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湖北省鄂州高中2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题答案

2018 年鄂州高中第三次模拟考试 文科数学答案 一、 选择题: DCCBC ACAAC AD 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,满分 20 分) 13,7 14. 27 15. 2 或-18 16. [ ?4, 0) 21 题为必考题, 三、解答题: 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第 17 每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. 1 a1 ? a1 ? 1? ,∵ a1 ? 0 ,∴ a1 ? 4 . 3 4 4 ∵ S n ? ? an ? 1? ,∴当 n ? 2 时, S n ?1 ? ? an ?1 ? 1? ,两式相减得 an ? 4an ?1 , 3 3 17. (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 因 a1 ? 4 , an ? 0 ,故 ∴ an ? 4n . (2)∵ an bn ? log4 an ? n ,∴ bn ? ∴ Tn ? an ? 4 ,∴数列 ?an ? 是首项为 4,公比为 4 的等比数列, an ?1 1 2 3 n ? 2 ? 3 ?? n , 1 4 4 4 4 1 1 2 3 n Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? n ?1 ,两式相减得: 4 4 4 4 4 1 1 (1 ? n ) 3 1 1 1 1 1 n 4 ? n ? 1 ? 3n ? 4 Tn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ?1 ? 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 n ?1 3 12 ? 4 n 1? 4 4 3n ? 4 4 ? ? 9 9 ? 4n 9 . n , 4n 所以 Tn ? 18.(1) a ? 2, b ? 0.06, c ? 12, d ? 0.24 估计本次考试全年级学生的数学平均分为 45 ? 0.04 ? 55 ? 0.06 ? 65 ? 0.28 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.24 ? 95 ? 0.08 ? 73.8 . (2)设数学成绩在 [90,100] 内的四名同学分别为 B1 , B2 , B3 , B4 , 成绩在 [ 40,50) 内的两名同学为 A1 , A2 , 则选出的三名同学可以为: A1 B1 B2 、 A1 B1 B3 、 A1 B1 B4 、 A1 B2 B3 、 A1 B2 B4 、 A1 B3 B4 、 A2 B1 B2 、 A2 B1 B3 、 A2 B1 B4 、 A2 B2 B3 、 A2 B2 B4 、 A2 B3 B4 ,共有 12 种情况. A1 , B1 两名同学恰好都被选出的有 A1 B1 B2 、 A1 B1 B3 、 A1 B1 B4 ,共有 3 种情况, 所以 A1 , B1 两名同学恰好都被选出的概率为 P ? 3 1 ? . 12 4 19. (1)如图所示,取 DC 中点 N ,取 BD 中点 M ,连结 MN ,则 MN 即为所 求. 证明:取 BC 中点 H ,连结 AH , ∵ △ABC 为腰长为 3的等腰三角形, H 为 BC 中点, ∴ AH ? BC , 又平面 ABC ? 平面 BCD , 平面 ABC ? 平面 BCD ? BC AH ? 平面 ABC , ∴ AH ? 平面 BCD , 同理,可证 EN ? 平面 BCD ,·········2 分 ∴ EN∥AH , ∵ EN ? 平面 ABC , AH ? 平面 ABC , ∴ EN∥平面 ABC .·········3 分 又 M , N 分别为 BD , DC 中点, ∴ MN∥BC , ∵ MN ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC , ∴ MN∥平面 ABC .·········4 分 又 MN ? EN ? N , MN ? 平面 EMN , EN ? 平面 EMN , ∴平面 EMN ∥ 平面 ABC ,·········5 分 又 EF ? 平面 EMN ,∴ EF∥平面 ABC .·········6 分 (2)连结 DH ,取 CH 中点 G ,连结 NG ,则 NG∥DH , 由(1)可知 EN∥平面 ABC , [来源:学§科§网] 所以点 E 到平面 ABC 的距离与点 N 到平面 ABC 的距离相等. 又 △BCD 是边长为 2的等边三角形,∴ DH ? BC , 又平面 ABC ? 平面 BCD ,平面 ABC ? 平面 BCD ? BC , DH ? 平面 BCD , ∴ DH ? 平面 ABC ,∴ NG ? 平面 ABC ,·········9 分 ∴ DH ? 3 ,又 N 为 CD 中点,∴ NG ? 3 , 2 1 又 AC ? AB ? 3 , BC ? 2 ,∴ S△ABC ? ? BC ? AH ? 2 2 .·········10 分 2 1 6 ∴ VE ? ABC ? VN ? ABC ? ? S△ABC ? NG ? .·········12 分 3 3 20. 解:(1)因为 AB ? AO ? 16 , 所以 AB AO cos ?OAB ? ( AB cos ?OAB) ? AO ? AO ? AO ? AO ? 16 . 所以 a 2 ? 16 . 因为 OA ? OB ? 2 5 , 所以 OA ? OB ? OA ? 2OA ? OB ? OB ? OA ? OB ? a ? b ? 2 5 所以 b 2 ? 4 . ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ???? 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ?2 ??? ?2 2 2 ? ?. 2 x2 y2 所以所求椭圆 C 的方程为 ? ?1 16 4 (2)设直线 l 的方程为 y ? k1 x ?


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