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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)

绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 参考公 式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 在 n 次独立重复试验中事 件 A 恰好发生 k 次的概率 k P (k ) ? Cn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,...n) n 球的表面积公式 S ? 4? R 2 其 中 R 表示球的半 径 球的体积公式 4 V ? ? R3 3 其中 R 表示球的半径 第一部分(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.选择 题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [ 31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 (A) 1 6 (B) 1 3 (C) 1 2 (D) 2 3 答案:B 解析:落在[31.5,43.5) 频数共有 12+7+3=22 个,所以 P ? 2.复数 ?i ? = 22 1 ? 。 66 3 1 i (A) ? 2i 答案:A (B) 1 i 2 (C)0 (D) 2i -1- 解析: ?i ? ? ?i ? i ? ?2i 3. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (A) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 ? l3 (C) l2 ? l3 ? l3 ? l1 , l2 , l3 共面 答案:B 解析:若 l1 ? l2 ,l2 ? l3 则 l1 , l3 有三种位置关系,可能平行、相交或异面,故 A 不对. 虽然 l1 ∥ l2 ∥ l3 ,或 l1 , l2 , l3 共点,但是 l1 , l2 , l3 可能共面,也可能不共面,故 C、 D 也不正确. 4.如图,正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF = (A) 0 (C) AD 答案:D 解析: BA ? CD ? EF ? BA ? AF ? EF ? BF ? EF ? CE ? EF ? CF 5.函数 f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x ) 在点 x ? x0 处连续的 (A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 答案:B (B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件 (B) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 ? l3 (D) l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面 1 i ??? ??? ??? ? ? ? ? (B) BE ??? ? ??? ? ???? (D) CF ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? 解析: f ( x ) 在点 x ? x0 处有定义但 f ( x ) 在点 x ? x0 处不一定连续, f ( x ) 在点 x ? x0 处连续一定有定义,故函数 f ( x) 在点 x ? x0 处有定义是 f ( x) 在点 x ? x0 处连 续的必要而不充分的条件. 6. 在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin Bsin C ,则 A 的取值范围是 (A) (0, ] 6 答案:C 解析:由题意得: ? (B) [ , ? ) 6 ? (C) (0, ] 3 ? (D) [ , ? ) 3 ? -2- 1 b2 ? c 2 ? a 2 a ? b ? c ? bc ? b ? c ? a ? bc , ? ? 1 ? cos A ? 2 bc 2 2 2 2 2 2 ? 0 ? A ? ? ,? 0 ? A ? ? 3 . 7.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ( ) ? 1 ,则 f ( x ) 的反函数的图 x 1 2 像大致是 答案:A 解析:由反函数的性质原函数的值域是反函数的定义域, 原函数的定义域是反函数的 值域. 当 x ? 0 时, 0 ? ( ) ? 1 ,则 1 ? y ? 2 ,故选 A. x 1 2 8.数列 ?an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an( n? N 。若则 b3 ? ?2 , *) b10 ? 12 ,则 a8 ? (A)0 答案:B (B)3 (C)8 (D)11 解析: ?bn ? 为等差数列, 且 b3 ? ?2 , 10 ? 12 得 bn ? 2n ? 8 , an?1 ? an ? 2n ? 8 , 由 则 b 由叠加法得( a2 - a1 )+( a3 - a2 )+?( a8 - a7 )=0.则 a8 ? a1 =3. 9.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重 量为 6 吨的乙型卡车。某天需运往 A 地至 少 72 吨的货 物,派用的每辆车需满载且只运送 一次。派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡 车需配 1 名工人, 运送一次可得利润 350 元。 该


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