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初三数学《锐角三角函数》习题


《锐角三角函数》专项练习二
一、选择题 1. 若 ? 为 锐 角 ,且 sin ? ?
9 A.     25 3 B.     5

4 5

, 则 tan ? 为                   (
3 C.     4 4 D. 3

)

2.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( ) A.10 B.2 2 C.10 或 2 7 D.无法确定 )

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是( a a a A.c = B.c = C.c = a·tanA D.c = sin A cos A tan A 5、 sin 45 ? cos 45 的值等于(
? ?



A.

2

B.

3 ?1 2

C.

3

D. 1 )

6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( 50 A. 3 B. 300 C. D. 15 3 7.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( ) 1 1 3 A.大于 B.小于 C.大于 2 2 2

D.小于

3 2

8.小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么他下降( ) A.1 米 B. 3 米 C.2 3 D.
2 3 3

9.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则 AB=( )
8 3 3
4 3

(A)4

(B)5 (C) 2 3

(D)

10.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= A.6 二、填空题 B.
32 3

,BC=8,则 AC 等于( ) D.12

C.10

11.计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若 sin28°=cosα ,则α =________. 13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则 tanA=______. 14.某坡面的坡度为 1: 3 ,则坡角是_______度.

15.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=

4 5

,则 BC 的长为_______cm.

16.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为 45? ,则该高楼 的高度大约为 A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米

17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处,量出测倾器的高度 CD=1m,测得旗杆 顶端 B 的仰角 ? =60° ,则旗杆 AB 的高度为 . (计算结果保留根号)
A

30?

45?

D

C

B

(16 题) (

(17 题)

三、解答题 第 7 18.由下列条件解直角三角形:在 Rt△ABC 中,∠C=90°: 题) (1)已知 a=4,b=8, (2)已知 b=10,∠B=60°.

(3)已知 c=20,∠A=60°.

(4) (2)已知 a=5,∠B=35°

19.计算下列各题. (1)sin 30° +cos 45°+ 2 sin60°·tan45°;
2 2

(2)

cos 30 ? ? cos 60 ?
2 2

tan 60 ? ? tan 30 ?

+ sin45°

四、解下列各题 20.如图所示,平地上一棵树高为 5 米,两次观察地面上的影子,?第一次是当阳光与地面成 45°时,第 二次是阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第一次长多少米?

21.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为 3 千米,C 为南岸一渡口,?为了解决两岸交通困难,拟在渡口 C 处架桥. 经测量得 A 在 C 北偏西 30°方向, 在 C 的东北方向, C 处连接两岸的最短的桥长多少? B 从 (精 确到 0.1)

22. 如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要 在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45 ,∠ACB=30 ,问此公路 是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。
o o

A

B

H

C

答案: 1. D 2. 3. [点拨]长为 8 的边即可能为直角边, A C 也可能为斜边. A [点拨]sinA= 4.
3 2
a c

, 所以 c=
3 2

a sin A



5.A 6.D 7.D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小,α >30°,cos30°=
BC AC

,所以 cosa<



8.A

9.B

10.A [点拨]tanA=

,AC=

BC tan A

?

8 =6. 4 3

11. 4+ 3 13.
12 5

[点拨]原式=2×

1 2

+2×

3 2

+3×1=4+ 3 .
2 2

12. 62°
BC AC 12 5

[点拨]BC=

AB ? AC = 13 ? 5 =12,tanA=
2 2

=



14. 30° [点拨]坡角α 的正切 tanα = 15. 8 16. 82 米
2 2

1 3

?

3 3

,所以α =30°.

17. (6 3+1)m
4 ?8
2 2

18.解:(1)c= a ? b ? (2) 在 Rt ? ABC 中, a ?

=4 5 ;
b tan 60
0

b tan B

=

=

10 3

?

10 3 3

,c=

b sin B

?

10 sin 60 ?

?

10 3 2

?

20 3 3

,

∠A=90°-∠B=90°-60°=30° (3)a = c×sinA=20×
3 2
1 2

=10 3 ,b=c×cos60°=10×

1 2

=5.∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

19.解:(1)原式=(

)2+(

2 2

)2+ 2 ×

3 2

×1=

1 4

+

1 2

+

6 2

=

3 4

+

6 2

(

(2)原式=

1 2 2 ) ?( ) 2 2 + 2 =1+ 2 2 2 3 3? 3

3

20.第一次观察到的影子长为 5×cot45°=5(米);第二次观察到的影子长为 5?×cot30°=5 3 (米). 两次观察到的影子长的差是 5 3 -5 米. 21.过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

CD 就是连接两岸最短的桥.设 CD=x 米.

在直角三角形 BCD 中,∠BCD=45°,所以 BD=CD=x. 在直角三角形 ACD 中,∠ACD=30°,所以 AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=
3 3
3 3 9?3 3 2
AH tan 45?

x.

因为 AD+DB=AB,所以 x+

x=3,x=

≈1.9(米)

22. 解: 在 Rt ? ABH 中 , BH ?
在 Rt ? ACH 中 , CH ? ? AH tan 45? ? AH tan 30? AH

tan 30?

? 1000

? AH ? 500 3 ? 500 ? 300
? 不会穿过



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