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河北省邢台市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

邢台市 2017~2018 学年高三(上)期末测试 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z ? i ? 3 ,则复数 A.-3 B.3 z 的实部为( ) i C.-1 D.1 2.已知集合 A ? {x ? N | 2 x ? 5} , B ? {x | ( x ? 2)( x ? 7) ? 0} ,则 A A.3 B.4 C.5 D.6 B 的元素的个数为( ) 3.设 a, b 是两个互相垂直的单位向量,则 (a ? b) ? (a ? 4b) ? ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 4.棱长为 2 2 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为( ) A. 16? B. 18? C. 20? D. 24? 5.若双曲线 C : y 2 ? 范围为( ) A. (4, ??) x2 ? 1(b ? 0) 的焦点都在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的下方,则 C 的离心率的取值 b2 B. (1, 4) C. (2, ??) D. (1, 2) 6.在 ?ABC 中, AB ? 4 , BC ? 5 , AC ? 6 ,现有以下四个命题 2sin C sin A ; ? sin B sin C 15 7 ; p2 : ?ABC 的面积为 8 2sinC sin A ; p3 : ? sin B sin C p1 : p4 : ?ABC 中最大角的余弦值为 . 那么,下列命题中为真命题的是( ) A. p1 ? p4 C. p1 ? p2 B. p3 ? p4 D. (?p2 ) ? (?p4 ) 1 8 7.执行如图的程序框图,若输入的 k ? 11 ,则输出的 S ? ( ) A.12 B.13 C.15 D.18 ?x ? 3 ? 0 ? 8.设 x, y 满足约束条件 ?0 ? y ? a ,且目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 16,则 a ? ( ) ?x ? y ? 0 ? A.10 B.8 C.6 D.4 9.若函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? a ? A. (0, ] 1 7 1 2 1 B. (??, ] 7 1 2 a 在 [1, 2] 上单调递增,则 f (1) 的取值范围为( ) a ?1 1 1 C. (??, ] D. (0, ] 3 3 10.某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成,其三视图如图所示,其中俯视图和侧视图中的 正方形的边长为 2,正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为 ( ) 16 3 20 C. 3 A. B. 20 或6 3 16 20 D. 或 3 3 11.若在区间 ( n, m ) 上,函数 f ( x) ? 2cos 2 x 的图像总在函数 g ( x) ? ?7 ? 4 3sin x 的图像的上 方,则 m ? n 的最大值为( ) A. 7? 6 B. 4? 3 C. 11? 6 D. 5? 3 12.若函数 f ( x) ? 1 2 x ? (a ? 1) x ? a ln x 存在唯一的极值,且此极值不小于 1,则 a 的取值范围 2 为( ) A. [ , 2) 3 2 B. [ , ??) 3 2 C. [0, ) 3 2 D. (?1,0) [ , ??) 3 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横 线上. 13.某地区有 1000 家超市,其中大型超市有 150 家,中型超市有 250 家,小型超市有 600 家. 为了了解各超市的营业情况,从中抽取一个容量为 60 的样本.若采用分层抽样的方法,则抽 取的小型超市共有 14.若 cos2 ? ? 家. . 9 ? ,且 ? 为钝角,则 tan(? ? ) ? 13 4 15.已知函数 f ( x) ? a ? log 2 ( x 2 ? 2 x ? a) 的最小值为 8,且 a ? (n, n ? 1) , n ? N ,则 n? . 16.设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 分别为曲线 y ? x 上不同的两点, F ( ,0) ,若 | AF |? 2 | BF | ,且 1 4 x1 ? px2 ? q ,则 p ? q . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 2 ? (n ? 2n ) ? an ? n ? 2n ? 0 . 17.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,且 an (1)若 an ? 0 ,求 Sn ; (2)若 an ? 0 ,求数列 { 1 } 的前 30 项和 T30 . (n ? 1) an 18.从 2017 年 1 月 18 日开始,支付宝用户可以通过“ AR 扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林” 两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福) ,除夕夜 22:18,每一位提 前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了 80 位该 校在读大学生,就除夕夜 22:18 之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动, 则也等同于未集齐五福) ,得到具体数据如下表: (1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为“集齐五福与性 别有关”? (2)计算这 80 位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福 的人数; (3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五 福的学生中,选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访,最后再随机选取 3 次采访记录放到该 大学的官方


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