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【精品】2016年河北省石家庄市正定中学高一上学期期末数学试卷

2015-2016 学年河北省石家庄市正定中学高一(上)期末数学试 卷 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. (5.00 分)已知全集 U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx≥0},则 A∩B=( A.{x|x≥1} B.{x|x>1} C.{x|0<x<1} D.? ) 2. (5.00 分)定义在 R 的奇函数 f(x) ,当 x<0 时,f(x)=﹣x2+x,则 f(2)等 于( A.4 ) B.6 C.﹣4 D.﹣6 ) 3. (5.00 分)已知向量 =(1,2) ,2 + =(3,2) ,则( A. =(1,﹣2) B. =(1,2)C. =(5,6)D. =(2,0) 4. (5.00 分)已知函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x ﹣1)<f( )的 x 的取值范围是( A. ( , ) B.[ , ) ) D.[ , ) C. ( , ) 5. (5.00 分)下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是 ( ) B.y=lg( ﹣1) C.y=2x D.y=2x+2﹣x ) A.y=﹣ 6. (5.00 分)函数 f(x)=x5+x﹣3 的零点所在的区间是( A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4] 7. (5.00 分)若 α,β 都是锐角,且 ( A. ) B. C. 或 D. 或 ,则 cosβ= 8. (5.00 分)若函数 f(x)=sin(2x+φ) (|φ|< 长度后得到的图象关于原点对称,则 φ=( ) )的图象向左平移 个单位 第 1 页(共 18 页) A. B.﹣ C. D. ) 9. (5.00 分)函数 y=ln(﹣x2﹣2x+8)的单调递减区间是( A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣1,2) C. (﹣4,﹣1) D. (﹣1,+∞) ) 10. (5.00 分)已知 =(2,m) , =(﹣1,m) ,若(2 ﹣ )⊥ ,则| |=( A.2 B.3 C.4 D.5 11. (5.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< )的部 分图象如图所示,则 φ=( A. B. C. D. ) 12. (5.00 分)已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f[f(x)]﹣2 的 零点个数为( A.3 B.4 ) C.5 D.6 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题 卡中的横线上). 13. (5.00 分)若 a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则 a,b,c 的大小关系(由小到大 是) . . x+4=0 的两个根, 则 tan (α+β) = = . . 14. (5.00 分)化简 2sin15°sin75°的值为 15. (5.00 分) 若 tanα, tanβ 是方程 x2﹣3 16. (5.00 分) 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC=4, E 为 CD 的中点, 则 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 第 2 页(共 18 页) 演算步骤). 17. (10.00 分)已知坐标平面上的直线与 x,y 轴分别相交于 A(3,0) ,B(0, 3)两点,点 C(cosα,sinα) ,其中 (1)若 (2)若 ,求角 α 的值; ,求 sin2α 的值. (ω .且 f(x)的最小正周期为 π. . 18. (12.00 分)已知 >0) ,记 f(x)= (1)求 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的集合; (2)求 f(x)在区间 上的取值范围. 19. (12.00 分) 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究 中,发现其在 40 分钟的一节课中,注意力指数 y 与听课时间 x(单位:分钟) 之间的关系满足如图所示的图象,当 x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一 部分,其中顶点 A(10,80) ,过点 B(12,78) ;当 x∈[12,40]时,图象是线 段 BC,其中 C(40,50) .根据专家研究,当注意力指数大于 62 时,学习效果 最佳. (1)试求 y=f(x)的函数关系式; (2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理 由. 20. (12.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 x=1 对称,对 任意 x1,x2∈[0, ],都有 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) ,且 f(1)=a>0. (1)求 f( )及 f( ) ; 第 3 页(共 18 页) (2)证明 f(x)是周期函数. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=loga (1)判断 f(x)的奇偶性并证明; (2)若对于 x∈[2,4],恒有 f(x)>loga 22. (12.00 分)函数 (1)当 m= 时,求 g(θ)的单调递增区间; 成立,求 m 的取值范围. . (a>0,且 a≠1) (2)若 g(θ)+1<0 恒成立,求 m 的取值范围. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年河北省石家庄市正定中学高一(上)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. (5.00 分)已知全集 U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx≥0},则 A∩B=( A.{x|x≥1} B.{x|x>1} C.{x|0<x<1} D.? ) 【解答】解:∵A={y|y=2x+1}=(1,+∞) ,B


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