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河北省唐山市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

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2017--1018 学年度第一学期高二年级第一次月考 文科数学试卷
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 已知两条直线 l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0 平行,则 a=( ) A.-1 B.2 C.0 或-2 D.-1 或 2

2. 若直线 mx+4y-2=0 与直线 2x-5y+n=0 垂直,垂足为(1,p),则实数 n 的值为( ) A.-12 C.0 B.-2 D.10
2 2

3. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,则弦

AB 的长为( )
A.3 B.2

C. D.1 4. 已知圆的方程是 x +y =1,则在 y 轴上截距为的切线方程为( A.y=x+ C.y=x+或 y=-x+
2 2 2 2

)

B.y=-x+ D.x=1 或 y=x+

5. 已知圆 M:x +y -2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2。则圆 M 与圆 N:(x -1) +(y-1) =1 的位置关系是( A.内切 C.外切 B.相交 D.相离
2 2 2 2 2 2

)

6. 圆心在直线 x-y-4=0 上,且经过两圆 x +y +6x-4=0 和 x +y +6y-28=0 的交点 的圆的方程为( ) A.x +y -x+7y-32=0 C.x +y -4x+4y+9=0
2 2 2 2 2 2

B.x +y -x+7y-16=0 D.x +y -4x+4y-8=0
2 2

2

2

7. 设点 A 为圆(x-1) +y =1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程为 ( ) A.y =2x C.y =-2x
2 2

B.(x-1) +y =4 D.(x-1) +y =2
2 2

2

2

8. 已知方程 k-4+10-k=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围是(

x2

y2

)

1

A.(4,10) C.(4,7)

B.(7,10) D.(4,+∞)

9. 设 F1, F2 是椭圆 C:8 + 4 =1 的焦点, 在曲线 C 上满足 A.0 B.2
2 2

x2 y2

的点 P 的个数为( ) D.4 )

C.3

10. 已知点(m,n)在椭圆 8x +3y =24 上,则 2m+4 的取值范围是( A.[4-2,4+2 ] C.[4-2,4+2 ] B.[4-,4+ ] D.[4-,4+ ]

11. 已知椭圆 a2 + b2 =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x 轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P.若 ,则椭圆的离心率是( )

x2 y2

3
A.2

2
B.2

1
C.3

1
D.2

12. 若直线 mx+ny=4 和⊙O:x +y =4 没有交点,则过(m,n)的直线与椭圆 9 + 4 =1 的 交点个数( ) A.至多一个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

2

2

x2 y2

二、

填空题(每题 5 分,共 20 分)

13. 如图所示,已知 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0) 射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过 的路程是________. 14.过点(1,)的直线 l 将圆(x-2) +y =4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线
2 2

l 的斜率 k=________.

2

15. 已知动点 P(x, y)在椭圆 25 + 16 =1 上, 若 A 点坐标为(3, 0), | 则| |的最小值是________.

x2 y2

|=1, 且



16. 已知椭圆

中有一条倾斜角为

的直线交椭圆于

两点, 若

的中点为

,则椭圆离心率为________.

三、解答题(解答应写出必要的文字说明和推理过程,17 题 10 分,其他题 12 分)

17. 已知椭圆 (1)求椭圆 C 的方程;

经过点 A(0,4) ,离心率为



(2)求过点(3,0)且斜率为 18. 已知直线 过点

的直线被 C 所截线段的中点坐标. 和 分

,并与直线

别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分.求: (1)直线 的方程;

(2)以 为圆心且被 截得的弦长为

的圆的方程.

19. 已知椭圆 的左、右焦点坐标分别是 与椭圆 交于不同的两点 (1)求椭圆 的方程; (2)若圆 与 x 轴相切,求圆心 的坐标. 20.已知点 直线 交于点 ,点 是圆 . ,以线段



,离心率是

,直线

为直径作圆 ,圆心为 .

上的任意一点,线段

的垂直平分线与

(1)求点 (2)若直线

的轨迹方程; 与点 的轨迹有两个不同的交点 和 ,且原点 总在以 为

3

直径的圆的内部,求实数

的取值范围.

21. 已知点 的直线 (1)求椭圆

是离心率为 交椭圆 的方程; , 于 、

的椭圆 两点,且

: 、 、

上的一点,斜率为 三点互不重合.

(2)求证:直线

的斜率之和为定值.

22. 平面直角坐标系 焦点分别是 且交点在椭圆 (1)求椭圆 (2)设直线 一.选择题 ,以 上.

中,已知椭圆 为圆心以 3 为半径的圆与以

的离心率为

,左、右

为圆心以 1 为半径的圆相交,

的方程; 交椭圆于 D.A.B.C.B. 于 两点,求 答案 .D.B 面积的最大值.

A.D.B.B.A

二.填空题

,

,

,

17. (1)因为椭圆经过点 A,所以 b=4.

又因离心率为

,所以

所以椭圆方程为:

依题意可得,直线方程为 . (2)设直线与椭圆的两个交点坐标为

,并将其代入椭圆方程

,得

,则由韦达定理得,

,

所以中点横坐标为

,并将其代入直线方程得,

4

故所求中点坐标为 18.(1)依题意可设 A

. 、B ,则

, 解得 即 易得 AB 方程为 ,又 l 过点 P . ,

(2)设圆的半径为 R,则 可得 ,故所求圆的方程为

,其中 d 为弦心距,



19 (1)∵a = 3 且 c=,∴a=,b=1.

c 6

∴椭圆 c 的方程为 3 +y =1. (2)由题意知点 P(0,t)(-1<t<1), 由+y2=1得 x=± ∴圆 P 的半径为, 又∵圆 P 与 x 轴相切, ∴|t|=,解得 t=±2 ,

x2

2

x2

3

故 P 点坐标为2 .

3

20. (Ⅰ)

(Ⅱ)

21.(Ⅰ)
5

(Ⅱ)0 22.

(II)1

6



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