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吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(无答案)

2013 级净月实验校高三年级 “百炼成钢 只争朝夕”第一次模拟考试 (数学理)学科试题 考试时间:120 分钟 命 题 人:郭恒武 试卷满分:150 分 审 题 人:高三备课组 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知整数集 Z,集合 A ? ?1, 2,3?, B ? ?x | x ? 2, x ? N ?,则 A ? CZ B ? A. ?3? B. ?1, 2? C. ?1, 2, 3? D. ? ? ? ? ? ? ? 2.已知向量 a 与向量 b 垂直,且 | a |? 1 , | b |? 2 ,则 | 2a ? b | = A.0 B. 2 2 C .4 D.8 3.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为 A. ? 4 x B. ? 2 C. ? D. 3? 2 ?1? 4.函数 f ? x ? ? ? ? ? x 2 ? 2 的零点个数为 ? 3? A.0 B.1 C .2 D.3 5.在 ?ABC 中,“ A>60? ” 是 “ sin A ? A. 充分不必要条件 C. 充要条件 A. a ? ?7 或 a ? 12 C. ?7 ? a ? 12 A.60° B.90° 3 ”的 2 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 B. a ? ?7 或 a ? 12 D. ?12 ? a ? 7 C.120° D.150° 6.直线 3x ? 2 y ? a ? 0 与连接 A ?3,1? 和 B ? ?2, 3? 的线段相交,则 a 的取值范围是 7.已知△ABC 三边 a,b,c 满足等式(a+b-c)(a+b+c)=3ab,则角 C 的大小为 8.函数 f ( x) ? 3cos x ? ln( x 2 ? 1) 的部分图像可能是 第 1 页 共 5 页 y y y y O . x O . x O x O x A B C D 9.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且T ? 4 , 当 x ? (0, 2) 时,f ( x) ? log2 (3x ? 1) , 则 f (2015)= A.4 10.函数 y ? 2 sin x ( 面积为 A.4 B.2 C.-2 D. log2 7 ? 2 ?x? 5? ) 的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形的 2 C.2π D.4π B.8 ?log2 x, x ? 0 11.若函数 f ( x) ? ? ,则不等式 xf (? x) ? 0 的解集是 2 1 ? x , x ? 0 ? A. (?1,0) ? (0,1) B. (??, ?1) ? (1, ?) C. (?1,0) ? (1, ?) D. (??,?1) ? (0,1) | , 存 0 在 4 12. 函 数 x? ?| l 1 x o ? g ? 2 f ( x) ? ? ? |6 ? x |, x ? 4 ? a? b? d c? , 使 f (a ) ? f (b) ? f (c) ? f (d ) ,则 A. 1 B. 3 c?d 的值为 2ab C. 6 D.与 a,b,c,d 的值有关 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 数 列 {an } 满 足 a1 ? 1, l og l og an ? 2 an ? 1 ? 2 , 1 它 的 前 n 项 和 为 Sn , 则 满 足 Sn ? 2015 的最小的 n 值是 . . 2 2 14.已知点 P( x ,y ) 满足 x ? 4 y ? 4 ,点 Q( 3 , 0) ,则 | PQ | 的最小值 ? x ? y ? 0, ? 15.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 z ? x +2 y +1 的最大值为 ? y ? 2, ? . ?a, a ? b 16.定义 a ? b ? ? ,已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,给出下列四个结论: ?b, a ? b 第 2 页 共 5 页 (1)该函数的值域为 ??1,1? ; (2) f ( x) 是周期函数,最小正周期为 ? ; (3)当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ? 3? (k ? Z ) 时, f ( x) ? 0 ; 2 ( 4 ) 当 且 仅 当 x ? 2 k? ? 是 . ? 2 ( k ? Z) 时 ,该 函 数 取 得 最 大 值 . 其 中 正 确 的 结 论 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17. (12 分)已知 △ ABC 的周长为 3 ? 1 ,且 sin A ? 3 sin C ? sin B . (1)求边 c 的长; 1 (2)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数. 3 18.(12 分)已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26,前 n 项和为 S n . (1)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 S n ; (2)令 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 19. (12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是 ?DAB ? 600 且边长为 2 的菱形,侧面 PAD 是等边三角形,且平面 PAD 垂直于底面 ABCD . (1)若 G 为 AD 的中点,求证: BG ? 平面 PAD ; (2)求二面角 A ? BC ? P 的大小. 第 3 页 共 5 页 20 . (12 分 ) 椭圆 C : 3 P (1, ) . 2 x 2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的焦点


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