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3.1.2两条直线平行与垂直的判定公开课


3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定

设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1

l2

α1
O

α2
x

结论1:对于两条不重合的直线l1、l2,其 斜率分别为k1、k2,有 l1∥l2 k1=k2.

例1. 已知四边形ABCD的四个顶点分别
为A(5,-1) , B(1,1) , C(2,3) , D(6, 1) ,试判断四边形ABCD的形状,并给出证 明。

设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 ( α1,α2≠ 90°).
y
l2 l1

α1
O

α2

x

结论2:如果两条直线l1、l2都有斜率,且 分别为k1、k2,则有 l1⊥l2 k1k2=-1.

例2.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三 点,试判断△ABC的形状。
y C B
O

x A

课时作业本 P127.6
? 已知点A(-1,3),B(4,2),若x轴上有点C, 使AC ⊥BC,求点C的坐标

实践与探究: 1.判断题:
(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。 (×) (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 们平行。

(×) ( √) (√)
(×)

(4)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。 (5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1.

若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.

综合应用

2.试确定m的值,使过点A(m,1), B(–1, m)的直线与经过点P(1,2), Q(—5,0)的直线 (1)平行; (2)垂直。

课时作业本 P128.11

已知直线 l1经过点 A(3, a), B(a ? 2,3), 直线 l 2 经过点 C (2,3), D(?1, a ? 2), 若 l1 ⊥ l 2 ,求 a 的值

a

小结
1.平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其 斜率分别为k1、k2,有

l1∥l2

k1=k2.

条件:不重合、都有斜率
2.垂直:如果两条直线l1、l2都有斜率,且 分别为k1、k2,则有 l1⊥l2 k1k2=-1.

条件:都有斜率

3.利用斜率相等,判断三点共线、 平行四边形。

4.利用k1k2=-1,判断直角三角 形。

作业:习题3.1 A组 6, 7, 8题

B组 1, 2, 3,4题


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