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安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省六安市舒城中学高一(下)期中数学试卷 (理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.sin45°sin105°+sin45°sin15°=( A.0 B. ) C. ) C.(﹣a)2>(﹣b)2 D. D.1 2.已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( A.﹣a>﹣b B.a+c<b+c 3.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过 2 个小时,这种 细菌由 1 个可繁殖成( A.512 个 ) B.256 个 C.128 个 D.64 个 4.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( A.akm B. akm C.2akm ) D. akm 5.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是 a、b、c.若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A, 则△ABC 的形状为( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 6.已知向量 =(1, ) B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ), =( ,x)共线,则实数 x 的值为( ) A.1 B. C. tan35° D.tan35° 7.函数 f(x)=sinωx+acosωx(a>0,ω>0)在 x= 值是( A.2 ) B.3 C .7 处取最小值﹣2,则 ω 的一个可能取 D.9 ) 8.数列﹣1,4,﹣7,10,…,(﹣1)n(3n﹣2)的前 n 项和为 Sn,则 S11+S20=( A.﹣16 B.14 C.28 D.30 9.等比数列的前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 A,B,C,则( A.B2=AC =C(C﹣A) B.A+C=2B C.B(B﹣A)=A(C﹣A) ) D. B (B﹣A) 10.已知函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x),且函数 f(x)在[1,+∞) 上为单调函数.若数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a6)=f(a23),则{an}的前 28 项之和 S28=( A.7 ) B.14 C.28 D.56 11.若数列{an}的通项公式 an=5( )2n﹣2﹣4( )n﹣1(n∈N*),{an}的最大项为第 p 项, 最小项为第 q 项,则 q﹣p 等于( A.1 B.2 ) C .3 D.4 12.如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 C、B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限, 点 B 的坐标为( 的值为( ) ,﹣ ),∠AOC=α,若|BC|=1,则 cos2 ﹣sin cos ﹣ A. B. C.﹣ D.﹣ 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.在数列 中,则实数 a= ,b= . 14.已知 tanβ= ,tan(α﹣β)= ,其中 α,β 均为锐角,则 α= . 15.已知 a,b 是互异的负数,A 是 a,b 的等差中项,G 是 a,b 的等比中项,则 A 与 G 的 大小关系为 . . 16.已知数列{an}中,2an,an+1 是方程 x2﹣3x+bn=0 的两根,a1=2,则 b5= 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知 cos( +θ)=﹣ , <θ< ,求 的值. 18.已知△ABC 的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的 2 倍,求△ABC 的面积. 19.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣19n+1,记 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|. (1)求 Sn 的最小值及相应 n 的值; (2)求 Tn. 20.已知等差数列{an},等比数列{bn}满足:a1=b1=1,a2=b2,2a3﹣b3=1. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)记 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 21.已知向量 =( ,1), =(cos , ),记 f(x)= . (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 ﹣k 在 的零点个数. 个单位得到 y=g(x)的图象,讨论函数 y=g(x) 22.已知点(1, )是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前 n 项和为 f (n) ﹣c, 数列{bn} (bn>0) 的首项为 c, 且前 n 项和 Sn 满足 Sn﹣Sn﹣1= (n≥2).记数列{ }前 n 项和为 Tn, + (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若对任意正整数 n,当 m∈[﹣1,1]时,不等式 t2﹣2mt+ >Tn 恒成立,求实数 t 的 取值范围 (3)是否存在正整数 m,n,且 1<m<n,使得 T1,Tm,Tn 成等比数列?若存在,求出 m, n 的值,若不存在,说明理由. 2017-2018 学年安徽省六安市舒城中学高一(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.sin45°sin105°+sin45°sin15°=( A.0 B. ) C. D.1 【考点】两角和与差的余弦函数;运用诱导公式化简求值. 【分析】利用诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值即可化简求值得解. 【解答】解:sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15° =cos(45°﹣15°) =cos30° = . 故选:C. 【点评】本题主


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