9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

求动点轨迹方程的三种基本方法


求动点轨迹方程的三种基本方法
梁关化,2015,6,16
高考数学的解几题中有一类是求动点轨迹方程题。有的复习资料归纳这类题的解法过 细,其实从历届的高考题来看,主要是下面三种:一是直接法,二是消参法,三是定义法。 直接法就是根据题目提供的明的和暗的条件, 把动点的坐标满足的等式直接写出。 消参法就 是分析动点的变动是因什么变动而引起,是另一动点,还是动直线,还是动曲线?如是另一 动点引起,就把动点的坐标设为参数。如是动直线引起,就把动直线方程的有关参数设为参 数。如是动曲线引起,就把动曲线方程的有关参数设为参数,接着根据题目提供的明的和暗 的条件, 把动点的坐标和参数满足的等式列出, 最后把参数消去。 理论上, n 个参数需要(n+1) 个等式才能把参数消去。消参方法很奇妙,要通过解题,总结消参的技巧。定义法就是分析 动点满足的条件是否就是某一轨迹满足的条件,符合某一轨迹的定义,如是,就可以用待定 法求解。三法当中,高考解几大题考得最多的是消参法,难度也较大。我在一篇消参法的小 文中说到消参的许多具体做法,如代入法,加减法,平方后加减法,两式相乘法,两式相除 法等等。下面以 2015 年广东高考数学的解几大题为例,详细述说这三种方法。 (2015 年广东高考数学的解几大题,文理同题,本小题满分 14 分)已知过原点的动直 线 l 与圆 C1: x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相交于不同的两点 A ,B. (1) 求圆 C1 的圆心坐标; (解略,答案: (3,0) )

3? 9 ?5 ? ? (2) 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (答案: ? x ? ? ? y 2 ? ? ? x ? 3 ? ) 2? 4 ?3 ? ? (3) 是否存在实数 k,使得直线 L: y ? k ( x ? 4) 与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k
的取值范围;若不存在,说明理由。 (解略,答案:存在, ?

2

4 2 5 2 5 或k ? ? ) ?k? 3 7 7

A

M

B

A o C C1 D x

解法一(直接法): y y 设M ( x, y ), 则动直线l的斜率为 , 直线C1M 的斜率为 ,由图易知 x x?3 y y 3 3 l ? C1M , 从而有 ? ? ?1, 化简变形得(x- ) 2 ? y 2 ? ( ) 2 , 但由于 x x ?3 2 2 动直线l与圆C1相交于两个不同的点A, B, 故圆心C1到直线l的距离(即线 3 3 段C1M 的长度)小于圆C1的半径,因此有(x-3)2 ? y 2 ? 4, 与(x- ) 2 ? y 2 ? ( ) 2 2 2 5 5 联立解得x> ,同时由图易知0 ? x ? 3, 所以 ? x ? 3,因此, 动点M的轨迹方程 3 3 3 3 5 为(x- ) 2 ? y 2 ? ( ) 2 ( ? x ? 3) 2 2 3 (说明 : 此法中用到平面几何的垂径分弦定理) 解法二(消参法): 设M ( x, y ), A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), 动直线l的方程为y=kx(这里的k与第三小题中的k ? y ? kx 不同).解方程组 ? 2 2 ?x ? y ? 6x ? 5 ? 0 消y后整理得(1+k 2 ) x 2 ? 6 x ? 5 ? 0 9 6 于是有? ? 36 ? 20(1+k 2 ) ? 0 ? 1+k 2 ? , x1 ? x2 ? 5 1+k 2 3 ? x? (1) 2 ? ? 1+k ?? ? y ? 3k (2) ? ? 1+k 2 3 3 消去k后,再变形得(x- ) 2 ? y 2 ? ( ) 2 2 2 9 5 5 由1+k 2 ? ,得x> ,同时由图易知0 ? x ? 3,? ? x ? 3 5 3 3 3 2 3 5 因此,动点M的轨迹方程为(x- ) ? y 2 ? ( ) 2 ( ? x ? 3) 2 2 3 y (说明 : 消k是分两步进行,先(2)式除以(1)式,求出k= ,再代入(1)即可) x 解法三(定义法): 3 设M ( x, y ),由图易知?OMC1是一个直角三角形,其斜边中点C的坐标为( , 0), 2 3 3 MC ? , 所以动点M的轨迹以C为圆心, 为半径的圆.因此, 动点M的轨迹方程 2 2 3 3 5 为(x- ) 2 ? y 2 ? ( ) 2 ,用解法一的方法同样可以求出x的取值范围: ? x ? 3, 2 2 3 3 2 3 5 因此, 动点M的轨迹方程为(x- ) ? y 2 ? ( ) 2 ( ? x ? 3) 2 2 3 (说明 : 此法中用到平面几何直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质) 虽然此题三法都可以解,但不是所有的题都是如此,我们要具体问题具体 分析,选用最好的方法求解.此题还涉及到轨迹的完备性问题,如果考生不注意, 肯定被扣分.



更多相关文章:
求动点的轨迹方程常用的四种方法_图文.ppt
求动点的轨迹方程常用的四种方法 - 求动点的轨迹方程常用的四种方法 求动点的轨迹方程常用的四种方法 一、直...
求动点轨迹方程的种方法》.doc
求动点轨迹方程的种方法》 - 求动点轨迹方程的种方法 一、直接法 按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式,坐标 代换,化简整理,...
求动点的轨迹方程(方法例题习题答案).doc
求动点的轨迹方程(方法例题习题答案) - 求动点的轨迹方程(例题,习题与答案) 在中学数学教学和高考数学考试中,求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难 点和重点...
高考数学求轨迹方程的几种常用方法.doc
轨迹方程的几种常用方法求轨迹的方程,是学习解析几何的基础,求轨迹方程常用方法主要有: 1.直接法: 若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系,...
求动点轨迹方程的常用方法_图文.ppt
求动点轨迹方程的常用方法 - 例1 :已知圆C的方程为 : ( x - 1) 2
求动点轨迹方程的常用方法_图文.ppt
求动点轨迹方程的常用方法 - 数学高考专题复习 主讲人:吕超廷 圆锥曲线回顾
求点的轨迹方程的常见方法_图文.ppt
求点的轨迹方程的常见方法 - 定义法 ? 若题设有动点到两点的距离之和或差为
求动点轨迹方程的几种方法_论文.pdf
求动点轨迹方程的几种方法 - . 惠阳师专 学报 戈 ( 自然 科 学版 ) 一九八五年 第一 期 ` 求动点 轨迹 方程 的几 种 方法 惠阳 高级 中学 根据 ...
轨迹方程的常用方法.doc
轨迹方程的常用方法 - 求轨迹方程的常用方法 (一)求轨迹方程的一般方法: 1. 定义法:如果动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛 ...
求点的轨迹方程的常见方法.ppt
求点的轨迹方程的六种常见方法_高二数学_数学_高中...C -3 X . C -5 一、求动点轨迹方程的常用...
轨迹方程的常用方法.doc
轨迹方程的常用方法 - 求轨迹方程的常用方法 1. 定义法:如果动点 P 的运
轨迹方程的几种常用方法.doc
轨迹方程的几种常用方法求轨迹的方程,是学习解析几何的基础,求轨迹方程常用方法主要有: 1.直接法: 若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系,这时...
轨迹方程的常用方法(经典).doc
轨迹方程的常用方法(经典) - 求轨迹方程的常用方法 (一)求轨迹方程的一般方法: 1. 待定系数法:如果动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、...
轨迹方程的常用方法.doc
求圆锥曲线轨迹方程的几种常用方法 轨迹方程的常用方法一、轨迹方程的一般...轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中,发现动点 P 的运动规律,即 P 点...
轨迹方程的基本方法.doc
轨迹方程的基本方法 - 求轨迹方程的基本方法 轨迹方程问题是<<解析几何>>中的一个重要问题, 对同学们来说 轨迹方程既是重点也是难点.同学们只所以感到”...
轨迹方程的方法总结.doc
轨迹方程的方法总结 - 求轨迹方程的方法总结 轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一, 也是近几年来高考中的常见 题型之一。 学生解这类问题时, 不善于...
轨迹方程的常用方法汇总.doc
轨迹方程的常用方法汇总 - 求轨迹方程的常用方法 知识梳理: (一)求轨迹方程的一般方法: 1. 待定系数法:如果动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、...
几种常见求轨迹方程的方法.doc
几种常见求轨迹方程的方法 - 几种常见求轨迹方程的方法 1.直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出 等式,再用坐标代替...
解析几何求轨迹方程的常用方法.doc
解析几何求轨迹方程的常用方法 - 解析几何求轨迹方程的常用方法 求轨迹方程的一般方法: 1. 定义法:如果动点 P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双...
2018届高三高考数学中求轨迹方程的常见方法[精品].doc
2018届高三高考数学中求轨迹方程的常见方法[精品] - 高考数学中求轨迹方程的常见方法 一、直接法 当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图