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浙江省杭州市七校2017-2018学年高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学(理) 试 题 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 一. 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、已知全集 U ? R , M ? x ? 2 ? x ? 2} , N ? x x ? 1 } ,那么 M ? N ? ( A. x ? 2 ? x ? 1} 2、函数 f ? x ? ? x ? cos ? 3 ? ? ▲ ) ? B. x ? 2 ? x ? 1 } ? C. x x ? ?2} ? D . x x ? 2} ? ?? ? ? x ? ? 1 ,若 f ? a ? ? 2 , 则 f ? ?a ? 的值为( ▲ ) ?2 ? C. ?1 ”是“ sin A ? D. ?2 A. 3 B. 0 3、在 ?ABC 中, “A? A.充分不必要条件 ? 3 3 ”的( ▲ ) 2 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 4、若函数 f ? x ? ? ka x ? a? x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上既是奇函数又是增函数, 则函数 g ? x ? ? loga ? x ? k ? 的图像是( ▲ ) 5、已知函数 y ? 4sin(2 x ? ? ? 7? ? ) , x ? ?0, ? 的图像与直线 y ? m 有三个交点,其横坐标 6 ? 6 ? 分别为 x1 , x2 , x3 ? x1 ? x2 ? x3 ? ,那么 x1 ? 2 x2 ? x3 的值是( ▲ ) A. 3? 4 B. 4? 3 C. 5? 3 D. 3? 2 6、在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且 cos 2B ? cos B ? cos ?C ? A? ? 1 , 则( ▲ ) A. a, b, c 成等比数列 C. a, c, b 成等比数列 B. a, b, c 成等差数列 D. a, c, b 成等差数列 7 、 已 知 点 A、B、C 为 直 线 l 上 不 同 的 三 点 , 点 O ? l , 实 数 x 满 足 关 系 式 x2 OA ? 2xOB ? OC ? 0 ,则下列结论中正确的个数有( ▲ ) ①. OB ? OA ? OC ? 0 ④. x 的值有两个 A. 1 个 B. 2 个 2 ②. OB ? OA ? OC ? 0 ⑤.点 B 是线段 AC 的中点 C. 3 个 2 n 2 ③. x 的值有且只有一个 D. 4 个 2 Sn 2 8、记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若不等式 a ? 2 ? ma1 对任意等差数列 ?an ? 及任意正 n 整数 n 都成立,则实数 m 的最大值为( ▲ ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 二. 填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 5 分,共 38 分。 9、计算: log 2 2 ? 2 ▲ ,2 log 2 3? log 4 3 ? ▲ . 10、记公差 d 不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S3 ? 9, a3 , a5 , a8 成等比数列, 则公差 d = ▲ ;数列 {an } 的前 n 项和为 Sn = ▲ ; ? 3x ? y ? 0 ? ? 11、已知点 A(3, 3) , O 为坐标原点,点 P ( x, y ) 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 , ? y?0 ? ? 则满足条件点 P 所形成的平面区域的面积为 则 OP 在 OA 方向上的投影的最大值是 ▲ ▲ 。 , 12 、 已 知 函 数 f ( x ? 1) 是 偶 函 数 , 且 满 足 f ? x ? 1? ? 1 , 当 2 ? x2 ? x1 ? 1 时 , f ? x? [ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ] x ( 2 ? x1 ) ? 0 恒成立,设 a ? f (?2016) , b ? f (2015) , c ? f (? ) , 则 a , b , c 的大小关系为 ▲ 。 13、设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,三角形的面积为 S , 若 S ? a 2 ? (b ? c) 2 ,则 sin A = 1 ? cos A ▲ 。 14、在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB 平行 CD , AB ? 2, BC ? 1, ?ABC ? 60 , 动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且 BE ? ? BC , DF ? 则 AE ? AF 的最小值为 ▲ 。 1 DC , 9? 15、已知函数 f ? x ? 定义域为 R ,若存在常数 M ,使 | f ? x ? |? M | x | 对一切实数均成立, 则称 f ? x ? 为 F 函数,给出下列函数: 0 ① f ? x ? ? 0 ;② f ? x ? ? x2 ;③ f ? x ? ? sin x ? cos x ;④ f ? x ? ? x ; x ? x ?1 2 ⑤ f ? x ? 是定义域在 R 上的奇函数,且满足对一切实数均有 | f ? x1 ? ? f ? x2 ? |?| x1 ? x2 | 。 其中是 F 函数的序号为 0 ▲ 。 (少选或多选一律不给分) 三. 解答题:本大题共 5 题,共 73 分。解答应写出相应文字说明,证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 14 分) 在 ?A


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