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函数的零点与图像问题


零点与函数图像
一. 零点的概念与零点定理 1.零点的概念: 2.零点定理: 考察一:判断零点所在区间 1.函数 f ?x? ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1? ) D. ?1,2? )

2.函数 f ?x? ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0?
1 x

C. ?0,1?

D. ?1,2?

3.若 x0 是方程 ( ) ? x 3 的解,则 x0 属于区间(

1 2



A. ? ,1? . B. ?

?2 ? ?3 ?

?1 2? ?1 1? , ? . C. ? , ? ?2 3? ?3 2?
x

D. ? 0, ?

? 1? ? 3?

4. f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4 ? 2x ? 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以是 A. f ? x ? ? 4x ?1 B. f ? x ? ? ( x ?1)2 C. f ? x ? ? ex ?1 D. f ? x ? ? In ? x ?

? ?

1? ? 2?
)

x 2 5.函数 f ( x) ? e ? x ? 2 ,g ( x) ? ln x ? x ? 3 , 若 a , b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则(

A. g (a) ? 0 ? f (b)

B. f (b) ? 0 ? g (a)

C. 0 ? g (a) ? f (b)

D. f (b) ? g (a) ? 0

6. 若 a ? b ? c ,在函数 f ( x) ? ( x ? b)(x ? a) ? ( x ? b)(x ? c) ? ( x ? c)(x ? a) 的两个零点 分别位于区间

A. ( a, b) , (b, c )

B. (??, a ) , ( a, b)

C. (b, c ) , (c,??)

D. (??, a ) , (c,??)

考察二:判断零点的个数

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 1.函数 f ?x ? ? ? 的零点个数为 ?? 2 ? ln x, x ? 0
2.函数 f ( x) ? 2 log 1 x ? 1 的零点的个数是(
x 2

)

A. 1
x 3

B. 2

C. 3

D. 4

3.函数 f (x)=2 +x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是

?2 x?2 ? , 4. f ( x) ? ? x 若方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则数 k 的取值范围是 ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
5.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 有两个极值点 x1 , x2 ,若 f ( x1 ) ? x1 ? x2 ,则关于 x 的 方程 3( f ( x))2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数为( )

B. 4 C .5 D.6 1 6.函数 y ? 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有焦点的横坐标之 x ?1

A.3

和等于
二、函数图像 1.根据解析式确定图像 1. a <b,函数 y ? ( x ? a) ( x ? b) 的图象可能是(
2



2. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是 (
2

)

8
8

A.
6 4

B

6

C. )
6

D.

3.函数 y ? x ? sin x 的图像为(
2

4

f?x? = x?cos?x?
4

4

2
2

2

π

π

π

π

π

π

2

π

π

π
2
4

2

? ? = ln?cos?x??

4

2

A

B

C
f?x? = t a n ?x?

D )
4

4.函数 y ? ln cos x(?
2

4

?

f?x? = ln?cos?x??

? x ?f?x? )=的图像为( ?x? 2 2 tan
4
4 2

?

2

2

π

π
π

π

π

π

π

π
2

2
2

2

4

4

4
4

5. 函数 y ? 2x ? x 2 的图像大致是(

)

6. 已知函数 f ( x) ?

1 ;则 y ? f ( x ) 的图像大致为( ln( x ? 1) ? x



7 函数 y ?

x2 的图象大致是( 3x ? 1



2 8.函数 f ? x ? ? ln x ? 1 的图像大致是

?

?

e x ? e? x 9.函数 y ? x 的图像大致为( e ? e? x

).

f?x? =

ln? x ? x

10、 y ?
4

lg | x | 的图象大致是 ( x ??
f?x? = ln x x
4 2

f?x? =

ln? x ? x
4

)

f?x? =

ln? x ? x
4

2

2

2

10

5

5
10

10
5 5 10

10
2

5

5

10

2

10
2

5

5

10

4

4

2
4

A

B

C
4

D

11.函数 y ? e

ln x

? x ? 1 的图像大致是(



y
2 1 2 1 1 2 A

y
2 1 1 2

y
2 1 1 C 2

y

O

x

O
B

x

O

x

O

1 2 D

x

12. 函数 y ? a ?
x

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 ( a



12.已知函数 y=f(x)的图象如图 2(甲)所示,y=g(x)的图象如图 2(乙)所示,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是图 3 中的 ( )

13.函数 f ( x) ? ax ? (?? x) 在区间 [0,1] 上的图像如图所示,则 n 可能是(
n

?

).

A.1

B. 2

C. 3

D. 4


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