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江苏省扬州市2017-2018学年高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析

扬州市 2017~2018 学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 2018.01 (全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置 上) 1. 设集合 【答案】 【解析】根据并集的概念知 2. 【答案】 【解析】 3. 设幂函数 【答案】2 【解析】设 , ,故 . 的图象过点 . ,则 =_______. ______. . ,则 _______. 【答案】偶 【解析】函数定义域为 ,且 ,故函数为偶函数. 5. 已知扇形的面积为 4cm ,该扇形圆心角的弧度数是 ,则扇形的周长为______cm. 【答案】10 【解析】 ,故周长为 . 6. =_______. 【答案】 【解析】原式 7. 已知单位向量 , 的夹角为 60°,则 【答案】 【解析】原式 8. 已知 【答案】 【解析】原式 9. 如图,在 中, 若 . ,则 _______ . _______. . 则 =_______. 【答案】 【解析】依题意有 ,而 ,故 ,所以填 10. 不等式 【答案】 【解析】画出 , 的解集是_______. 的图象如下图所示,由图可知,解集为 . 11. 已知 【答案】 【解析】由于 平行于 的面积为 16, ,则 的取值范围是______. 为定值,故 点到 的距离 为定值,由面积得 . 点在 , 此时三角形为等 的直线上运动.当 位于 的垂直平分线上时, 由于 .故 腰直角三角形,且 . 点在其它位置时 . 【点睛】本题主要考查三角形的面积公式,考查向量的数量积运算.由于在三角形 边 为定值,而三角形 的面积也为定值,故三角形 中,一 的高也是定值,利用面积公式 将定值求出为 ,由此画出图象,利用图象分析出 围. 12. 已知函数 【答案】 【解析】由于零点完全相同,故周期也相同,所以 故 【点睛】 本题主要考查 中, 含有一个未知参数, ,故 和 , 与 ,代入向量数量积运算可得取值范 的零点完全相同, 则 = ___. ,即 . ,由于 , 函数的图象与性质.题目所给两个函数 也含有一个未知参数,但是这两个未知参数的位置是不同的, 根据零点相同可判断出两个函数周期相同,由此求得其中一个参数,再利用特殊值求出另一 个参数. 13. 设函数 在 【答案】2 是定义域为 的奇函数.若 上的最小值为 ,则 的值为______. , 且 【解析】由于奇函数 定义域为 ,故 ,故 . ,解 得 ,故 时取得最小值 . ,令 , ,故 ,解得 .由于 ,二次函数, ,故 开口向上,当 ,所以 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查待定系数法求函数的解析式,考查利 用换元法求函数的值域,考查二次函数的最值问题.由于 ,如果奇函数在 14. 设 为实数, 函数 _____. 【答案】 【解析】 函数在定义域上递减,不符合题意.当 ,两段函数对称轴都为 ,即 ,当 ,即 时, 是定义在 上的奇函数,故有 处没有定义,则没有这个条件.换元时要注意取值范围. 若 在 上不是单调函数, 则实数 的取值范围为 时,函数在 上不单调. 【点睛】本题主要考查含有绝对值函数分类讨论单调性,考查二次函数对称轴与单调区间的 关系.由于所给函数 将函数 既含有绝对值,又含有参数,故利用参数 进行分类讨论,去绝对值, 写成分段函数的形式.两段函数联系点在对称轴都相同. 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15. 已知函数 的定义域为 A,集合 ,全集为实数集 R. (1)求集合 和 ; ,非空集合 (2)若 A∪C=A,求实数 取值的集合. 【答案】(1) , 解得 . (2) 由于 结合 【试题解析】 ,解得 的取值为 . ;(2) . 解得 , 所以 .由此求得 即 . 【解析】 【试题分析】 (1)由 ,由 所以 (1)∵函数 的定义域为 A, ,又由 得 , (2) 又要使集合 则必须 即 ,则 即 为非空集合, 所以实数 m 的取值集合为 16. 已知向量 (1)若 (2)若向量 ,求证: ; 共线,求 . . 即可证得两向量垂直.(2)根据两个向量共线的公式, ,利用向量模的计算公式,计算出 . 【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】 【试题分析】 (1)计算 得到 【试题解析】 (1)当 又 (2)因为向量 当 当 ,则 时,由 共线, 与 得: 时, ,化简求得 即 矛盾,故舍去; 又 另解:由 得 所以 17. 函数 (其中 , ) ,若函数 的图象与 轴的任意两个相邻交点间 的距离为 且过点 ⑴求 ⑵求 ⑶求 的解析式; , 的单调增区间; 在 的值域. ;(2) ( );(3) . 【答案】(1) .................. 【试题解析】 ⑴由题可知: ; , ⑵令 的单调增区间为 ⑶ ( ); 的值域为 . , ( ) 函数 的图象过点 , , , 18. 近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司 计划在甲、乙两座城市共投资 240 万元,根据行业规定,每个城市至少要投资 80 万元,由前 期市场调研可知:甲城市收益 与投入 (单位:万元)满足 (单位:万元)满足 的总收益为 (单位:万元). ,乙城市收益 与投入 ,设甲城市的投入为 (单位:万元) ,两个城市 (1)当投资甲城市 128 万元时,求此时公司总收益; ⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使公


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