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贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试 数学(理)(WORD版含答案)

凯里市第一中学 2018 届《黄金卷》第四套模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2 x 1.若集合 M ? x y ? ln( x ? 3 x) , N ? y y ? 2 , x ? R ,则 M ? N ? ( ? ? ? ? ) A. (??,0) B. (3,??) C. (??,0) ? (0,??) ) D. (??,0) ? (3,??) 2.已知复数 z 满足 z ? 2i ? 1 ,则 z 的最小值为( A.0 B.1 C.2 D.3 3.下图是 2017 年 1-11 月汽油、柴油介个走势图(单位:元/吨) ,据此下列说法错误的是( ) A.从 1 月到 11 月,三种油里面柴油的价格波动最大 B.从 7 月份开始,汽油、柴油的价格都在上涨,而且柴油价格涨速最快 C.92#汽油与 95#汽油价格成正相关 D.2 月份以后,汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌 4.下列四个命题中,正确的是( A. “若 x ? ) ? 4 ,则 tan x ? 1 ”的逆命题为证明题 B. “ a> b ”是“ ln a>ln b ”的充要条件 C.“ ?x ? R, sin x ? 1 ”的否定是“ ?x0 ? R, sin x0> 1” D.若 p ? q 为假命题,则 p、q 均为假命题 ·1· 5.已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 (a 2 ? b2 ? c 2 ) ? (a cos B ? b cos A) ? abc,则 角C ? ( A.30° ) B.45° C.60° D.90° ) 6.若 sin ? ? cos ? ? A. ? 4 3 ,且 ? ? ( ? , ? ) ,则 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ( 3 4 B. 2 3 2 3 C. ? 4 3 D. 4 3 ) 7.执行如图所示的程序框图,为使输出 s 的值大于 11,则输入的正整数 n 的最小值为( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 8.某几何体的三视图如图所示,若图中的小正方形的边长为 1,则该几何体外接球的表面积为( A. 6? B. 12? C. 18? D. 24? x a1 a2 3 2 9.定义运算: 的图像向左平移 m(m>0) 的单位后, ? a1a4 ? a2 a3 ,将函数 f ( x) ? x a3 a4 1 sin 2 cos ·2· 所得图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. ) D. ? 3 B. 2? 3 C. 4? 3 7? 3 10.已知双曲线 C1 : x2 y 2 ? 2 ? 1?a>0, b>0? 的一条渐近线恰好是曲线 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 2 y ? 0 2 a b 在原点处的切线,且双曲线 C1 的顶点到渐近线的距离为 2 6 ,则曲线 C1 的方程为( 3 D. ) A. x2 y2 ? ?1 12 8 B. x2 y2 ? ?1 16 8 C. x2 y2 ? ?1 16 12 x2 y2 ? ?1 8 4 )个没有重 11.集合 A ? {1,2,3,4,5}, B ? {3,4,5,6,7,8,9} ,从集合 A、B 中各取一个数,能组成( 复数字的两位数? A.52 B.58 C. 64 D.70 12.定义:如果函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x ) ,在区间 [ a, b] 上存在 x1 , x2 (a<x1<x2<b) ,使得 f (b) ? f (a) f (b) ? f (a) , f ?( x2 ) ? ,则称 f ( x) 为区间 [ a, b] 上的“双中值函数”.已知函 b?a b?a 1 3 m 2 数 g ( x) ? x ? x 是 [0,2] 上的“双中值函数” ,则实数 m 的取值范围是( ) 3 2 f ?( x1 ) ? A. ? , ? 3 3 ?4 8? ? ? B. ? ? 4 8? , ? ? 3 3? C. ? ,?? ? ?4 ?3 ? ? D. ?? ?,??? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.正方形 ABCD 中, AC ? ? BD ? ? AB ,其中 ? , ? ? R ,则 ? ? ? . ?x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 14.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 x ? ( y ? 3) 的最小值 ?y ? 2 ? n . 15.二项式 (1 ? 2 x) 的展开式中奇数项的二项式系数之和为 32,则展开式中的第 4 项为 2 . 16.已知抛物线的方程为 y ? 2 px( p>0) ,O 为坐标原点, A, B 为抛物线上的点,若 ?OAB 为等边 ·3· 三角形,且面积为 48 3 ,则 p 的值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知正项数列 {an } 满足 3an ? 2an ? an?1 ? an?1 ? 0(n ? 2) 且 a1 ? (1)求证:数列 { 1 . 3 1 ? 1} 为等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; an 3 . 4 3 ,乙只能答 5 (2)证明:数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 18.甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是 对其中的 5 道题,规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试,答对一题加 10 分,


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