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1常见函数的导数公式


1.常见函数的导数公式: (1) C ' = 0 (C 为常数); (3) (sin x )' = cos x ; (5) ( a x )' = a x ln a ; (7) (log a x )' = 2.导数的运算法则: 法则 1 法则 2 (2) ( x )' = nx
n n 1

( n ∈ Q );

(4) (cos x )' = sin x ; (6) (e )' = e ;
x x

1 log a e ; x

(8) (ln x)' =

1 . x

[u ( x) ± v( x)]' = u ' ( x) ± v ' ( x) . [u ( x)v( x)]′ = u '( x)v( x) + u ( x)v '( x) , [Cu ( x)]′ = Cu '( x) .

法则 3

u u ' v uv ' (v ≠ 0) . = v2 v
'

3.复合函数的导数:设函数 u= (x)在点 x 处有导数 u′x= ′(x),函数 y=f(u)在点 x 的对 应点 u 处有导数 y′u=f′(u), 则复合函数 y=f( (x))在点 x 处也有导数, y ' x = y 'u u ' x 或 且 f′x( (x))=f′(u)

′(x).
2: y=

例题:一:1:求函数 y = x 3 2 x + 3 的导数.

sin x x

2.函数 y=x2cosx 的导数为 函数 y=tanx 的导数为

。 。

2:求下列复合函数的导数: ⑴ y = (2 x 2 ) 3 ; ⑵ y = sin x 2 ;

⑶ y = cos(

π
4

x) ;

⑷ y = ln sin(3 x 1) . y

= 3 ax 2 + bx + c

4.曲线 y=x3 的切线中斜率等于 1 的直线 A.不存在 B.存在,有且仅有一条 C.存在,有且恰有两条 D.存在,但条数不确定
3





5.曲线 f ( x) = x + x - 2 在 P0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,则 P0 点的坐标为( A、( 1 , 0 ) C、( 1 , 0 )和(-1, -4) B、( 2 , 8 ) D、( 2 , 8 )和 (-1, -4) ( )



6.f(x)=ax3+3x2+2,若 f′(-1)=4,则 a 的值等于

19 A. 3

16 B. 3

13 C. 3

10 D. 3
) 6 )

7.曲线 y = 2 x 2 在点(1,2)处的瞬时变化率为( A 2 B 4 C 5 D

8.已知曲线 y = 2 x 2 + 1 在点 M 处的瞬时变化率为-4,则点 M 的坐标是( (1,3) B (-4,33) C (-1,3) D 不确定 2 9.物体按照 s(t)=3t +t+4 的规律作直线运动,则在 4s 附近的平均变化率
10.曲线 y=x -3x +1 在点(1,-1)处的切线方程为__________________.
3 2

A

.

11.已知 l 是曲线 y=

1 3 x +x 的切线中,倾斜角最小的切线,则 l 的方程是 3

.
( )

12.已知过曲线 y= 1 x 3 上点 P 的切线 l 的方程为 12x-3y=16,那么 P 点坐标只能为
3

A. 2,


8 3

B. 1,


4 3

C. 1,


28 3

D. 3,


20 3

13.已知 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 的图象经过点(0,1),且在 x=1 处的切线方程是 y=x-2. 求 y = f ( x ) 的解析式.

14.求过点(2,0)且与曲线 y=

1 相切的直线的方程. x


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