9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学北师大版选修2-3同步导学案:第1章 章末分层突破

章末分层突破 [自我校对] ①分类加法计数原理 ②分步乘法计数原理 ③排列 ④排列数公式 ⑤组合数公式 ⑥组合数 ⑦二项展开式的通项 ⑧对称性 ⑨增减性 两个计数原理的 应用 分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础, 对应用题的考 查,经常要对问题进行分类或者分步,进而分析求解. (1)“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事情.“分步”表现为 必须把各步骤均完成, 才能完成所给事情,所以准确理解两个原理的关键在于弄 清分类加法计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰, 不论哪一类办法中 的哪一种方法都能够独立完成事件. (2)分步乘法计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完 成事件, 步与步之间互不影响, 即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法. 王华同学有课外参考书若干本,其中有 5 本不同的外语书,4 本不 同的数学书,3 本不同的物理书,他欲带参考书到图书馆阅读. (1)若他从这些参考书中带一本去图书馆,有多少种不同的带法? (2)若带外语、数学、物理参考书各一本,有多少种不同的带法? (3)若从这些参考书中选 2 本不同学科的参考书带到图书馆,有多少种不同 的带法? 【精彩点拨】 解决两个原理的应用问题,首先应明确所需完成的事情是什 么,再分析每一种做法使这件事是否完成,从而区分加法原理和乘法原理. 【规范解答】 (1)完成的事情是带一本书,无论带外语书,还是数学书、 物理书,事情都已完成,从而确定为应用分类加法计数原理,结果为 5+4+3= 12(种). (2)完成的事情是带 3 本不同学科的参考书,只有从外语、数学、物理书中 各选 1 本后,才能完成这件事,因此应用分步乘法计数原理,结果为 5×4×3= 60(种). (3)选 1 本外语书和选 1 本数学书应用分步乘法计数原理, 有 5×4=20 种选 法;同样,选外语书、物理书各 1 本,有 5×3=15 种选法;选数学书、物理书 各 1 本,有 4×3=12 种选法.即有三类情况,应用分类加法计数原理,结果为 20+15+12=47(种). 应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题:?1?要做什么 事;?2?如何去做这件事;?3?怎样才算把这件事完成了.并注意计数原则: 分类用加法,分步用乘法. [再练一题] 1.如图 1?1 为电路图,从 A 到 B 共有________条不同的线路可通电. 图 1?1 【解析】 先分三类.第一类,经过支路①有 3 种方法;第二类,经过支路 ②有 1 种方法;第三类,经过支路③有 2×2=4(种)方法,所以总的线路条数 N =3+1+4=8. 【答案】 8 排列、 组合的 应用 排列、 组合应用题是高考的重点内容, 常与实际问题结合命题, 要认真审题, 明确问题本质,利用排列、组合的知识解决. (1)某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参 加中国西部经济开发建设,其中甲不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣 方案? (2)在高三一班元旦晚会上,有 6 个演唱节目,4 个舞蹈节目. ①当 4 个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序? ②当要求每 2 个舞蹈节目之间至少安排 1 个演唱节目时, 有多少种不同的节 目安排顺序? ③若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板 2 个栏目,但不能 改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序? 【精彩点拨】 【规范解答】 有以下四种情况: ①若甲乙都不参加,则有派遣方案 A4 8种; ②若甲参加而乙不参加, 先安排甲有 3 种方法,然后安排其余学生有 A3 8种方 按照“特殊元素先排法”分步进行,先特殊后一般. (1)因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类, 法,所以共有 3A3 8种方法; ③若乙参加而甲不参加同理也有 3A3 8种; ④若甲乙都参加,则先安排甲乙,有 7 种方法,然后再安排其余学生到另两 2 个城市有 A2 8种,共有 7A8种方法. 3 3 2 所以共有不同的派遣方法总数为 A4 8+3A8+3A8+7A8=4 088 种. (2)①第一步,先将 4 个舞蹈节目捆绑起来,看成 1 个节目,与 6 个演唱节 4 目一起排,有 A7 7=5 040 种方法;第二步,再松绑,给 4 个节目排序,有 A4=24 种方法. 根据分步乘法计数原理,一共有 5 040×24=120 960 种. ②第一步,将 6 个演唱节目排成一列(如下图中的“□”),一共有 A6 6=720 种方法. ×□×□×□×□×□×□× 第二步,再将 4 个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的 位置),这样相当于 7 个“×”选 4 个来排,一共有 A4 7=7×6×5×4=840 种. 根据分步乘法计数原理,一共有 720×840=604 800 种. ③若所有节目没有顺序要求,全部排列,则有 A12 12种排法,但原来的节目已 A12 12 定好顺序,需要消除,所以节目演出的方式有 10=A2 12=132 种排法. A10 解排列、组合应用题的解题策略 1.特殊元素优先安排的策略. 2.合理分类和准确分步的策略. 3.排列、组合混合问题先选后排的策略. 4.正难则反、等价转化的策略. 5.相邻问题捆绑处理的策略. 6.不相邻问题插空处理的策略. 7.定序问题除序处理的策略. 8.分排问题直排处理的策略. 9.“小集团”排列问题中先整体后局部的策略. 10.构造模型的策略. 简单记成: 合理分类,准确分步; 特殊优先,一般在后; 先取后排,间接排除; 集团捆绑,间隔插空; 抽象问题,构造模型; 均分除序,定序除序. [再练一题] 2.(1)一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题,要求 至少包含前 5 个题目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是( A.40 C.84 B.74 D.200 )


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图