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无棱二面角求解初探


维普资讯 http://www.cqvip.com 第2 第 2   卷 期 20 年 3月 08   铜 仁 学 院 学 报  J un l f o ge   n eS o ra o  n rnU - ri   T Ⅳ   无棱 二面 角求解初探  王红芳  龙妹香 2   (1 .铜仁学院 数学系 ,贵州 铜仁 54 0 ;2 松桃县一中,贵州 松桃 54 0   5 30 . 5 10) 摘 要:二面角大小是通过二面角的平面角大小来反映的,在求解二面角的平面角大小时,要  充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,特别是求  没有给出棱的二面角的平面角大小,就更加困难了.本文以命题形式讨论无棱二面角的平面角大小   的几种解法并加以证明和举例。   关键词:   二 面角;   平面 角:   无棱;   解法  中图分类号 :O16   8 .1 文献标识码 :A  文章编号:1 7 -6 9(0 8 0 -140  6 39 3 2 0) 20 2 -5 1 .先作出二面角的平面角再来计算其大小  1 . 平移平行线 ( .1 或延长线 )构造棱  命题 1 .如果有 两条平行 直线 分别在二面角的两个  半平面 内,过二面角 棱上的一点,作它们的垂线 ,则两  垂线所 成的角即为二面角 的平 面角。   例 l 已知:如图 l 示, A / D , A 所 B/C Bc面  ,   C Dc面口,且 口n  =MN ,G是 MN 上的一点,过 G  作G E上C 于 E,GF上A D B于  求证 : 粥 F是面 口     与面  所成二面角的平面角。   例 2如 图 2所示 ,已知  与正方 形 A C B D所在的  平面垂直 ,且 胎 =   。求平面 P B与 平面 P D所成  A C 二角 的度数 。   Q,   图2   解:   平移 C D至  ’   AB|CD  | 侧面 P B与侧面 P D 的交线也和 A 、 D 平行  A C B C 图 1   证 明:   ’ . . P . A上A ‘ B, P A上C , 四边形为正方形  D I A . D上C ,线段 A 是线段 P 在平面 A C   . D D D BD 内的射影  ‘ A /C , CDc 面 口 B/ D   . C . D上P ( . D 三垂线定理 )   . Q / P, P / Q . P/ ? A D/P   ^ A   面口 Bc   又 . Bc . .A   ,所 以 A / D/ B/C / MN  平面角。   r  ‘ . . P D是侧面 P B与侧面 P D所成 的二面角的  A C ’ GF L AB 。 GE L CD  :     : GF L MN , GE  M N .   L   P A=A B=A ,所 以 & A 是等腰直角 三角 形  D PD APD =4   5 由二 面 角 的 平 面 角 的 定 义 知 , Z G 是 二 面 角  EF 口一MN一 的平面角 。     收 稿 日期 :2 0-50  0 70-2 :  . 作者简介: 王红芳 (9 7 ) 女,贵州省铜仁人,回族 , 16 一, 贵州铜仁学院数学系副教授,主要研究方向为教师 教育、数学教育、教材教法、   微 分 几l . 何   14 2  维普资讯 http://www.cqvip.com 王红芳  龙妹香 :无棱

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