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[精品]2015-2016年四川省雅安市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年四川省雅安市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (5 分)在等差数列{an}中,a1+a5=16,则 a3 等于( A.8 B.4 C.﹣4 D.﹣8 ,B=120°, ) 2. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a,b,c,若 a=1,b= 则 A 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 3. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,平面 A1B1CD 与平面 ABCD 所成二面角 为( A. ) B. C. D. 4. (5 分)已知向量 =(m+1,1) , =(m+2,2) ,若( + )⊥( ﹣ ) ,则 实数 m=( A.﹣3 B.1 ) C.2 D.4 5. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣12,S5=S8,则当 Sn 取得最小 值时,n 的值为( A.6 B.7 ) D.8 ) C.6 或 7 6. (5 分)正实数 x、y 满足 x+y=1,则 + 的最小值为( A.3 B.4 C.2 D.3+2 7. (5 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,则过点 A 与 AB、BC、CC1 所成角均相等 的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条 8. (5 分)设 m,n 是两条不同直线,α、β 是两个不同平面,有下列命题: ①若 α⊥β,m⊥α,则 m 不可能与 β 相交 ②若 m⊥n,m⊥α,则 n 不可能与 α 相交 ③若 m∥α,n∥α,则 m 与 n 一定平行 第 1 页(共 21 页) ④若 m⊥β,n⊥α,则 α 与 β 一定垂直 其中真命题的序号为( A.①② B.②③ ) C.①④ D.②④ ? =( ) 9. (5 分)等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,DC=AD=2,∠A=60°,则 A.6 B.﹣6 C.﹣3 D.2 10. (5 分)在△ABC 中,AB=2,AC=3,G 为△ABC 的重心,若 AG= ,则△ABC 的面积为( A. B. ) C. D. ,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)的值为 11. (5 分)已知 f(x)=x+ln ( ) B.4950 A.5000 C.99 D. 12. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 BC 边上的 高为 ,则当 + 取得最大值时,内角 A=( A. B. C. D. ) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分.、共 20 分. 13. (5 分)若变量 x、y 满足约束条件: ,则 y﹣2x 的最大值为 . 14. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 的公差为 . ﹣S1=2015,则数列{an} 15. (5 分) 把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起并连接 AC 形成三棱锥 C ﹣ABD,其正视图、俯视图均为等腰直角三角形(如图所示) ,则三棱锥 C﹣ABD 的表面积为 . 第 2 页(共 21 页) 16. (5 分) 在锐角△ABC 中, 内角 A、 B、 C 的所对的边分别为 a、 b、 c, 若 2acosC+c=2b, 则 sin cos +cos2 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=3,S3=9,求数列{an}的公比 与 S10. 18. (12 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a= (Ⅰ)求 bcosC+ccosB 的值; (Ⅱ)若 cosA= ,求 b+c 的最大值. 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,已知 PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,AD ⊥AB,PA=AD=2BC=2AB=2. (Ⅰ)求证:平面 PAC⊥平面 PCD; (Ⅱ)若 E 是 PD 的中点,求平面 BCE 将四棱锥 P﹣ABCD 分成的上下两部分体积 V1、V2 之比. . 20. (12 分) 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A、 B、 C 三点满足 (Ⅰ)求证:A、B、C 三点共线; (Ⅱ) 已知 A (1, cosx) , B (1+cosx, cosx) (0≤x≤ ?| |的最小值为﹣ ,求实数 m 的值. ) , f (x) = ? = + . ﹣ (2m+ ) 21. (12 分)在三棱锥 ABC﹣A1B1C1 中,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AA1= ,P、Q 分别是 AB、AC 上的点,且 PQ∥BC. (Ⅰ)若平面 A1PQ 与平面 A1B1C1 相交于直线 l,求证:l∥B1C1; (Ⅱ)当平面 A1PQ⊥平面 PQC1B1 时,确定点 P 的位置并说明理由.S. 第 3 页(共 21 页) 22. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,对任意的正整数 n,都有 an=5Sn+1 成 立,记 bn= (n∈N*) . (Ⅰ)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}的前 n 项和为 Rn,求证:对任意的 n∈N*,都有 Rn<4n; (Ⅲ)记 cn=b2n﹣b2n﹣1(n∈N*) ,设数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:对任意 n ∈N*,都有 Tn< . 第 4 页(共 21 页) 2015-2016 学年四川省雅安市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (5 分)在等差数列


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