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必修4 2.1平面向量的实际背景及基本概念


§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
【学习目标】1、了解向量的实际背景;理解响亮的几何表示;

2、了解零向量、单位向量、向量的模、向量相等、共线向量等概念。
【学习过程】 :一、自学指导 1、 我们把________________________的量叫做向量; 2、 我们把____________________的线段叫做有向线段,以 A 为起点,B 为终点的有向线段 记作____,线段 AB 的长度叫做有向线段 AB 的长度,记作_____,有向线段包括三要素 _______、________、_______; 3、 向量可以用有向线段表示,向量 AB 的长度(或称____)记作_____,长度为零的向量叫 做_________,记作 0 ,长度等于 1 个单位的向量,叫做_______; _______________________的向量叫做相等向量;若 a 与 b 相等,记作_______; 二、新课导航 探究任务一: _______________________的非零向量叫做平行向量,向量 a 与 b 平行, 记作______,规定 0 与任一非零平行,即对任意向量 a 都有_________; 探究任务二:_______________________的向量叫做相等向量;若 a 与 b 相等,记作_______; 三、典型例题 例 1、 (向量的有关概念)给出下列命题: 1 向量 AB 和向量 BA 的长度相等;○ 2 方向不相同的两个向量一定不平行;○ 3 向量就是有 ○ 向线段;○ 4 向量 0 =0;○ 5 向量 AB 大于向量 CD 。其中正确的个数是( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 )

变式练习 1、下列命题:○ 1 向量可以比较大小;○ 2 向量的模可以比较大小;○ 3 若a ? b, 则一定有| a |=| b |,且 m a 与 b 方向相同;○ 4 对于一个向量,只要不改变它的大小和方向, 是可以任意平行移动的。其中正确的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 )

例 2、 (平行向量的概念)判断下列命题是否正确: (1) 若 a // b ,则 a 与 b 的方向相同或相反; (2) 四边形 ABCD 是平行四边形,则向量 AB = DC ,反之也成立; (3) | a |=| b |, a , b 不一定平行, a ∥ b ,| a |不一定等于| b |;
1

(4) 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同。 变式练习 2、把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点,则各向量的终点组成的图形是 把平行于直线 L 的所有的向量的起点平移到直线 L 上的点 P,则各向量的终点组成的图形是 ___________。 例 3、 (对向量有关概念再理解)给出下列六个命题:○ 1 两个向量相等,则它们的起点相同, 终点相同;○ 2 若| a |=| b |,则 a = b ;○ 3 若 AB = DC ,则四边形 ABCD 是平行四边形; 4 平行四边形 ABCD 中,一定有 AB = DC ;○ 5 若 m ? n , n ? k ,则 m ? k ;○ 6 若 a ∥b , ○

b ∥ c ,则 a ∥ c 。其中不正确的是命题个数是(
(A)2 (B)3 (C)4 变式练习 3、下列说法中错误的是( (A) 零向量是没有方向的; (B) 零向量的长度为 0; (C) 零向量与任一向量平行; (D) 零向量的方向是任意的。 (D)5 )



例 4、 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与 OA, OB, OC 相等的向 量。

变式练习 4、如下图 C 在等腰梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,EF 是过点 O E 且平行于 AB 的线段, O (1) 写出图中的各组共线向量; (2) 写出图中的各组同向向量; B (3) 写出图中的各对反向向量; (4) 写出图中的相等向量; 四、学习小结 五、课后作业: 1、河中水流自西向东每小时 10km,小船自南岸 A 点出发,想要沿直线驶向北岸的 B 点, 并使它的实际速度达到每小时 10 3 km,该小船行驶的方向和静水速度分别为( (A)西偏北 30°,速度为 20km/h; (C)西偏北 30°,速度为 20 3 km/h; 2、在直角坐标系中,画出下列向量: (1)| a |=2, a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60°,与 y 轴正方向的夹角为 30°; (2)| a |=4, a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30°,与 y 轴正方向的夹角为 120°; (3)| a |= 4 2 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 135°,与 y 轴正方向的夹角为 135°。
2

D F

A



(B)北偏西 30°,速度为 20km/h; (D)北偏西 30°,速度为 20 3 km/h。



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