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优质课教学设计:等比数列的前n项和


课题:等比数列的前 n 项和 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修 5)》(北师大版) 第一章第三节第一课时。 从在教材中的地位与作用来: 看 《等比数列的前 n 项和》 是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如 储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分 类讨论、 整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素 养。 二、学情分析 从学生的思维特点看, 很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、 特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推 导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突 破,另外,对于 q = 1 这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的 过程中容易出错。 教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解 决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、 敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨。 三、设计思想 本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,让学生通过 个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,深入探讨。让学生在“活动”中学习,在“主 动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新。设计思路如下: 创设情境 布疑激趣 观察实验 建立模型 探寻特例 提出猜想 深入思考 证明猜想 简单应用 总结评估 四、教学目标 1、掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、应用价值,发 展数学的理性思维。 五、教学重点与难点 重点:掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 六、教学过程 (一) 复习回顾 1、 (提问)等比数列的定义?通项公式?性质? 2、 (提问)等差数列前 n 项和公式是什么? (二) 创设问题情景 引例: “一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意, 哪知富人一口答应了下来,但提 出了如下条件: 在 30 天中, 富人第一天借给穷人 1 万元,第二天借给穷人 2 万元,以后每天所 借的钱数都比上一天多 1 万;但借钱第一天,穷人还 1 分钱,第二天还 2 分钱,以后每天所还的钱 数都是上一天的两倍,30 天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是 吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱? [设计一个学生比较感爱好的实际问题,吸引学生注重力,使其马上进入到研究者的角色中 来!启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。] 学生直觉认为穷人可以向富人借钱,教师引导学生自主探求,得出: 穷人 30 天借到的钱: S 30 ? 1 ? 2 ? ? ? 30 ? ' (1 ? 30) ? 30 ? 465 (万元) 2 穷人需要还的钱: S30 ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 29 ? ? [直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!] 教师紧接着把如何求 S30 ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 29 ? ?的问题让学生探究: S30 ? 1 ? 2 ? 22 ? ? ? 229 ①若用公比 2 乘以上面等式的


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