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2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练:第6章不等式 6-1a含解析

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1.已知集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},

则 A∩B=( )

A.{2,3} B.{1,3} C.{2} D.{3}

答案 C

解析 A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|x2-2x-3≤0,x∈

N*}={1,2,3},故 A∩B={2},故选 C.

2.(2017·河南百校联盟模拟)设 a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是

“a≥b”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

解析 当 a≥b 时,(a-b)a2≥0 成立;当(a-b)a2≥0 时,由 a2>0

得 a-b≥0,即 a≥b,由 a=0 不能得到 a≥b,a<b 也成立,故“(a

-b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件.故选 B.

A.2b>2a>2c C.2c>2b>2a 答案 A

B.2a>2b>2c D.2c>2a>2b

4.关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2 -x1=15,则 a=( )

5 7 15 15 A.2 B.2 C. 4 D. 2

答案 A

解析 由条件知 x1,x2 为方程 x2-2ax-8a2=0 的两根,则 x1+ x2=2a,x1x2=-8a2.故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2) =36a2=152,得 a=52.故选 A.

5.(2017·广东清远一中一模)关于 x 的不等式 ax-b<0 的解集是

(1,+∞),则关于 x 的不等式(ax+b)(x-3)>0 的解集是( )

A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3)

C.(-1,3)

D.(-∞,1)∪(3,+∞)

答案 C

解析 关于 x 的不等式 ax-b<0 的解集是(1,+∞),即不等式

ax<b 的解集是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0 可

化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,∴所求解集是(-1,3).故选

C.

6.(2017·松滋期中)已知 p=a+a-1 2,q=???21???x2-2,其中 a>2,x

∈R,则 p,q 的大小关系是( )

A.p≥q B.p>q C.p<q D.p≤q

答案 A

解析 由 a>2,故 p=a+a-1 2=(a-2)+a-1 2+2≥2+2=4,

当且仅当 a=3 时取等号.因为 x2-2≥-2,所以 q=???21??? x2-2≤???12???-2 =4,当且仅当 x=0 时取等号,所以 p≥q.故选 A.

7.(2017·河北武邑中学调研)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:

当 x≥0 时,f(x)=x3,若不等式 f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数 t 恒成

立,则实数 m 的取值范围是( )

A.(-∞,- 2)

B.(- 2,0)

C.(-∞,0)∪( 2,+∞)

D.(-∞, 2)∪( 2,+∞)

答案 A

解析 ∵f(x)在 R 上为奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,∴f(x) 在 R 上是增函数,结合题意得-4t>2m+mt2 对任意实数 t 恒成立?mt2

+4t+2m<0 对任意实数 t 恒成立??????mΔ=<106,-8m2<0 ?m∈(-∞,-

2),故选 A.

8.某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可

销售 100 件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销

售价提高 1 元,销售量就要减少 10 件.那么要保证每天所赚的利润

在 320 元以上,销售价每件应定为( )

A.12 元

B.16 元

C.12 元到 16 元之间

D.10 元到 14 元之间

答案 C

解析 设销售价定为每件 x 元,利润为 y,则 y=(x-8)[100-10(x

-10)],依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,即 x2-28x+192<0,

解得 12<x<16,所以每件销售价应定为 12 元到 16 元之间.故选 C.

9.(2018·江西八校联考)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(2,+∞)

上单调递减,且 y=f(x+2)为偶函数,则关于 x 的不等式 f(2x-1)-f(x

+1)>0 的解集为( )

A.???-∞,-43???∪(2,+∞)

B.???-∞,34???∪(2,+∞)

C.???-43,2???

D.???43,2??? 答案 D

解析 ∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x)的图象关于直线 x=2 对

称.∵f(x)在(2,+∞)上单调递减,∴f(x)在(-∞,2)上单调递增,又

f(2x-1)-f(x+1)>0,∴f(2x-1)>f(x+1).当 x>2 时,2x-1>x+1,要

使 f(2x-1)>f(x+1)成立,则 x+1<2x-1<2,解得 x<1(舍去);当 x<2

时,2x-1<x+1,要使 f(2x-1)>f(x+1)成立,则有①若 2<2x-1<x+

1,解得 x>32,∴32<x<2;②若 2x-1≤2<x+1,即 1<x≤32,此时 2x

-1>4-(x+1),即 x>34,∴43<x≤32.综上,43<x<2,故选 D.

10.(2018·湖南衡阳八中一模)已知函数 f(x)=

??-x2+2x,x≥0, ???x2-2x,x<0,

若关于 x 的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0 恰有 1

个整数解,则实数 a 的最大值是( )

A.2 B.3 C.5 D.8

答案 D

解析 函数 f(x)=

??-x2+2x,x≥0, ???x2-2x,x<0

的图象如图所示,

①当 b=0 时,原不等式化为 [f(x)]2+af(x)<0, 当 a>0 时,解得-a<f(x)<0, 由于不等式[f(x)]2+af(x)<0 恰有 1 个整数解,因此其整数解为 3. 又 f(3)=-9+6=-3,∴-a<-3,-a≥f(4)=-8,则 3<a≤8. 易知当 a≤0 时不合题意.

②当 b≠0 时,对于[f(x)]2+af(x)-b2<0,Δ=a2+4b2>0,

解得-a-

a2+4b2

-a+

2

<f(x)<

2a2+4b2,

又-a-

a2+4b2 -a+

2

<0<

2a2+4b2,

f(x)=0 有两个整数解,故原不等式至少有两个整数解,不合题意.

综上可得 a 的最大值为 8.故选 D. 二、填空题

11.设 a>b>c>0,x= a2+?b+c?2,y= b2+?c+a?2,z=

c2+?a+b?2,则 x,y,z 的大小顺序是________.

答案 z>y>x 解析 ∵a>b>c>0,∴y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a- b)>0,∴y2>x2,即 y>x. z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)>0, 故 z2>y2,即 z>y,故 z>y>x. 12.(2018·汕头模拟)若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b

+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤ay>bx这五个式子中,恒成立的不等式

的序号是 ________.

答案 ②④

解析 令 x=-2,y=-3,a=3,b=2,

符合题设条件 x>y,a>b, ∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,

∴a-x=b-y,因此①不成立. ∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③也不成立.

∵ay=-33=-1,bx=-22=-1,

∴ay=bx,因此⑤不成立.由不等式的性质可推出②④成立.

13.(2017·西安质检)在

R

上定义运算:??a ?c

db???=ad-bc.若不等

式????xa-+11 a-x2????≥1 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的最大值为

________.

答案

3 2

解析 原不等式等价于 x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,

即 x2-x-1≥(a+1)(a-2)对任意 x 恒成立,

x2-x-1=???x-12???2-45≥-54,

所以-45≥a2-a-2,解得-12≤a≤32.

14.(2017·江苏模拟)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域

为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数

c 的值为________.

答案 9

解析 解法一:由题意知 f(x)=x2+ax+b

=???x+a2???2+b-a42.

∵f(x)的值域为[0,+∞), ∴b-a42=0,即 b=a42,

∴f(x)=???x+a2???2.

又∵f(x)<c,∴???x+a2???2<c,

即-a2- c<x<-a2+ c.

??-a2- c=m,



∴???-a2+ c=m+6.



②-①得 2 c=6,∴c=9.

解法二:由题意知,f(x)=???x+a2???2+b-a42, ∵f(x)的值域为[0,+∞). ∴b=a42.又∵f(x)<c 可化为 x2+ax+a42-c<0, 且 f(x)-c<0 的解集为(m,m+6),

?m+m+6=-a, ∴??m?m+6?=a42-c,

∴c=a42-m(m+6)=?2m+4 6?2-m2-6m=346=9. 三、解答题 15 . (2017·昆 明 模 拟 ) 设 f(x) = ax2 + bx , 若 1≤f( - 1)≤2 , 2≤f(1)≤4,求 f(-2)的取值范围.



由?????ff??-1?=1?=a+a-b,b,

??a=12[f?-1?+f?1?], 得???b=12[f?1?-f?-1?],

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故 5≤f(-2)≤10. 16.已知函数 f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当 x∈(-∞,-3)∪ (2,+∞)时,f(x)<0.当 x∈(-3,2)时,f(x)>0. (1)求 f(x)在[0,1]内的值域; (2)若 ax2+bx+c≤0 的解集为 R,求实数 c 的取值范围. 解 (1)因为当 x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0,当 x∈(- 3,2)时,f(x)>0, 所 以 - 3,2 是 方 程 ax2 + (b - 8)x - a - ab = 0 的 两 根 , 可 得

?-3+2=-b-a 8, ??-3×2=-a-a ab,

所以 a=-3,b=5,

所以 f(x)=-3x2-3x+18=-3???x+12???2+18.75, 函数图象关于 x=-12对称,且抛物线开口向下,在区间[0,1]上 f(x) 为减函数,函数的最大值为 f(0)=18,最小值为 f(1)=12,故 f(x)在[0,1] 内的值域为[12,18]. (2)由(1)知,不等式 ax2+bx+c≤0 化为-3x2+5x+c≤0,因为二 次函数 y=-3x2+5x+c 的图象开口向下,要使-3x2+5x+c≤0 的解 集为 R,只需

??a=-3<0, ???Δ=b2-4ac≤0,

即 25+12c≤0?c≤-2152,所以实数 c 的取值

范围为???-∞,-2152???.



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