二数学(文)参考答案及评分标准 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 B 10 B 11 D 12 C 二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 一切奇数都不能被 2 整除, 100 2 +1 是奇数, 100 所以 2 +1 不能被 2 整除. 14. -i 15. k≤8 16.-6 三.简答题:共 6 小题,共 70 分。 17. (10 分)证明 方法一 a +b ≧2ab a +c ≧2ac b +c ≧2bc· · · · · · ·4 分 2 2 2 相加可得:2a +2b +2c ≧2ab+2ac+2bc· · · · · ·8 分 2 2 2 所以 a +b +c ≧ab+ac+bc· ·10 分 2 2 2 2 2 2 方法二:∵a +b +c -ab-ac-bc=(2a +2b +2c -2ab-2ac-2bc)÷2 2 2 2 =[ (a-b) +(a-c) +(b-c) ]÷2≧0`````8 分 2 2 2 ∴a +b +c ≧ab+ac+bc· · · · · ·10 分 2 2 2 2 2 2 大前提 小前提 结论 18.(12 分) 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表: 色盲 男 女 合计 38 6 44 不色盲 442 514 956 合计 480 520 1 000 根据列联表所给的数据可以有 a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520, a+c=44,b+d=956,n=1 000, 由? = ? = 2 2 n( ad ? bc) 2 ,得到观测值为 ( a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 1 000 ? (38 ? 514 ? 6 ? 442) 2 ≈27.1. 480 ? 520 ? 44 ? 956 由 27.1>6.635,所以我们有 99%的把握认为患色盲与性别有关系,这个结论只对所调查 的 480 名男人和 520 名女人有效. 19.(12 分) 解 (1)当 z 为实数时,则有 m +2m-3=0 且 m-1≠0 得 m=-3,故当 m=-3 时,z∈R. 2 5 (2)当 z 为纯虚数时,则有 ? ? m ?1 ? m(m ? 2) ?0 ?m 2 ? 2m ? 3 ? 0. ? 解得 m=0,或 m=2. ∴当 m=0 或 m=2 时,z 为纯虚数. (3)当 z 对应的点位于复平面第二像限时, 则有 ? ? m ?1 ? m(m ? 2) ?0 ?m 2 ? 2 m ? 3 ? 0 ? 解得 m<-3 或 1<m<2,故当 m<-3 或 1<m<2 时,z 对应的点位于复平面的第二像限. (4)当 z 对应的点在直线 x+y+3=0 上时, 则有 得 m(m ? 2) + (m 2 ? 2m ? 3) ? 3 ? 0 , m ?1 m(m 2 ? 2m ? 4) =0,解得 m=0 或 m=-1± 5 . m ?1 ∴当 m=0 或 m=-1± 5 时,点 Z 在直线 x+y+3=0 上. 20.(12 分) 解:设宽为 x 米 长为 2x 米 高为(18-4x-4*2x)÷4=(9-6x)÷2 3 2 体积 v=x*2x*(9-6x)÷2=-6x +


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