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甘肃省岷县二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

2017---2018 学年第二学期期末考试试卷 高一 数学 考生注意:本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项. 1.cos240?= A. B. C.﹣ D.﹣ ) D. a ? b ? 0 ) 2.已知单位向量 a 、 b ,则下列各式成立的是( A. a ? b ? 0 B. a ? b 2 2 C. a ? b ? 1 3.已知角 ? 的终边上一点 P(?4,3) ,则 cos? ? ( A. ? 3 4 4 C. ? D. 5 5 5 ? ? ? ? ? ? x1+y1 4.向量 a =(x1, y1),b =(x2, y2), 若| a |=2, | b |=3,a ? b =-6, 则 的值为( x2+y2 B. A.-2 B.2 2 C.- 3 2 D. 3 ) 3 5 ) x π x 5.要得到函数 y=sin( - )的图象,只需将 y=sin 的图象( 2 4 2 π A.向左平移 个单位长度 2 π C.向左平移 个单位长度 4 π B.向右平移 个单位长度 2 π D.向右平移 个单位长度 4 6.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相 应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为( ) x 3 4 5 4 6 4.5 y 2.5 t A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 ) 7.已知 ? ? [0, π] ,则 sin ? ? A. 3 的概率为( 2 C. 1 6 B. 1 3 2 3 D. 5 6 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法. 如右图所示的程序框图给出 了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入 n ,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值 为( ) A.35 B.20 C.18 D.9 9.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,0<φ <π )的图象的 一段如图所示,它的解析式可以是( 2 2π A. y= sin(2x+ ) 3 3 2 π C.y= sin(2x- ) 3 3 ) 2 π B.y= sin(2x+ ) 3 3 2 π D.y= sin(2x+ ) 3 4 10.袋中有形状、大小都相同的 4 个球,其中 2 个红球、2 个白球,从中随机一次摸出 2 个 球,则这 2 个球中至少有 1 个 (9题图) 白球的概率为( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 11.为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的 气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 12.已知 ? ? 0 函数 f ( x ) ? sin(? x ? A. [ , ] 1 5 2 4 B. [ , ] 1 3 2 4 π π ) 在 ( , π ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是( ) 2 4 1 C. (0, ] D. (0, 2] 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.187 和 253 的最大公约数是________. 14.为了调查某省各城市 PM2.5 的值,按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城 市数分别为 6,12,18.若用分层抽样的方法抽取 12 个城市,则乙组中应抽取的城市数为 ________. 15.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则 x 的取值范围是 . π 16.关于函数 f ( x) ? tan(2 x ? ), ,有以下命题: 4 1 3π ①函数 f ( x) 的定义域是 {x | x ? kπ ? , k ? Z}; ②函数 f ( x) 是奇函数; 2 8 π π π ③函数 f ( x) 的图象关于点 ( ,0) 对称;④函数 f ( x) 的一个单调递增区间为 ( ? , ) . 8 2 2 其中,正确的命题序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(10 分)已知向量 a ? (?2,3),b ? (3, m) , (1)若 a ? b ,求 m 的值。 (2)若 (a ? b ) //(a ? b ) ,求 m 的值。 18.(12 分)已知 tan ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 , (1)求 tan( ? ? ) 的值。 4 4 (2)求 cos2 ? ? 2 sin 2? 的值。 19.(12 分)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有 5 个不同题目,选择题 3 个,判断题 2 个, 甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 20.(12 分)从某学校男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组;第一组[155,160),第二组[160,16


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