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2015-2016年重庆市万州二中高二下学期期中数学试卷及答案(理科)

2015-2016 学年重庆市万州二中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符 合题目要求) 1. (5 分)设 i 是虚数单位,则复数 A.6+5i B.6﹣5i =( ) C.﹣6+5i D.﹣6﹣5i 2. (5 分)用反证法证明:若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数 根,那么 a、b、c 中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( A.假设 a、b、c 都是偶数 B.假设 a、b、c 都不是偶数 C.假设 a、b、c 至多有一个偶数 3. (5 分)已知积分 A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 D.假设 a、b、c 至多有两个偶数 ,则实数 k=( ) ) 4. (5 分)已知函数 f(x)的导函数如图所示,若△ABC 为锐角三角形,则下列 不等式一定成立的是( A.f(sinA)>f(cosA) ) B.f(sinA)>f(cosB) C.f(cosA)<f(cosB) D.f(sinA)<f(cosB) 5. (5 分)某公司新招聘进 8 名员工,平均分给下属的甲、乙两个部门,其中两 名英语翻译人员不能分给同一个部门, 另三名电脑编程人员也不能分给同一个部 门,则不同的分配方案种数是( A.18 B.24 C.36 D.72 6. (5 分)某个自然数有关的命题,如果当 n=k+1(n∈N*)时,该命题不成立, 那么可推得 n=k 时,该命题不成立.现已知当 n=2012 时,该命题成立,那么, 可推得( ) ) A.n=2011 时,该命题成立 B.n=2013 时,该命题成立 C.n=2011 时,该命题不成立 D.n=2013 时,该命题不成立 7. (5 分)函数 f(x)=﹣x3+3x 在区间(a2﹣12,a)上有最小值,则实数 a 的取 值范围是( A. (﹣1, ) ) B. (﹣1,2) C. (﹣1,2] D. (1,4) 8. (5 分)记 f(n) (x)为函数 f(x)的 n(n∈N*)阶导函数,即 f(n) (x)=[f(n ﹣1) (x)]′(n≥2,n∈N*) .若 f(x)=cosx 且集合 M={m|f(m) (x)=sinx,m∈ ) N*,m≤2013},则集合 M 中元素的个数为( A.1006 B.1007 C.503 D.504 9. (5 分)某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等 8 名学生中选派 4 名学生参加, 要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序 不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( A.1860 B.1320 C.1140 D.1020 ) 10. (5 分)已知定义在(0,+∞)上的单调函数 f(x) ,对? x∈(0,+∞) ,都 有 f[f(x)﹣log3 x]=4,则函数 g(x)=f(x﹣1)﹣f′(x﹣1)﹣3 的零点所在区 间是( ) D. (0 , ) ,且 f A. (1,2) B. (2,3) C. ( ,1) 11. (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,满足 xf′(x)+2f(x)= (1)=2,则函数 f(x)的最大值为( A. B. C. D.2e ) 12. (5 分)设函数 f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中 a<1,若存在两个整数 x1, x2,使得 f(x1) ,f(x2)都小于 0,则 a 的取值范围是( A.[ , ) B.[﹣ , ) C.[ ) ,1) ,1) D.[ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上. 13. (5 分)复数 的虚部为 . 14. (5 分)如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,他们是由整数的倒数组成 的,第 n 行有 n 个数且两端的数均为 的和, 如: …,则第 n(n≥3)行第 3 个数字是 . ,每个数是它下一行左右相邻两数 15. (5 分)如图,用五种不同的颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个不同的点 涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不 同的涂色方法共有 种. 16. (5 分)设 f(x)=x2lnx,由函数乘积的求导法则, (x2lnx)′=2xlnx+x,等式两 边同时求区间[1,e]上的定积分,有: 移项得: . . 这种求定积分的方法叫做分部积分法,请你仿照上面的方法计算下面的定积分: = . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)已知命题 p:“复数 z=(λ2﹣1)+(λ2﹣2λ﹣3)i, (λ∈R)是实数”, 命题 q:“在复平面 C 内,复数 z=λ+(λ2+λ﹣6)i, (λ∈R)所对应的点在第三象 限”. (1)若命题 p 是真命题,求 λ 的值; (2)若“¬p∧q”是真命题,求 λ 的取值范围. 18. (12 分)一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少 于 7 分的取法有多少种? 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3﹣2ax2+bx+c, (1)当 c=0 时,f(x)在点 P(1,3)处的切线平行于直线 y=x+2,求 a,b 的值; (2)若 f(x)在点 A(﹣1,8) ,B(3,﹣24)处有极值,求 f(x)的表达式. 20. (12 分)在数列{an}中,a1=6,且 an﹣an﹣1= (1)求 a2,a3,a4 的值; (2)猜测数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明. 21. (12 分)已知函数 f(x)= ﹣ax. +n+1(n∈N*,n≥2) , (Ⅰ)若函数 f


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