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人教版A 必修一 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例


第三章 §3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用实例 学习目标 1.能利用已知函数模型求解实际问题. 2.能自建确定性函数模型解决实际问题. 3.了解建立拟合函数模型的步骤,并了解检验和调整的必要性. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 几类已知函数模型 思考 指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同? 答案 指数函数y=ax(a>0,a≠1)的系数为1,且没有常数项.确 定一个指数函数解析式只需要一个条件;指数型函数模型 f(x)= bax + c(a , b , c 为常数, b≠0 , a > 0 且 a≠1) 指数式前的系数不 一定是1,而且可能还有常数项.所以确定指数型函数通常需要3 个条件. 答案 梳理 几类函数模型: 函数模型 函数解析式 f(x)=ax+b(a、b为常数,a≠0) 一次函数模型 反比例函数模型 k f(x)= +b(k,b为常数且k≠0) x f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数模型 指数型函数模型 对数型函数模型 幂函数型模型 知识点二 自建函数模型 思考 数据拟合时,得到的函数为什么要检验? 答案 因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响,现实 可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际,此时 就要检验,调整模型或改选其他函数模型. 答案 梳理 面临实际问题,建立函数模型的步骤: (1)收集数据; (2)画散点图; (3)选择函数模型; (4)求函数模型; (5)检验; (6)用函数模型解释实际问题. 题型探究 类型一 利用已知函数模型求解实际问题 例1 某列火车从北京西站开往石家庄,全程277 km.火车出发10 min开 出13 km后,以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀 速行驶的时间t之间的关系,并求火车离开北京2 h内行驶的路程. 11 解 因为火车匀速运动的时间为(277-13)÷ 120 = 5 (h), 11 所以 0≤t≤ 5 . 因为火车匀速行驶t h所行驶的路程为120t, 所以,火车运行总路程 S 与匀速行驶时间 t 之间的关系是 S = 13 + 11 10 120t(0≤t≤ 5 ).2 h 内火车行驶的路程 S=13+120×(2-60)=233(km). 解答 反思与感悟 在实际问题中,有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型,这 时可借助待定系数法求出函数解析式.再根据解题需要研究函数性质. 跟踪训练1 如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面 2 6 米. 宽4米.则水位下降1米后,水面宽____ 解析 答案 类型二 自建确定性函数模型解决实际问题 命题角度1 非分段函数模型 例2 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成 x2 本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y= 5-48x +8 000,已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为 40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是 多少? 解答 反思与感悟 自建模型时主要抓住四个关键:“求什么,设什么,列什么,限制什么”. 求什么就是弄清楚要解决什么问题,完成

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