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5.3.1平行线的性质教学案


5.3.1 平行线的性质教学案 学习目标:1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性 质进行有关计算. 2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证 明”的科学探索方法, 培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力. 学习重点:平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点. 学习难点:正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点. 学习过程: 一、学前准备 平行线判定的判定方法有哪些? 二、探索与思考 (一)平行线性质 1、观察思考:教材 19 页思考 2、探索活动:完成教材 19 页探究 3、归纳性质: 同位角 。 两条平行线被第三条直线所截, 。 。 同位角
∵a∥b(已知) ∴∠1 =∠5 (两直线平 行, 同位角相等 ∵a∥b(已知) ∴∠3=∠5(

)

简单说成:两直线平行

∵a∥b(已知) ∴∠3+∠6=180° (

)

(二)证明性质的正确性: 1、性质 1→性质 2: 如右图,∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2( 又∵∠3=∠1(对顶角相等) 。

1 3 4

a
2



b c

∴∠2=∠3(等量代换) 。 E C 2、性质 1→性质 3: 如右图,∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2( ) A F 又∵ ( ) 。 ∴ 。 (三)两条平行线的距离: 1、如图,已知直线 AB∥CD,E 是直线 CD 上任意一点,过 E 向直线 AB 作垂线,垂足为 F,这样做出的垂线段 是平行线的 ... EF . .的长度 ... 距离。 2、结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改 变 3、对应练习:如右图,已知:直线 m∥n,A、B 为 直线 n 上的两点,C、D 为直线 m 上的两点。 (1)请写出图中面积相等的各对三角形; (2)如果 A、B、C 为三个定点,点 D 在 m 上移动。 那么,无论 D 点移动到任何位置,总有三角 形 与三角形 ABC 的面积相等,理由是 。 C D m

D

B

O

A

B

n

三、应用 (一)例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得 ∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度? 1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。 ②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系是 ,数量 关系是 。
D C

A

B

(二)练一练:教材 21 页练习 1、2 四、学习体会: 1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2、预习时的疑难解决了吗? 五、自我检测: (一)选择题: 1.如图 1 所示,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
A C
1

)

B D

C A

E O

D F B
C

B

A

D

(1) (2) (3) 2.如图 2 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( )A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1 和∠2 是直线 AB、 CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠1 和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两 次拐弯的角度是( ) A.向右拐 85°,再向右拐 95°; B.向右拐 85°,再向左拐 85°
C.向右拐 85° ,再向右拐 85° ; D.向右拐 85° ,再向左拐 95°

(二)填空题: 1. 如 图 3 所 示 ,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2, 则 ∠CAD=_______,∠ACD=_______. 2.如图 4,若 AD∥BC,则∠_____=∠______,∠______=∠______ ∠ABC+∠_______=180°; 若 DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
A
2 1

D
8 7



北 甲
56?

A C
1

E

B
2

3

B

4

5

6

C


F
(6)

G

D

(4)

(5)

3.如图 5,在甲、 乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公 路的走向是南偏西 56°,甲、 乙两地同时开工,若干天后公路准确 接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________. 4.如图 6 所示,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG?平分 ∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. (三)解答题 1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度 数,并说明根据?

2. 如图, EF过△ABC的一个顶点A, 且EF∥BC, 如果∠B=40°, ∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少 度,并说明依据?

六、拓展延伸 如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠EFG=50°,求 ∠DEG 的度数.

A G M

E

D

B

F C N



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