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【最新】北师大版高中数学必修一学案:第二章 2.2 函数的表示法(一)

跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 2.2 学习目标 函数的表示法(一) 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝 试作图并从图像上获取有用的信息. 知识点一 解析法 思考 一次函数如何表示? 梳理 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来,这种方法称 为解析法. 知识点二 图像法 思考 要知道林黛玉长什么样,你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观? 梳理 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法,称为图像法. 知识点三 列表法 思考 在街头随机找 100 人, 请他们依次随意地写一个数字. 设找的人序号为 x, x=1,2,3, …, 100.第 x 个人写下的数字为 y,则 x 与 y 之间是不是函数关系?能否用解析式表示? 梳理 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法,称为列表法. 函数三种表示法的优缺点: 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 类型一 解析式的求法 例 1 根据下列条件,求 f(x)的解析式. (1)f(f(x))=2x-1,其中 f(x)为一次函数; 1 1 (2)f(x+ )=x2+ 2; x x (3)f(x)+2f(-x)=x2+2x. 反思与感悟 (1)如果已知函数类型,可以用待定系数法. (2)如果已知 f(g(x))的表达式,想求 f(x)的解析式,可以设 t=g(x),然后把 f(g(x))中每一个 x 都换成 t 的表达式. (3)如果条件是一个关于 f(x)、f(-x)的方程,我们可以用 x 的任意性进行赋值.如把每一个 x 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 换成-x,其目的是再得到一个关于 f(x)、f(-x)的方程,然后消元消去 f(-x). 跟踪训练 1 根据下列条件,求 f(x)的解析式. (1)f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9; (2)f(x+1)=x2+4x+1; 1 (3)2f( )+f(x)=x(x≠0). x 类型二 图像的画法及应用 命题角度1 画函数图像 例 2 试画出函数 y= 1-x2的图像. 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 反思与感悟 描点法作函数图像的三个关注点 (1)画出函数图像时首先应关注函数的定义域,即在定义域内作图. (2)图像是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像. (3)要标出某些关键点,例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是 实心点还是空心点. 跟踪训练 2 作出下列函数的图像并求出其值域. (1)y=2x


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