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AAS定理的推导及应用


鲁教版数学七年级下册第十章《全等三角形1 》

乳山市诸往初中

宫淑一

学习目标
1.能根据有关基本事实来证明AAS. 2.能灵活地运用AAS定理判定两个三角形全等. 3.通过对学生数学抽象及逻辑推理等数学核心素养的教 学,培养学生的理性精神、合作精神.

A

D

B

C

E

F

全等三角形的表示法
“全等”用符号“≌”,表示图中的△ABC和△DEF全等, 记作△ABC≌ △DEF,读作△ABC全等于△DEF ∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等) ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等)

注意

记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上.

下列三角形中一定全等的是( B ) A.三个角都对应相等的两个三角形 B.三边都对应相等的两个三角形 C.有一条边相等的两个直角三角形

D.有两边和一角对应相等的两个三角形

证明:有两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等.
如图: 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF.
D

E

F

命题的证明要画出图形, 用“符号语言”表示出 “已知”和“求证”,再 完成证明.

定理:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”)
用几何语言表达为: 在△ABC和△DEF中,

∵∠A= ∠D,

∠B = ∠E,
BC=EF, ∴ △ABC≌△DEF (AAS).

火眼金睛辨是非

下面的推理正确吗?
D

证明 :在△ABC和△DFE中, ∵∠A=∠D (已知),
F

E

∠ACB=∠DEF(已知), AB=EF(已知),

∴△ABC≌△DFE(AAS).

AAS中的S必须是相等的一组对应角所对的边.

对点训练

试一试完成下面的推理

如图,M是AB的中点 ,∠AMC=∠BMD ,∠C=∠D. 求证:△ACM ≌ △BDM.
C D

证明:∵ M是AB的中点 (已知),
∴ AM=BM _____________(线段中点定义) .

①准备条件

A

M

B

在△ACM 和△BDM中, ∵ ∠AMC=∠BMD (已知), ∠C=∠D(已知), AM ___=___ BM(已证), ∴ △ACM ≌ △BDM ( AAS ) .

②摆齐条件 ③得结论

针对上面的解题过程,请同学们思考:证明

三角形全等的步骤有哪些?(小组讨论解决)

牛刀小试
A O D

已知线段AB和CD相交于点O,线段 OB=OC,∠A= ∠ D . 求证:∠C=∠B,AB=CD
∵∠A=∠D B ∠AOB=∠DOB OC=OB ∴△AOC≌△DOB (AAS) 怎么证明角相等、 ∠C =∠B (全等三角形的对应角相等) OA =OD (全等三角形的对应边相等) 线段相等?请同 ∵OC =OB 学们独立完成. ∴OA+OB=OD+OC 即AB=CD

C

体现了“转化” 的数学思想

师生话收获
两角及其一角的 对边分别相等 的两个三角形全等.

可转化为ASA 进行证明

AAS定理

画出图形,写出 已知和求证

AAS定理的 证明

AAS定理 的应用


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